安徽省合肥市双墩初级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

安徽省合肥市双墩初级中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则AB等(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.设函数，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．

参考答案：B3.已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数∈R，则实数x的值为（）A．﹣6 B．6 C． D．﹣参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把m=4﹣xi，n=3+2i代入，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件求解即可得答案．【解答】解：由m=4﹣xi，n=3+2i，得==，∵复数∈R，∴，解得x=．故选：D．4.将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横

坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A． B． C．

D．参考答案：A5.设实数x,y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（

）A

6

B

7

C

8

D23参考答案：B6.如图所示，边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有棱长组成的集合为A. B. C. D.参考答案：B【分析】将三视图还原成四棱柱即可得解.【详解】该几何体是四棱柱，底面是边长为1的正方形，侧棱长为,故选B.【点睛】由三视图还原几何体时应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正），主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐），左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等），若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．7.（5分）（2015?万州区模拟）f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）．A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数D．lgx+lgy一定是偶函数参考答案：【考点】：正弦函数的奇偶性；三角函数的最值．【专题】：计算题．【分析】：由题意根据图象平移可以判定A、B、C是错误的，验证D即可．解析：f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值图象左移一个单位，是偶函数，即f（x+1）是偶函数，所以判定A、B、C是错误的．∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值∴lgx+lgy在x=0处取最大值，即y轴是函数lgx+lgy的对称轴∴函数lgx+lgy是偶函数故选D．【点评】：本题考查正弦函数的奇偶性，三角函数的最值，是基础题．8.顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA=4，C为PA的中点，则当三棱锥O－HPC的体积最大时，OB的长为

(

)

A．

B．

C．

D．

．参考答案：D解：AB⊥OB，TPB⊥AB，TAB⊥面POB，T面PAB⊥面POB．OH⊥PB，TOH⊥面PAB，TOH⊥HC，OH⊥PC，又，PC⊥OC，TPC⊥面OCH．TPC是三棱锥P－OCH的高．PC=OC=2．而DOCH的面积在OH=HC=时取得最大值(斜边=2的直角三角形)．当OH=时，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．又解：连线如图，由C为PA中点，故VO－PBC=VB－AOP，而VO－PHC∶VO－PBC==(PO2=PH·PB)．记PO=OA=2=R，∠AOB=a，则VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a，VB－PCO=R3sin2a．===．TVO－PHC=′R3．∴令y=，y￠==0，得cos2a=－，Tcosa=，∴OB=，选D9.设等差数列满足，，Sn是数列的前n项和，则使得最大的序号=（

）

A．4

B.5

C.6

D.7参考答案：B10.在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，,则等于_________参考答案：112.如果执行如图所示的程序图（判断条件k≤20？），那么输出的S=．参考答案：考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，分析程序框图的功能和意义，计算并输出S=2×（1+2+…+20）的值，不难计算为420．解答： 解：执行程序框图，有k=1S=0满足条件k≤20，第1次执行循环体，有S=2，k=2满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4，k=3满足条件k≤20，第3次执行循环体，有S=2+4+6，k=4…满足条件k≤20，第19次执行循环体，有S=2+4+..+38，k=20满足条件k≤20，第2次执行循环体，有S=2+4+…+40，k=21不满足条件k≤20，退出执行循环体，输出S的值根据程序框图的意义和功能，得S=2×（1+2+…+20）=420故答案为：420．点评： 本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．13.直线与直线交于一点，且的斜率为，的斜率为，直线、与轴围成一个等腰三角形，则正实数的所有可能的取值为____________．参考答案：或.略14.若，则=

，=

.参考答案：1，1；15.参数方程和极坐标）已知曲线C的极坐标方程为=6sin，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度

．参考答案：16.已知为定义在(0，+∞)上的可导函数，且，则不等式的解集为___________．参考答案：略17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则cosC﹣2sinB的最小值为

． 参考答案：﹣1【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】利用余弦定理化简已知等式可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，可得A=，C=﹣B，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC﹣2sinB=﹣sin（B+），进而利用正弦函数的图象和性质可求最小值． 【解答】解：在△ABC中，∵=， ∴=，整理可得：b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=，C=﹣B， ∴cosC﹣2sinB=cos（﹣B）﹣2sinB=﹣sinB﹣cosB=﹣sin（B+）≥﹣1，当B+=时等号成立， 即当B=，C=时，cosC﹣2sinB的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了学生的运算求解能力和转化思想，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若对于恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）时，不等式为，等价于或或，………………3解得，或或，∴，∴不等式的解集是.………………5（2）由绝对值的三角不等式得，∵对于恒成立，………………7∴，解得或.∴实数的取值范围为．………………10

19.（12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD//BC，PD：DC：BC=。（1）证明BC⊥平面PDC；（2）求二面角D—PB—C的正切值；（3）若，求证：平面PAB⊥平面PBC。参考答案：解析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。（1）解：由PD⊥平面ABCD，平面ABCD，得PD⊥BC由AD⊥DC，AD//BC，得BC⊥DC又，则BC⊥平面PDC（3分）（2）解：取PC中点E，连DE，则DE⊥PC由BC⊥平面PDC，平面PBC得平面PDC⊥平面PBC

∴DE⊥平面PBC作EF⊥PB于F，连DF由三垂线定理，得DF⊥PB则∠DFE为二面角D—PB—C的平面角在中，求得在中，求得在中，即二面角D—PB—C的正切值为（8分）（3）证：取PB中点G，连AG和EG由三角形中位线定理得GE//BC，由已知，AD//BC，∴AD=GE，AD//GE则四边形AGED为平行四边形∴AG//DE由（2）已证出DE⊥平面PBC∴AG⊥平面PBC又平面PAB

∴平面PAB⊥平面PBC（12分）20.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中O为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．参考答案：（1），（2），（3）当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

（3）木梁的侧面积=，．=，．…10分设，．∵，∴当，即时，最大．

…12分又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．

…13分综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大．

…14分考点：利用导数求函数最值

21.已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点（）.（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。参考答案：22.已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；（3）已知数列满足：(),且,若不等式在时恒成立，求实数的最小值.参考答案