七年级数学上册《第四章直线与角》单元测试卷-附答案(沪科版)

第页七年级数学上册《第四章直线与角》单元测试卷-附答案(沪科版)一、选择题1．下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A． B． C． D．2．如图，下列说法错误的是（）A．点在直线上，点在直线外B．射线与射线不是同一条射线C．直线还可以表示为直线或直线D．图中有直线3条，射线2条，线段1条3．如图，从A地到B地的四条路线中，路程最短的是（）A．1 B．2 C．3 D．44．把化为用度表示，下列正确的是（）A． B． C． D．5．如图，点B，O，D在同一条直线上，∠2＝（）A． B． C． D．6．如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条7．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子.能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8．在数轴上表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，则点A和点B之间的距离为（）个单位．A．2022 B．2023 C．2024 D．20259．如图，射线表示北偏东方向，射线表示南偏西方向，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，已知与，分别以，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交与于点，交，于点，以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H．下列结论错误的是（）A． B．C． D．二、填空题11．如图，以点О为端点的射线有条.12．点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为．13．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为度．14．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西.三、作图题15．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知和.求作：使得.四、解答题16．如图是一个正方体的表面展开图，它的每一个面上都写有一个数，并且相对的两个面的数字互为相反数，求的值.17．已知线段AB，延长AB到点C，使，D为AC的中点，若BD=3cm，求线段AB的长．18．已知点，A，在直线上，点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.请画出示意图，并求出线段的长.19．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？五、综合题20．如图，在平面内A，B，C三点．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使；（3）数一数，此时图中线段共有条．21．如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．（1）若AB=10cm，求线段MN的长；（2）若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长．22．如图所示，写出：（1）能用一个字母表示的角.（2）以为顶点的角.（3）图中共有几个小于平角的角?23．如图，直线相交于点O，平分且．（1）求的度数；（2）若，求的度数．

参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：A、半圆绕其直径所在直线旋转一周，所得的几何体是球体，故此选项不符合题意；

B、直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周，所得的几何体是圆锥，故此选项符合题意；

C、长方形绕其一边所在直线旋转一周，所得的几何体是圆柱，故此选项不符合题意；

D、直角梯形绕其直角腰所在直线旋转一周，所得的几何体是圆台，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意；B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意；C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意；D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意；故答案为：D.【分析】根据直线、射线、线段的概念以及点与直线的位置关系进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段∴路程最短的是3．故答案为：C．

【分析】根据“两点之间，线段最短”可得答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：40°12′36″中的12′36″化为秒为12×60″+36″=756″756″÷3600=0.21°即40°12′36″用度表示为：40.21°故答案为：B.【分析】根据1°=60′，1′=60′′进行解答.5．【答案】A【解析】【解答】∵∠AOC=90°，∠1=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∴∠2=180°-60°=120°。

故答案为：A.

【分析】根据互余，互补的定义，可计算求出答案。6．【答案】C【解析】【解答】

解：原来的盒子中共有8条棱在连接相邻两面，而展开图中只有4条棱在连接相邻两面，所以被剪开的棱为8-4＝4条。

故答案为：C

【分析】

比较原来和展开图中相连棱的条数，就可以得出被剪开棱的条数。7．【答案】C【解析】【解答】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线故A，B，D不符合题意，C符合题意.故答案为：C.【分析】根据两点确定一条直线进行解答.8．【答案】C【解析】【解答】∵表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B∴点A和点B之间的距离为故答案为：C．【分析】根据表示数－1和2023的两个点分别为点A和点B，求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∵∴∴的度数是.故答案为：C.【分析】由题意可得∠AOB=40°+30°+90°，据此解答.10．【答案】D【解析】【解答】解：根据作图可知A.，不符合题意；B.∵，即，不符合题意；C.，不符合题意；D.不能判断，符合题意．故答案为：D．

【分析】根据作图可知，再根据角的和差关系逐一判断即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：以O为端点的射线有射线OD，射线OC，射线OB，射线OA，一共4条.

故答案为：4

【分析】利用射线是直线上一点和一旁的部分，有一个端点，向一方无限延伸，根据图形可得到以点О为端点的射线的条数.12．【答案】或【解析】【解答】解：①如图所示∵，和∴，解得；②如图所示∵，和∴，解得；综上所述，的长为或故答案为：或．

【分析】分两种情况：或，据此画出图形，分别计算即可.13．【答案】45【解析】【解答】解：设这个角的度数为α，则其补角为(180°-α)，余角为(90°-α).

