河北省承德市中学南双洞分校高二数学文期末试卷含解析

河北省承德市中学南双洞分校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.函数在区间上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0参考答案：B略3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（

）Ax1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

Bx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

Dx1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C4.已知，，则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故选：C．5.已知单调函数的定义域为，当时，，且对任意的实数,等式成立。若数列中，，=（），则的值为（

）4020

参考答案：D略6.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A.（）B.（）C.（）D.（）参考答案：D7.双曲线的渐近线是（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略8.右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36参考答案：C9.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为()A.

B.C.

D.参考答案：D10.复数对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由命题“?x∈R，x2+2x+m≤0”是假命题，求得实数m的取值范围是（a，+∞），则实数a=

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4﹣4m＜0，所以m＞1，则a=1．【解答】解：存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，∴△=4﹣4m＜0，∴m＞1，m的取值范围为（1，+∞）．则a=1【点评】考察了四种命题间的关系和二次函数的性质，属于常规题型．12.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

参考答案：13.△ABC的顶点B(-4,0),C(4,0),△ABC的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点C的轨迹方程是

.参考答案：14.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．参考答案：略15.

在中，，则内角A的取值范围是

.参考答案：16.函数在区间[-3，1]上的最大值是

▲

；最小值是

▲.参考答案：略17.已知x与y之间的一组数据：x01234y13579则y与x的线性回归方程=x+必过点．参考答案：（2，5）【考点】线性回归方程．【分析】根据题意，计算、，得y与x的线性回归方程必过样本中心点．【解答】解：根据题意，计算=×（0+1+2+3+4）=2，=×（1+3+5+7+9）=5则y与x的线性回归方程必过样本中心点（2，5）．故答案为：（2，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知正方体中，E，F分别是，CD的中点 （1）证明：AD⊥ （2）证明：平面AED⊥ （3）设，求三棱锥的体积。参考答案：（1）AD⊥面 （2） （3）19.已如变换T1对应的变换矩阵是，变换T2对应的变换矩阵是.（Ⅰ）若直线先经过变换T1，再经过变换T2后所得曲线为C，求曲线C的方程；（Ⅱ）求矩阵的特征值与特征向量.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析【分析】（Ⅰ）先求出变换矩阵，然后设曲线上一点，列出方程即可得到方程；（Ⅱ）先利用多项式求出特征根，然后求出特征向量.【详解】解：（Ⅰ），在曲线上任取一点，在变换的作用下得到点，则即，整理得，则即代入中得.（Ⅱ）矩阵的特征多项式为，令得或，①当时，由，得即令，则.所以矩阵的一个特征向量为；②当时，由，得，即令，则.所以矩阵的一个特征向量.【点睛】本题主要考查矩阵变换，特征值和特征向量的相关运算.意在考查学生的分析能力和计算能力，难度中等.20.在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大

时，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：∵∴，

（1分）∵，

∴

（2分）∵，∴

（3分）∵，∴，∴，

（5分）∵，∴平面平面；

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵，，

（7分）设，则

（8分）

（9分）∴

（10分）当且仅当即时取等号；

（11分）∴当三棱锥的体积最大时，的长为．

（12分）

略21.已知二阶矩阵M满足：M=,M=,求M

参考答案：解析：22.已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）当k=2时，求函数的单调增区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（2）问题转化为在（0，+∞）上恒成立，令，根据函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：函数y=f（x）的定义域为（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）当k=2时，f（x）=lnx﹣2x+1，则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函数的单调增区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