2022-2023九年级下学期期中数学模拟02

期中数学试卷

1.下列等式成立的是（）

A.Vsl=±9B.|娓-2|=-加+2

C.（-工）”=-2D.（tan450

2

2.2021年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）

A.74.4X1012B.7.44X1013C.74.4X1013D.7.44X1015

3.实数a,b,c,"在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d=0,则下列结论中正确的

是（）

abcd

A.b+c>0B.g>1C.ad>bcD.|a|>|J|

a

4.下列各式在有意义情况下的变形中，正确的是（）

A.（-a2）3-5a3*a3--4«6B.2^+3%4=5%6

CV-4a3=-2aV-aD,-x2-x+l=-（x-^）2+^-

5.如图，AB//CD,ZFGB=154°,FG平分NEFD,则NAEF的度数等于（）

4E/GB

C/FD

A.26°B.52°C.54°D.77°

6.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

7.图2是图1中长方体的三视图,若用S表7K面积，S至S*=/+x,则S附=（）

主视图左视图

4口X

♦•»t

ff

tt

正面俯视图

图1图2

A./+3x+2B./+2C.X2+2X+1D.Ix^+Sx

。三点，。的延长线交圆。于£,定=々，点。作

8.如图，在圆。上依次有A.B,8

CD〃A8交BE的延长线于£）,AO交圆。于点F,连接。A,OF,若NA0F=3NF0E,

且4F=2,劣弧C尸的长是（）

A.—TtB.TTC.A2.1TD.—Tt

993

9.下列命题：①若/+履+」是完全平方式，则仁1；

4

②若A（2,6）,B（0,4）,P（1,m）三点在同一直线上，则根=5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.

其中真命题个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在边长为2的正方形EFG”中，M,N分别为E尸与G”的中点，一个三角形ABC

沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线上，当点A运动到线段

的中点时，点£产恰与48,AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x,三角形ABC

与正方形EFGH的公共部分的面积为y.则当y=5时，x的值为（）

2

A.1或2+返B.或2-返C.2±返D.1或2/15.

4222242

11.平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点。重合，顶点A,B

恰好分别落在函数y=-2（x<0）,>=匹（》>0）的图象上，则sin/ABO的值为（）

B•李D4

12.如图，正方形ABC。的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点（不

与点B,C,。重合），AM,AN分别交BO于E,尸两点，且NAMN=45°,则下列结论:

①MN=BM+DN；②△A£Fs/\BEM；③空"0：④△FMC是等腰三角形.其中正确

AM2

13.函数工（x-2）。的自变量x的取值范围为.

2x+l2

14.计算（Vs-2）2023-（V5+2）2°24-掂的值为.

15.关于x的方程&=a-l无解，则。的值是-

x-1

16.如图，点。为△ABC的边AB上一点，S.AD=AC,NB=45°,过。作。E,AC于E,

若AE=3,四边形BDEC的面积为8,则BD的长度为.

17.如图，直线y=-1r+4与x轴、y轴分别交于A,B两点，C是08的中点，。是A8

3

上一点，四边形OECC是菱形，则△OAE的面积为.

18.有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2.B布袋

中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1,。和1.小明从A布袋中随机取出一个小

球，记录其标有的数字为X,再从8布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,

这样就确定点。的一个坐标为（x,>）.则点Q落在第四象限的概率是.

19.如图，矩形ABC。中，M为边上的一点.将△CDM沿CM折叠，得到△CMN,若

48=6,DM=2,则N到AO的距离为.

20.如图，抛物线y=-+4x与x轴交于点0、A,把抛物线在x轴及其上方的部分记为

Ci,将。以y轴为对称轴作轴对称得到C2,C2与x轴交于点B,若直线y^x+m与Ci,

C2共有2个不同的交点，则〃?的取值范围是.

