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文档简介
2021-2022学年湖南省怀化市深溪口中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如果函数f(x)对任意的实数x,都有f(x)=f(1﹣x),且当时,f(x)=log2(3x﹣1),那么函数f(x)在[﹣2,0]的最大值与最小值之差为()A.4 B.3 C.2 D.1参考答案:C【考点】3T:函数的值.【分析】求出函数的对称轴,根据函数的对称性,求出f(x)在[﹣2,0]的单调性,求出函数值即可.【解答】解:∵f(x)=f(1﹣x),∴f(x)的对称轴是x=,时,f(x)=log2(3x﹣1),函数在[,+∞)递增,故x≤时,函数在[﹣2,0]递减,f(x)max=f(﹣2)=f(+)=f(3)=3,f(x)min=f(0)=f(1)=1,故3﹣1=2,故选:C.2.如图,F1,F2分别是椭圆
(a>0,b>0)的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略3.下列四个命题:①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a-b)+(a+b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有(
)(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个参考答案:B略4.若,则()A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b参考答案:C【考点】4N:对数函数的图象与性质;49:指数函数的图象与性质.【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象,根据相互之间图象的交点即可判定大小关系.【解答】解:在同一直角坐标系中作函数的图象,根据图象,a<c<b,故选C.5.直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1相交于A,B,两点,若|AB|≥,则k的取值范围()A.[0,1] B.[﹣1,0] C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D.[﹣1,1]参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由弦长公式得,当圆心到直线的距离等于d时,通过|AB|≥,解此不等式求出k的取值范围.【解答】解:由于圆(x﹣1)2+(y﹣1)2=1则圆心(1,1),半径为1,设圆心(1,1)到直线y=kx+1的距离为d,由弦长公式得,|AB|=2≥,故d2,即,化简得(k﹣1)(k+1)≤0,∴﹣1≤k≤1,故选:D.6.在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当>3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当>6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间(
)A.有95%的把握认为两者有关 B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关
D.约有99%的打鼾者患心脏病参考答案:C略7.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等,则这条直线和这个平面的位置关系是A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.不可能垂直参考答案:C8.已知等差数列的前项和为,且,则的值为()A.6
B.8
C.12
D.24参考答案:A略9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为
(
).A.
B.
C.
D.参考答案:D略10.函数的最小正周期是3π,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得,平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【详解】解:函数的最小正周期是,则函数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码,输出i的值为
.参考答案:11【考点】程序框图.【分析】根据已知的程序语句可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解:当i=1,S=0时,满足进行循环的条件,执行循环后,S=5,i=3;当i=3,S=5时,满足进行循环的条件,执行循环后,S=9,i=5;当i=5,S=9时,满足进行循环的条件,执行循环后,S=13,i=7;当i=7,S=13时,满足进行循环的条件,执行循环后,S=17,i=9;当i=9,S=17时,满足进行循环的条件,执行循环后,S=21,i=11;当i=11,S=21时,不满足进行循环的条件,故输出的i值为11,故答案为:1112.已知公差为d等差数列{an}满足d>0,且a2是a1,a4的等比中项.记bn=a(n∈N+),则对任意的正整数n均有++…+<2,则公差d的取值范围是.参考答案:[)【考点】数列与不等式的综合.【分析】因为a2是a1和a4的等比中项,所以(a1+d)2=a1(a1+3d),继而求得a1=d,从而的式子即可求得,列式求解即得到d的取值范围.【解答】解:因为a2是a1和a4的等比中项,所以(a1+d)2=a1(a1+3d),解得a1=d>0,所以an=nd,因此,bn=2nd,故,==,所以,,故答案为:[).13.如右图,将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为
.参考答案:略14.设,当n=2时,S(2)=.(温馨提示:只填式子,不用计算最终结果)参考答案:【考点】进行简单的合情推理;数学归纳法.【分析】根据题意,分析可得中,右边各个式子分子为1,分母从n开始递增到n2为止,将n=2代入即可得答案.【解答】解:根据题意,设,分析可得等式的右边各个式子分子为1,分母从n开始递增到n2为止,则当n=2时,S(2)=;故答案为:.15.直线被曲线所截得的弦长等于
参考答案:
解析:,16.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点与点(1,0)之间距离的最小值为_______.参考答案:17.若函数满足,且,则______.参考答案:3【分析】在等式中,令可得出答案。【详解】因为,令,得,故答案为:。【点睛】本题考查抽象函数求值问题,充分利用等式对自变量进行赋值,考查计算能力,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程.(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.参考答案:(1)直线AB方程为:.依题意解得∴椭圆方程为.
……………4
19.已知正数、满足.(1)求的范围;(2)求的范围.参考答案:解:(1)、为正数即从而(2)、为正数即略20.已知椭圆,求以点为中点的弦所在的直线方程.参考答案:略21.如图,在ABC中,C=90°,AC=b,BC=a,P为三角形内的一点,且,(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值,并求出此时的b值.参考答案:以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A()、B(0,b),P点的坐标为(x,y),由条件可知=,可求出x=,y=b,再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式,得到b的一个二次函数.当b=0.8时,s最小.
本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积,得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,,设A()、B(0,b),P点的坐标为(x,y)
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