初中数学-切线长定理教学设计学情分析教材分析课后反思

切线长定理教学设计一、教学任务分析

教学目标

知识技能理解切线长的概念。掌握切线长定理。教学思考1.通过操作、观察两条切线长，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。2.学生经历知识的形成与运用过程，培养学生的数学语言概括、表达能力。解决问题1.学生探索切线长定理过程中，学会用数形结合思想，方程思想，一题多解解决问题。2.学生运用切线长定理解题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态度

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。重点（1）、掌握切线长定理（2）、切线长定理的初步运用；难点正确的运用切线长定理解决问题教法学法（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．二、教学流程安排

活动流程图活动内容和目的活动1

创设情境引入新课

活动2

启发探究获得新知活动3

运用新知体验成功

活动4

归纳小结拓展提高

活动5

布置作业分层落实通过生活中的实际问题引入新知,激发学生学习数学的兴趣。

通过画图、猜想、证明等数学活动过程，获得新知

巩固训练，加深对切线长关概念理解及定理应用。

回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。三、教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图「活动1」情境引入同学们喜欢打篮球吗？这是一位同学运动完后放的篮球，如果截它的平面，那么你能从中发现什么几何知识呢。从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？问题：已知圆外一点，用尺规作图做出圆的两条切线根据条件画出图形；说出作图的依据「活动2」启发探究获得新知（一）、切线长的概念．如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长

通过多媒体演示，把文字转化为图形，帮助学生理解题意，从而由学生独立思考,得出结论。此时教师又引导学生说出线段的特征，不失时机地引入新课，板书课题。让学生说作法教师展示，并让学生说出作图依据，教师投出定义之后，通过对话交往，引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识，然后在图形中进行识别，从而认识概念的本质特征，理解概念的外延。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量加深对概念的理解。

吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识到数学知识广泛存在于日常生活之中。学生通过动手绘画，不仅加深了对切线画法的理解，也身临其境的感受切线的定义。从而导入新课。引出切线长的概念，并将切线和切线长两个定义加以比较，加深对切线长概念的理解。使学生了解切线长的定义，并能在具体的图形中把它们识别出来。问题与情景师生行为设计意图（二）、切线长定理：1、探索问题（1）、观察利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．（2）、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB．（3）、证明猜想，形成定理．2、（3）得出定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.3、剖析定理：（1）、用符号语言表示定理：∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与⊙O相切于点A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.。3、切线长定理的基本图形研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C（1）写出图中所有相等的线段（2）写出图中所有相等的弧（3）写出图中所有的垂直关系（4）写出图中所有的等腰三角形（5）写出图中所有的全等三角形6、归纳反思反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要添加辅助线，构建基本图形。分别连结圆心和切点（2）连结两切点（3）连结圆心和圆外一点7、练习（多媒体出示）1、判断：（1）过一点可以做圆的两条切线。（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）2、已知PA、PB与⊙O相切于点A、B，⊙O的半径为2（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=。（2）若∠APB=60°，则PA=。[活动3]巩固应用（三）、运用新知体验成功

已知：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.想一想：AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。

2、

例2、如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BC=24，AC=10，

求⊙O的半径r.

定理教学的方式是学生自主探索，相互交流相结合。首先出示探索步骤的前三个，等学生猜想出结论后，再明确仅凭观察、度量、猜想并不能说明结论的正确性，还需证明结论的正确性，同时激励学生寻找证明猜想的途径。之后，再让学生探索更多的结论，并由得出定理。定理的剖析以对话形式进行。在整个过程中，教师相应地进行板书。以抢答的形式解决，用最简短的话语证明你的结论是正确的。让学生注重基本图的构造，为解决问题创造良好的条件。先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案,全体学生进行判断是否正确.要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为用最简短的话语证明你的结论是正确的。从切线长定理的结论着手，引导辅助线的作法进而解决问题。对于例2，由师生共同分析完成，进行示范板书目的是加深切线长定理的认识并培养学生应用意识。先让学生独立完成，教师点评，规范学生解题的完整性，并引导学生进行方法点析。

随着一环紧扣一环的探索问题的深入，学生通过自主地发现问题、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能，并获得积极的、深层次的体验，从而促进学生探究能力的发展。

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．学会归纳反思，学会学习。此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。会利用定理进行有关的计算，通过前面的学习学生们已经对切线长定理有了较深刻的了解。为了加深学生对定理的认识并培养学生的应用意识学习例此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解例2与例1题不同，不能用算术方法直接得出答案，需要设未知数列方程来解决，这是用代数的方法来解决几何题。（渗透方程思想）注意一题多解。

问题与情境师生行为设计意图

变式训练1、已知：如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相交于点D、E、F，且AB＝9厘米，BC＝14厘米,CA＝13厘米,求AF、BD、CE的长。拓展延伸⊙O的直径AB=12，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式。让学生重点说解答思路，一题多解，还可鼓励学生课下继续以合作的形式进行学习。

此题让学生进行思考，讨论，让学生进行讲解，教师作适当归纳，可留疑，让学生课下思考。

让学生体会有特殊到一般，渗透方程思想。在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到解法，而且其繁简程度一目了然。问题与情境师生行为设计意图「活动4」小结本节课你学到了哪些内容和方法？

小结时，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住本节课的重点；

（2）学生是否掌握一些基本方法。

小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，.为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

