四川省达州市铭仁园中学高三数学文上学期期末试题含解析

四川省达州市铭仁园中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：答案：C2.把一颗骰子投掷两次，第一次得到的点数记为，第二次得到的点数记为，以为系数得到直线，又已知直线，则直线与相交的概率为（）(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.函数在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数，若函数在区间上恰有一个零点，则k的取值范围为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A5.定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值--------------------（

）A．恒为正值

B．等于

C．恒为负值

D．不大于参考答案：A6.对于函数，若在定义域内存在实数，满足称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（

）

参考答案：B略7.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知曲线的两条相邻的对称轴之间的距离为，且曲线关于点成中心对称，若，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C【知识点】三角函数的图象与性质C3：∵曲线f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的两条相邻的对称轴之间的距离为，∴=，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．

∵f（x）的图象关于点（x0，0）成中心对称，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，

∴2x0+=kπ，∴x0=-，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．【思路点拨】利用两角和的正弦公式化简f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]内的x0的值．9.在中，角的对边分别为，若，，则（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：B10.设函数则不等式的解集是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略12.己知i是虚数单位，则的虚部是．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解答】解：=，∴的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．13.设复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz的值等于

．参考答案：2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i（i是虚数单位），则z2﹣2iz=（1+i）2﹣2i（1+i）=2i﹣2i+2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像

参考答案：向右平移个单位略15.如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________.参考答案：8【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2由三视图知：几何体为直三棱柱，且三棱柱的高为4，

底面是直角边长为2的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×2×2×4=8．【思路点拨】几何体为直三棱柱，根据三视图判断三棱柱的高及底面直角三角形的边长，把数据代入棱柱的体积公式计算．16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：20略17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列,则=

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是数列的前项和，且对任意，有，(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．参考答案：（1）当时，

得当时由①k*s@5%u得②①②得即化为数列是以为首项，以为公差的等差数列，

（2）由（1）得：19.（本题满分14分）

在数列中，.

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

；

（3）设，求不超过的最大整数的值.参考答案：（1）由知得：，即所以数列为首项为1，公差为1的等差数列，……2分

从而

…………………4分（2）……5分所以

……………①

，，……………②由①②，得．所以．

……………9分（3），……11分所以，不超过的最大整数为2013．

………………14分略20.（本小题满分12分）

工厂生产某种产品，次品率p与日产量x（万件）间的关系为:（c为常数，且0<c<6）．已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1．5元．（1）将日盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率＝）参考答案：（本小题满分12分）

略21.（本题满分14分）已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当时，证明：．参考答案：解：（I）在上恒成立，…………1分

令，有

得

………………4分

得

………………5分

（II）假设存在实数，使，

有最小值3，

………………6分①

当时，在上单调递减，，（舍去），………………7分②

当时，在上单调递减，在上单调递增③

22.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若方程恰有两个实数根，求a的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据已知求得，可求得曲线在处的切线方程;

（2）由方程恰有两个实数根，进行参变分离得，构造函数，对所构造函数求导,分析出其导函数的正负,得出所构造的函数的单调性和图象趋势,极值,从而可得出a的值.【详解】（1）函数，，，曲线在处的切线方程为，即.（2）方程恰有两个实数根，即恰有两个实数根，∵，所以可得