初中数学-直线和圆的位置关系（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

课题直线和圆的位置关系课型新授课授课人教学目标重点难点及策略知识与技能1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．过程与方法1．本节课通过“观察——猜想——合作交流——概括、归纳”的途径，运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的内在联系，2．渗透了数形结合、分类、类比、化归等数学思想，有助于培养学生思维的严谨性和深刻性．情感态度与价值观体现数学学习的快乐，在快乐中体现知识源于实践，又运用于生活.【教学重点】理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．【教学难点】（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．【教学策略】探索发现，类比推导，合作交流学生分析知识技能基础：“直线和圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究直线和圆的位置关系.它是圆这一章中一种重要的位置关系；活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识.学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等.教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图第一环节创设情景导入新知复习回顾我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？出示学习目标举例太阳与地平线的位置关系？列车的轮子与铁轨之间的关系？结合图象独立思考，然后展示、评价和补充。教师重视对不同解法的分析与评价。将生活实物抽象出几何图形，初步感受直线和圆的位置关系——后续学习的相切让学生从图形角度和数量角度，再次回顾了点和圆的位置关系，同时为后边的类比分析打下伏笔教学环节教师活动学生活动设计意图第二环节活动探究明晰方法巩固练习：1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.问：“直线和圆的位置关系”还可以怎样判断？利用公共点的个数，判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的判断方法吗？总结：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗？练习1.看图判断直线l和⊙O的位置关系量化直线和圆的位置关系分析总结：①若d>r，则直线与圆相离②若d=r，则直线与圆相切③若d<r，则直线与圆相交练习22.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是3.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交让学生自己观察，亲自动手实验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，激发了学生的学习热情，从而概括出判定直线和圆位置关系的两种判定方法.从而提升学生解决问题的能力，渗透用迁移转化的思想解决数学问题。教学环节教师活动学生活动设计意图第三环节合作交流探究性质1.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.老师期望:圆的对称性已经在你心中落地生根老师期望:你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径老师提示:多种方法解决实际问题，学生充分发表自己的见解。思维拓展小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾.所以AB与CD垂直.4.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半设计1是为了使用“对称性”证明作铺垫.学生可以用对称性或反证法说理.根据学生的实际情况，采取层层引导，在学生已有的知识基础和对有关图形的基本认识上，进行自主学习、展示成果，关键是通过三种语言认识、理解切线的性质定理，让学生感到用好定理的关键就是图形语言和符号语言的结合.教学环节教师活动学生活动设计意图第四环节例题解析巩固新知模型“双垂直三角形”.达标练习：一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?巩固新知；统计知识达成率，及时根据数据反思调整教学第五环节课堂小结提升新知通过本节课的学习，你学习了那些知识点？谈谈你的感悟与收获2.对本节所学知识，你觉得需要注意什么问题？还有哪些疑惑？小结1判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由_____________的个数来判断；（2）根据性质，______________的关系来判断。小结2……第六环节当堂检测全面达标随堂检测:必做直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.选做已知⊙已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_____,Y轴与⊙A的位置关系是______。对当堂的知识进行巩固，了解学生的掌握情况。第七环节分层布置作业A层：课本91页随堂1习题1、2、3B层：课本51页习题1、3、2（选做）C层：课本51页习题3.71、3（选做）在分层中让每个学生有所获得学情分析授课对象是九年级的学生，圆是学生在小学就非常熟悉的图形，但仅仅局限于认识了表面，没有较为系统的理论学习，又加之圆与其它平面图形有本质的不同，学生是既熟悉又陌生，在学习中处处充满“小心翼翼”，常感到无从下手。根据初三学生求知欲都非常强，并且在初一，二基础上对平面几何有一定的分析力、归纳力，根据年龄和认知特点，联系生活实中结合问题，结合本节课合学生的学习材料注重激发学生，真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关的基础上，对圆的系统知识做了系统升华。知识技能分析：对于新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望；学生在掌握了点、线、面的基本元素与图形的基础上，但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，针对直线和圆的位置关系的知识迁移中，解决问题能力还需进一步培养。