湖北省鄂州市长港农场职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

湖北省鄂州市长港农场职业中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选B．2.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（

）

A．600

B．300

C．1200

D．900参考答案：A3.下列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件.B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“使得”的否定是：“

均有”.D．命题“若，则”的逆否命题为真命题.参考答案：D4.命题“存在，的否定是（

）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，参考答案：D【分析】根据特称命题的否定是全称命题的有关知识，选出正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，主要到要否定结论，故只有D选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.5.若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：“|x|＞|y|”一定能推出“x2＞y2”．当x2＞y2一定能推出“|x|＞|y|”，故“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查的知识点是充要条件的判断，其中熟练掌握充要条件的定义是解答此类问题的关键．6.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A．2x－y＋1＝0 B．x－2y＋2＝0C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－1＝0参考答案：A8.函数在定义域R内可导，若，且当时，

设则的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知函数关于对称，，单调递增，，,故选C．9.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数的图象如下图，则（

）A、B、C、 D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数的图象关于直线对称，且，则

．参考答案：－312.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A)＝

参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的定义和性质可得2b2=a2+c2，再由余弦定理可得cosB=，利用基本不等式可得cosB≥，从而求得角B的取值范围．【解答】解：由题意可得2b2=a2+c2，由余弦定理可得cosB==≥，当且仅当a=c时，等号成立．又0＜B＜π，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查余弦定理、等差数列的定义和性质，以及基本不等式的应用，求得cosB≥，是解题的关键．14.已知一系列函数有如下性质：函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；函数在上是减函数，在上是增函数；………………利用上述所提供的信息解决问题：若函数的值域是，则实数的值是________.参考答案：2略15.复数的值是

．参考答案：－16略16.函数在实数集上是单调函数，则m的取值范围是

.参考答案：

17.函数的极大值是▲

．参考答案：函数的定义域为，且，列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极大值：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。（1）求证：平面；

（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA;（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，又平面AEC

∴平面.（2）∵四边形ABCD是正方形，，在中，又

//，又//平面PDA，（3）∵，，又所以，可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），从而，，，设平面PBC的一个法向量为。由得令z=1，得。设AE与平面PBC所成的角，则与平面PBC所成的角的正弦值为。19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1000km）轮胎A

96,112,97,108,

100,103,

86,

98轮胎B

108,101,94，105，96，93，97，106（1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？

参考答案：解：（1）100，100

（2）99，99

（3）26，15

略21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．22.已知函数f（x）=xex+ex（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f