∵补角等于它的余角的4倍∴180°-α=3(90°-α)解得α=45°.

故答案为：45.

【分析】设这个角的度数为α，则其补角为(180°-α)，余角为(90°-α)，由题意可得关于α的方程，求解即可.14．【答案】48°【解析】【解答】解：如图∵从甲地测得公路的走向是北偏东48°∴∠BFE=48°由题意得

AB∥CD∠BFE=∠DEF=48°∴乙地所修公路的走向是南偏西48°.

故答案为：48°

【分析】利用方位角的定义：正北或正南方向线与目标线所形成的的角是方位角，可得到∠BFE的度数，利用平行线的性质可得到∠DEF的度数，据此可得答案.15．【答案】解：作出，作射线OD，以的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交的两边于E、F两点，以O为圆心，相同长度为半径作弧，交OD于点M，以点M为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点A，作射线OA，此时；作出，如下图所示作出【解析】【分析】作射线OD，以的顶点为圆心，任意长度为半径作弧，交的两边于E、F两点，以O为圆心，相同长度为半径作弧，交OD于点M，以点M为圆心EF的长为半径作弧，两弧交于点A，作射线OA，此时；进而再根据作一个角等于已知角的方法在∠AOD内作∠DOC=，再∠AOC内部作∠COB=，从而即可得出∠AOB=.16．【答案】解：因为相对的两个面的两个数字互为相反数所以，和所以所以.【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得关于a、b、c的方程，解方程可求得a、b、c的值，再代入所求代数式计算即可求解.17．【答案】解：设，则∵D为AC的中点∴∴∵BD=3cm∴∴∴cm．【解析】【分析】设，则，结合D为AC的中点，可得，进而列出关于x的方程，即可求解．18．【答案】解：∵线段的长度为，线段的长度为分以下两种情况：当在之间时，如图∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.∴；当在点的左侧时，如图∵点，分别为线段，的中点，线段的长度为，线段的长度为.∴；综上所述，的长为或【解析】【分析】分类讨论：①当O在AB之间时，如图，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=EO+FO计算可得答案；②当O在A点的左侧时，根据线段中点的定义EO、OF的长，进而根据EF=OF-OE计算可得答案.19．【答案】解：如图，由题意可知，∠ACD=52°，∠BCD=40°，∠CDA=∠CDB=90°∴∠CAD=90°﹣∠ACD=90°﹣52°=38°∠CBD=90°﹣∠BCD=90°﹣40°=50°∴丁岛在甲岛的东偏北38°丁岛在乙岛的西偏北50°．【解析】【分析】本题的关键是求出，的值，然后分别以甲、乙为中心，看方向角即可。20．【答案】（1）解：如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）解：如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）【解析】【解答】（3）由题可得，图中线段的条数为8，线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC故答案为：8．

【分析】（1）根据要求作出图象即可；

（2）根据要求作出图象即可；

（3）根据线段的定义求解即可。21．【答案】（1）解：∵M、N分别是AC、BC的中点∴MC＝AC，CN＝BC∴MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB＝×10＝5（cm）.（2）解：∵AC＝3，CP＝1∴AP＝AC＋CP＝4∵点P是线段AB的中点∴AB＝2AP＝8，CB＝AB－AC＝5∵点N是线段CB的中点∴CN＝CB＝（cm）∴PN＝CN－CP＝－1＝（cm）．【解析】【分析】（1）由线段的中点可得MC＝AC，CN＝BC，由MN＝MC＋CN＝AC＋BC＝（AC＋BC）＝AB，继而得解；

（2）先求出AP＝AC＋CP＝4，由线段的中点可得AB＝2AP＝8，从而求出CB＝AB－AC＝5，由线段的中点可得CN＝CB＝，利用PN＝CN－CP即可求解.22．【答案】（1）解：能用一个字母表示的角有∠A，∠C（2）解：以B为顶点的角有，和（3）解：图中小于平角的角有∠ABC，∠ABE，∠BEC，∠EBC，∠AEB，∠C，∠A一共7个【解析】【分析】（1）若以一个大写字母为顶点的角只有一个时，可以用一个大写字母表示，观察图形，可得答案.

（2）观察图形可知以点B为顶点的角有3个，然后写出这三个角即可.

（3）利