山东省淄博市裕禄中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省淄博市裕禄中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25参考答案：D略2.已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。3.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.4.已知是函数的一个零点.若，则(

)A．

B．C．

D．参考答案：B略5.设复数，则z的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D选D.

6.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，则下列说法中正确的个数为（）①C1M∥AC；②BD1⊥AC；③BC1与AC的所成角为60°；④B1A1、C1M、BN三条直线交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据平行的定义，可判断①；先证明AC⊥平面BDD1，可判断②；根据△A1BC1为等边三角形，可判断③；根据公理3判断出三线共点，可判断④【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，M，N分别为A1D1和AA1的中点，∴A1C1∥AC，C1M与A1C1相交，故①错误；BD⊥AC，DD1⊥AC，故AC⊥平面BDD1，故BD1⊥AC，故②正确；、连接BA1，则△A1BC1为等边三角形，即BC1与A1C1的所成角为60°；由①中A1C1∥AC，可得BC1与AC的所成角为60°，故③正确；④由MN∥AD1∥BC1，可得C1M、BN共面，则C1M、BN必交于一点，且该交点，必在B1A1上，故B1A1、C1M、BN三条直线交于一点，故④正确；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系等知识点，难度中档．7.下列各组对象不能构成一个集合的是（

）A.不超过20的非负实数

B.方程在实数范围内的解

C.的近似值的全体

D.临川十中2013年在校身高超过170厘米的同学的全体参考答案：C8.下列说法正确的是()平面内有两条直线和平面平行，那么与平行；平面内有无数条直线和平面平行，那么与平行；平面内的三个顶点到平面的距离相等，那么与平行；平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别平行，那么与平行。

．

．

．

．参考答案：D9.等腰直角三角形中，是斜边的中点，若，则=(

)

A.

B．

C．

D．

参考答案：A略10.设集合A={x|}，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则

．参考答案：-1或312.求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为

．参考答案：（*）构造函数，易得函数在定义域R上单调递增，则（*）式方程可写为13.时，函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．参考答案：[,2]考点：三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用同角三角函数间的关系与二次函数的配方法可求得y=2+，﹣≤sinx≤1，从而可求函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域．解答：解：∵y=3﹣sinx﹣2cos2x=2sin2x﹣sinx+1=2+，∵x∈时，∴﹣≤sinx≤1，∴当sinx=时，ymin=；当sinx=﹣时，ymax=2；∴函数y=3﹣sinx﹣2cos2x的值域为．故答案为：．点评：本题考查复合函数的值域，着重考查二次函数的配方法与正弦函数的单调性与值域，属于中档题．14.已知元素在映射下的象是，则在下的原象是

．参考答案：15.某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为

参考答案：

36

16.（4分）设{an}是等差数列，若a2=3，a7=13，则数列{an}前8项的和为

．参考答案：64考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式，结合等差数列的性质a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案为64．点评：熟练掌握等差数列的性质：在等差数列{an}中，若m+n=k+l，则am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．17.函数的值域用区间表示为．参考答案：（﹣，1]【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得结果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函数的值域为（﹣，1]，故答案为：（﹣，1]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴判断的奇偶性；⑵求证；参考答案：⑴是偶函数

……5分⑵当当时，为偶函数，由上式知，故

……10分19.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，则（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．20.某单位开展“党员在线学习”活动，统计党员某周周一至周日（共天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况：党员甲学习得分情况日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

党员乙学习得分情况

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周党员乙周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差；（2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率；（3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）参考答案：（1）平均数：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根据平均数和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共个，满足题意的共个，根据古典概型概率公式计算可得结果；（3）分别计算出每个得分区间的人数，根据甲乙的排名确定甲乙所在的区间，综合两人同一天的数据可得结果.【详解】（1）平均数：方差：（2）共有个等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”记“从周一至周日中任选一天，这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于”为事件.则事件中包含的基本事件有个：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方图知，学习得分落在，，，，区间内的人数依次为：人，人，人，人，人由甲学习得分排名第，可知当天甲学习得分在，只有周二、周三和周日；由乙学习得分排名第，可知当天乙学习得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【点睛】本题考查统计中的平均数和方差的计算、古典概型概率问题的求解、根据频率分布直方图计算频率和频数来解决实际问题，考查学生的运算求解能力.21.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥P－ABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;(3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.参考答案：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE。证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面PAC∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC

∴不论点E在何位置，都有BD⊥AE(3)由（１）知PC⊥CD,PC⊥BC,CD=CB,∴Rｔ△PCD≌Rｔ△PCB∵AB⊥BC,AB⊥PC,∴AB⊥平面PCB∵PB平面PBC，∴AB⊥PB同理AD⊥PD，∴四棱锥P－ABCD的侧面积==2+22.（2016秋?建邺区校级期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及