21.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手

组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图

所示.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bc2

S初中

高中部85C100160

（1）根据图示计算出“、氏c的值；

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

能i-n

22.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如

图，在一个坡度（或坡比）i=l：2.4的山坡A8上发现有一棵古树CZX测得古树底端C

到山脚点A的距离AC=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D

的仰角NAE£>=48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树8与直线

4E垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°"0.74,cos48°弋0.67,

tan48°

D

23.在近期“抗疫”期间，某药店销售A、3两种型号的口罩，已知销售800只A型和450

只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元.

(1)求每只A型口罩和8型口罩的销售利润：

(2)该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A

型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

(3)在销售时，该药店开始时将8型口罩提价100%,当收回成本后，为了让利给消费

者，决定把B型口罩的售价调整为进价的15%,求B型口罩降价的幅度.

24.如图，A2为。。的直径，COLAB于点G,E是CO上一点，S.BE=DE,延长E8至

点P,连接CP,使尸C=PE,延长8E与。。交于点尸，连接BD,FD.

(1)连接BC,求证：ABCD必DFB；

(2)求证：PC是。。的切线；

(3)若tanF=2,AG-BG=&片，求的值.

25.(1)如图1,AABC为等边三角形，点力、E分别为边AB、AC上的一点，将图形沿线

段。E所在的直线翻折，使点A落在8c边上的点F处.求证：BF'CF=BD*CE.

(2)如图2,按图1的翻折方式，若等边△4BC的边长为4,当DF：EF=3：2时，求

sinZDFB的值；

(3)如图3,在RtZ\ABC中，/A=90°,ZABC=30°,AC=2«,点。是48边上

的中点，在BC的下方作射线BE,使得NCBE=30°,点P是射线BE上一个动点，当

ZDPC=60°时，求8尸的长；

26.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形。48c的顶点A在x轴上，顶点

C在y轴上，点。是04的中点，连接CZ）,过。作。E_LC£>,且。E=C。，以点。为

顶点的抛物线刚好经过E点，P为射线CB上一点，过点P作PFLC。于点F.

（1）求E点坐标及抛物线的表达式；

（2）若点P从点C出发,沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为f秒.则

当f为何值时，以点P，F,D为顶点的三角形与△C。。相似？

（3）点。为抛物线上一点，当点。在直线尸尸上，且满足以点。，E,P,Q为顶点的

四边形是平行四边形时，求点Q的坐标.

备用图

参考答案

1.C.

2.B.

3.D.

4.C.

5.B.

6.D.

7.A.

8.C.

9.B.

10.A.

11.D.

12.D.

13.xW4且xH-2和x#2.

2

14.2.

15.1或0.

16.2.

17.2正・

18.A.

3

19.A.

5

20.m=0或m=9或

88

21.ft?：(1)初中5名选手的平均分产75+80+85+85+100二处,众数匕=85,

5

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

⑺2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)217c

⑶s初中二----------------------------g-----------------------二70，

2/2,

s初中高中，

初中代表队选手成绩比较稳定.

22.解：延长OC交"的延长线于点凡则CF_LEF,

•.•山坡AC上坡度i=l：2.4,

:.令CF=k,则A尸=2.4E

在RtZXAC尸中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2,

，必+(2.4k)2=262,

解得k—\0,

：.AF=24,CF=10,

：.EF=30,

在RtZ\DE/中，tanE=1L,

EF

.,.£>F=E『tanE=30Xtan48°=30X1.11=33.3,

：.CD=DF-CF=23.3,

因此，古树CO的高度约为233%.

23.解：(1)设每只A型口罩销售利润为。元，每只8型口罩销售利润为6元，根据题意

得

(800a+450b=210解得［a=0.15,

l400a+600b=180，lb=0.2'

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只3型口罩销售利润为0.2元；

(2)①根据题意得，y=0.15x+0.2(2000-%),即y=-0.05x+400；

②根据题意得，2000-xW3x,解得x2500,

：y=-0.05x+400,k=-0.05<0；

随x的增大而减小，

•••x为正整数，

...当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500,

即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大；

(3)设B型口罩降价的幅度是x,根据题意得

(1+100%)(1-x)=1X15%,

解得x=0.925.