「活动5」课后作业：，必做题：习题5.13第1，2，3题

选做题：习题5.13联系拓广第4题（A）组题目为巩固型作业，即必做题。

（B）组题目为思维拓展型作业，即为学有余力的学生设置。

分层次布置作业，尊重学生的个体差异，激发学生学习积极性。板书设计§5.7切线长定理切线长概念三、应用切线长定理例1文字语言例2几何语言四、教学设计说明在整节课中对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长定理的基本图形研究环节学生能充分利用已有的知识和新授内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密接合，体现了本节课知识点的工具性。在例题的选择中注重了角度计算，长度计算和在具体情境中能准确地找出并运用切线长定理来分析问题，解决问题。在提高题的选择上，我的本意是能在平时教学中让学生接触中考题型，提供一题多解的证明思路，激发学生的学习兴趣，但从学生的接受程度来看，显然是有点偏难了。通过本节课使我充分地认识到：教学不能只从教师的知识水平和以往的教学实践来施行，更应该注重学生的实际知识水平和能力状况。就构建主义的理论而言，学生只有对发生在最近发展区内的教学内容效果是最显著的，如果梯度过大就失去了“脚手架”的作用了。《切线长定理》学情分析学情分析：（1）本节课要研究切线长定理，学生在学习了圆的基本性质、垂径定理、点和圆、直线和圆的位置关系，以及有关的三角形、四边形的有关证明，对本节课的学习应该不是很困难，处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等还有待进一步提高。在本堂课上通过具体的问题的指引，通过学生独立思考，动手操作等，引发学生的兴趣，能够引导他们一步步达成教学目标。（2）学生在情感态度、学习策略方面存在诸多需要进一步解决的问题。例如：个别学生缺乏小组合作，一些学生没有养成良好的学习习惯，不能做好课前预习课后复习，学习没有计划性和策略性；不善于总结和发现语言规律，不注意知识的巩固和积累。初四（六）班学生思维活跃，学习基础较好，大部分学生能够在教师的引导下完成学习任务。个别学生表现欲不强，课堂气氛略显沉闷。在本节课教学中，要充分调动学生的积极性，充分激发学生思维冲突，使学生能够充分投入地进行合作探究。《切线长定理》效果分析一、课前活动效果分析：切线长定理是在学习了直线与圆的位置关系，切线的性质与判定之后学习的，说明切线长的有承上启下的重要作用，联系中考再次说明，切线长定理往往会出中考的压轴题型，激励学生学习的积极性。二、用生活中的事实导入效果分析：通过情景导入引出本课课题。通过这种方法导入新课,让学生知道数学来源于生活，并且服务于生活，引起学生的学习兴趣,让学生学好数学，从而提高学生的课堂效率与教育教学质量。三、得出新知效果分析：通过动手画一画，折一折，引起学习兴趣，对几何图形有了直观的感受，通过活动的演示培养空间观念，降低设计难度，猜想结论，验证结论，得出切线长定理，并进行拓展延伸，总结辅助线的做法，让学生能轻松理解几何探究的思路，感受数学的快乐。学生探索积极性高，效果较好。四、应用拓展效果分析：通过一组简单的练习，检查学生对切线长定理的掌握程度，通过探究环节，再次进行应用，本环节设置两个例题，重点在例2，让学生通过一题多解，归纳总结，使切线长定理应用知识再次得到升华，通过探究发现学生掌握情况良好。五、课后小结效果分析：通过小节，学生对本课知识进行回顾，完成本节课的学习目标，效果良好。六、课堂练习效果分析:

学生能运用所学完成切线长定理的相关题目所呈现的问题，实现能力与目标的合二为一。《切线长定理》教材分析教材的地位和作用本节课要研究切线长定理，是在学生已学圆的定义，直线与圆的位置以及有关切线的判定和性质后进行的。它既是前面知识的应用，也是后面学习的基础，同时在证明线段相等、线垂直，角相等、弧相等，线段成比例有重要作用。教学目标根据学生已有的认知基础及课本的教材的地位和作用，依据教学大纲，确定本课的教学目标为：使学生能在图形中识别切线长；会推导切线长定理；掌握切线长定理，并会利用它解决相关的计算和证明。教学重点和难点教学重点:是切线长定理及其应用，难点:是灵活运用切线长定理有关的证明和计算问题。本节内容起着承上启下的作用，是今后计算和证明的重要依据，并有广泛的应用。因此本节重点是切线长定理及应用。第五章第7课时圆的切线长定理班级：姓名：1、如图1，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于。2.如图2在△ABC中，AB=5cm，BC=7cm,AC=8cm,⊙O与BC、AC、AB分别相切于D、E、F，则AF=_____,BD=_______、CF=________21·世图1图23.已知PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60º，PA=4，则⊙O的半径为。4、如图4在△ABC中，圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠EDF=5．如图5，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________6．如图6，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．2·1·c·n·j·yA．60°B．75°C．105°D．120°图4图5图67．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）21·cn·jy·comA．180°-aB．90°-aC．90°+aD．180°-2a8．已知：如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．ww-2-1-cnjy-co9.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．《切线长定理》课后反思本节课是直线与圆位置关系中重点内容，是在学习了切线的性质和判定的基础上，继续对切线的性质的研究，是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识。体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合。在教学过程中，通过安排实践操作活动，使学生提高了探究的兴趣。首先教师突出操作要求，学生操作并思考回答问题，教师在学生回答问题的基础上进一步引导学生从中发现问题，让学生体会从具体情景和实践操作中发现条件，解决问题。通过设计问题情境，使学生提高解决问题的意识，通过自己画图尝试从中得到感性认识，进而不断地比较，让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰从具体到抽象，从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的追求过程中，使学生体会数学发展的过程。在本节课中主要关注的是⑴在变化的图形中能否提炼出基本图形；学生是否能够明确问题并能积极寻找解决问题的关键和方法。⑵学生在活动中发表个人见解的勇气，面对错误有无承认的勇气，这是打破思维定势的关键。⑶是否对系统知识点真正理解和灵活运用；对于问题的提出与思考，学生是否对探索线段和角的数量关系有兴趣。在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。在练习题中，通过不同的思路和观察角度可以明显地得到不