江苏省无锡市江阴璜塘综合高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市江阴璜塘综合高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，则（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B2.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：C3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A．2

B．

C．

D．-2参考答案：D略4.已知函数，则函数的大致图像为(

)参考答案：B略5.若，，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．，大小不定参考答案：A6.数列满足，，记数列前n项的和为Sn，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7参考答案：A略7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A.4

B.

C.－4

D.－参考答案：A9.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （）A． B． C． D．参考答案：C略10.已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_________．参考答案：略12.将一个白球，一个红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与红球不相邻的放法有_________.参考答案：12略13.通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为：参考答案：半径为的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为；14.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

15.已知实数满足不等式组,则的最小值为_________。

参考答案：16.设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.参考答案：17.曲线在处的切线方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)已知a为实数，用分析法证明。（Ⅱ）用数学归纳法证明；参考答案：（I）见证明；（Ⅱ）见证明【分析】(Ⅰ)利用分析法，即可作出证明；（Ⅱ）利用数学归纳法，即可作出证明．【详解】证明：(Ⅰ)要证，只要证只要证只要证只要证只要证只要证只要证显然成立，故原结论成立．（Ⅱ）①当时，左边，右边，左边＝右边，等式成立．②假设当时等式成立，即，那么当时，左边右边左边＝右边，即当时等式也成立；综合①②可知等式对任何都成立．【点睛】本题主要考查了间接证明，以及数学归纳法的证明方法，其中解答中明确分析法的证明方法，以及数学归纳证明方法是解答的关键，对于数学归纳法证明过程中，在到的推理中必须使用归纳假设，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N*．（Ⅰ）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Cn=，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn＜对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用递推公式即可得出bn+1﹣bn为一个常数，从而证明数列{bn}是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得到bn，进而得到an；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，利用“裂项求和”即可得到Tn，要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解出即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵bn+1﹣bn====2，∴数列{bn}是公差为2的等差数列，又=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．∴2n=，解得．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，∴cncn+2==，∴数列{CnCn+2}的前n项和为Tn=…+=2＜3．要使得Tn＜对于n∈N*恒成立，只要，即，解得m≥3或m≤﹣4，而m＞0，故最小值为3．【点评】正确理解递推公式的含义，熟练掌握等差数列的通项公式、“裂项求和”、等价转化等方法是解题的关键．20.求下列各曲线的标准方程（1）实轴长为12，离心率为，焦点在y轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点．参考答案：【考点】K7：抛物线的标准方程；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意a=6，c=4，b=2，即可求出椭圆的方程；（2）双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点为（3，0），抛物线的焦点为（3，0），即可求出抛物线的方程．【解答】解：（1）由题意a=6，c=4，b=2，椭圆的方程为=1；（2）双曲线16x2﹣9y2=144的右顶点为（3，0），∴抛物线的焦点为（3，0），∴抛物线的方程为y2=12x．21.（本小题满分10分）（1）解不等式(2)的定义域为,求的取值范围.参考答案：22.设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程；参