答：B型口罩降价的幅度92.5%.

24.解：（1）证明：因为BE=OE,

所以NFBD=NCDB,

在△BC。和△OFB中：

ZBCD=ZDFB,

NCDB=/FBD,

BD=DB,

所以△BCD之△QFB(ASA).

(2)证明：如图，连接OC.

因为NPEC=NEDB+NEBD=2/EDB,

ZCOB=2ZEDB,

所以NCOB=NPEC,

因为PE=PC,

所以/PEC=/PCE,

所以/PCE=/C08,

因为AB_LC£＞于G,

所以NCO8+/OCG=90°,

所以/OCG+NPEC=90°,

即NOCP=90°,

所以OCJ_PC,

所以PC是圆。的切线.

(3)因为直径A8_L弦C£＞于G,

所以5c=8£＞,CG=DG,

所以/BC£)=/BOC,

因为/F=/BCD,tanF=2,

3

所以tanZBCD=—=^-L,

3CG

设BG=2x,则CG=3x.

连接AC,则NACB=90°,

由射影定理可知：CG2=AG・8G,

所以46=巡="1=毁，

BG2x2

因为46-26=至返，

3

所以至_2x=?瓜，

23

解得x=2;巨，

3

所以BG=2JC=CG—3x—2^3,

3

所以BC=QcG2+BG2="修"

所以BD=BC=&国一,

3

因为NEBD=NEDB=NBCD,

所以△OEB〜△OBC,

所以11理，

DCDB

因为CD=2CG=4M，

所以力£二典1」3遮一.

CD9

25.(1)证明：:△ABC是等边三角形，/A=/B=/C=60°,

；.NBDF+NBFD=180°-ZB=120°,

由折叠知，ZDFE^ZA=60a,

：.ZCFE+ZBFD=\20°,

NBDF=NCFE,

VZB=ZC=60",

:.ABDFs^CFE,

•BFBD

"CE=CF)

:.BF*CF=BD*CE；

(2)解：如图2,设BZ)=3x(x>0),则4O=A8-B£)=4-3x,

由折叠知，DF=AD^4-3x,

过点。作于”，

：.NDHB=NDHF=90°,

VZB=60°，

：.BH=^x,DH=

22

由(1)知，△BDFs^CFE,

.BD=DF

"CFEF"

VDF：EF=3：2,

•包=3,

"CF~2

：.CF=2x,

：.BF=BC-CF=4-2x,

：.HF=BF-BH=4-2x-m=4-Zx,

22

在RtADHF中，DH2+HF2=DF2,

(.3版)2+(4-Xx)2=(4-3x)2

22

.*.x=0(舍)或X=2,

5

：.DH=^3.,。尸=4-3X2=JA,

555

3A/3_

.".sinZDFB=^l=—

DF14

5

(3)如图3,在RtzXABC中，AC=2贬,ZABC=30°,

：.BC=2AC=4y/3,AB=V54C=6,

;点。是A8的中点,

：.BD=1AB=3,

2

过点C作BC的垂线交BP的延长线于Q,

：.ZBCQ=90Q,

在RtZ^BCQ中，ZCB£=30°,

；.8Q=2CQ=8,

/.ZBCe=90°,

:NCBE=30°,

NQ=90°-ZCBE=60°,

/DBP=ZABC+ZCBE=60°=NQ,

：.ZCPQ+ZPCQ=12O°,

,/ZDPC=60°,

：.ZBPD^-ZCPQ=nO0,

:・/BPD=/PCQ,

:.XBDPSXQPC,

・・・里=里

**PQCQ，

•・•----3---=—BP，

8-BP4

，BP=2或8P=6.

图1

•四边形OABC是边长为4的正方形，。是OA的中点,

，OA=OC=4,。。=2,ZAOC=ZDGE=90°.

■:NCDE=90°,

.\ZODC+ZGDE=90