力图做到：1.让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣2.体验数学来源于生活又服务于生活，增强对问题的感性认知。虽然数学表达不够完美，但可以建立基本的几何思维。学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中，已在本章最初学习《点和圆的位置关系》基础上，并且具备了一定学习圆的能力、图形的概念、线段与图形的结合等认识，为《直线与圆位置关系》的学习奠定了基础。在小学学习圆知识中已具备了直观的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习、类比分析、知识的迁移升华的过程，感性认识和理性认识都得到提高，具有了一定的合作学习的经验，并具备了对比探究的能力。效果分析本节课在小学学习的基础上，对以往学习的几何基本元素与图形的组合关系讨论入手，类比点和直线的位置关系，在教学过程中学生自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域，有条理的表达直线和圆的位置关系推理过程，并探究切线的性质定理为出发点。让学生在今天的几何学习过程中,形成对图形的系统、理论认知，从概念、类比、分析等过程的感受和体验，对平面几何图形有了更进一步的认识。同时从认识和了解阶段上升到探索、证明、说理阶段，并适当的引入反证法。虽然以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，但这节课对合作学习、类比分析，而不是单纯的将问题的结论告诉学生，将为今后合作学习留下宝贵的经验，并具备了一定的几何合作与几何语言的交流能力，体验“做数学”、“说数学”。第三章第六节直线和圆的位置关系（1）一、教材分析1、教材的地位和作用。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。2、教学目标根据学生已有的认知基础及本课的教材地、作用，根据教学大纲确定本课的教学目标为：（1）知识目标=1\*GB3①探索直线和圆相交、相切、相离的位置关系；=2\*GB3②根据定义来判断直线和的位置关系；根提圆心到直线的距离与的半径之间的关系揭示直线和圆的位置；=3\*GB3③探究圆的切线的性质.（2）能力目标让学生通过观察、看图、对比、能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的认识.（3）情感目标在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，比如动车车轮与铁轨，一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的加识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生见直线和圆的公共点的发化.3、教材的重点难点直线和圆的三种位关系是重点，切线的性质的证明是难点.评测练习一、学案导学，课前测点和圆有几种位置关系?如何进行判断？图形点和圆的位置关系圆心到点的距离d与半径r的关系••OA•OA•如图A••A••OO如图••OA•OA•如图二、巩固练习，课中测练习：已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.练习1.看图判断直线l和⊙O的位置关系2.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是3.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离B.相交C.相切D.相切或相交达标练习：一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?三、达标检测，课后测1.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是.2.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是__________,Y轴与⊙A的位置关系是__________课后反思一、教学设计反思：1、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力。知识的形成过程也比较重视，在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对有些细节方面没有能够阐述清楚。2、教师应成为学生学习的促进者后面几个问题让学生一起来回答，这样做的不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，对有关圆的几何语言与其它图形几何语言的不同没有很好的顺利过渡，学生的思维会变得懒惰。因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用，渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷意图相违背。我觉得今后更应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程。在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者。二、课堂教学反思：教学方法包括教与学两个方面的方法，从教学过程说主要有三类方法：一是进行认知活动的方法。二是进行技能活动的方法。三是进行情感活动的方法。教学活动的最终目标是有效促进学生的发展。那么，我们就不能按照自己“教”的思路进行教学，而应按照学生“学”的规律进行教学。即：学生“应该怎样学”，我们就“应该怎样教”。所以，我们在教学设计时，要以充分尊重学生已有知识经验为前提，由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科强，教师设计的教案要符合学生的实际情况，周密地考虑到学生存在“已有知识经验和思想方法基础”的事实。学生需要建构的基础知识与教材的编排顺序有关，但与学生自身的学习水平与生活环境关系更大。并根据这一特点来确定教法，力争达到教与学的统一。例如，怎样引出新知识，怎样用同学生们熟悉的生活现象去解释一个概念，怎样创造情景，怎样归纳学过的知识点等，都要切合学生的实际，才能起到高效的作用。课标分析《课程标准》第三部分的内容中，“空间与图形