2021-2022学年湖南省怀化市深溪口中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省怀化市深溪口中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1﹣x），且当时，f（x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]的最大值与最小值之差为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出f（x）在[﹣2，0]的单调性，求出函数值即可．【解答】解：∵f（x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴是x=，时，f（x）=log2（3x﹣1），函数在[，+∞）递增，故x≤时，函数在[﹣2，0]递减，f（x）max=f（﹣2）=f（+）=f（3）=3，f（x）min=f（0）=f（1）=1，故3﹣1=2，故选：C．2.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.下列四个命题：①满足的复数只有1,i;②若a,b是两个相等的实数,则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数;③|z+|=2|z|;④复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（

）(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个参考答案：B略4.若，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质．【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象，根据相互之间图象的交点即可判定大小关系．【解答】解：在同一直角坐标系中作函数的图象,根据图象，a＜c＜b，故选C．5.直线y=kx+1与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，两点，若|AB|≥，则k的取值范围（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于d时，通过|AB|≥，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：由于圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1则圆心（1，1），半径为1，设圆心（1，1）到直线y=kx+1的距离为d，由弦长公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化简得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故选：D．6.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C略7.如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．不可能垂直参考答案：C8.已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A.6

B.8

C.12

D.24参考答案：A略9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为

（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数的最小正周期是3π，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得，平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的伪代码，输出i的值为

．参考答案：11【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1，S=0时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=5，i=3；当i=3，S=5时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=9，i=5；当i=5，S=9时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=13，i=7；当i=7，S=13时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=17，i=9；当i=9，S=17时，满足进行循环的条件，执行循环后，S=21，i=11；当i=11，S=21时，不满足进行循环的条件，故输出的i值为11，故答案为：1112.已知公差为d等差数列{an}满足d＞0，且a2是a1，a4的等比中项．记bn=a（n∈N+），则对任意的正整数n均有++…+＜2，则公差d的取值范围是．参考答案：[）【考点】数列与不等式的综合．【分析】因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），继而求得a1=d，从而的式子即可求得，列式求解即得到d的取值范围．【解答】解：因为a2是a1和a4的等比中项，所以（a1+d）2=a1（a1+3d），解得a1=d＞0，所以an=nd，因此，bn=2nd，故，==，所以，，故答案为：[）．13.如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为

.参考答案：略14.设，当n=2时，S（2）=．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）参考答案：【考点】进行简单的合情推理；数学归纳法．【分析】根据题意，分析可得中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，将n=2代入即可得答案．【解答】解：根据题意，设，分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n2为止，则当n=2时，S（2）=；故答案为：．15.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，16.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.参考答案：17.若函数满足，且，则______.参考答案：3【分析】在等式中，令可得出答案。【详解】因为，令，得，故答案为：。【点睛】本题考查抽象函数求值问题，充分利用等式对自变量进行赋值，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．

……………4

19.已知正数、满足.（1）求的范围；（2）求的范围.参考答案：解：（1）、为正数即从而（2）、为正数即略20.已知椭圆，求以点为中点的弦所在的直线方程.参考答案：略21.如图，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P为三角形内的一点，且，(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;(Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.参考答案：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.当b=0.8时，s最小.

本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y）