2021-2022学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在各项均为正数的等比数列中，若，则公比=A． B．2 C． D．参考答案：A由等比数列的性质有，由题意得.2.设函数则（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函数

D．是减函数参考答案：A略3.设，则实数a的取值范围为 （

） A． B． C． D．参考答案：D略4.直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则△ABP面积的取值范围是A．[2,6] B．[4,8] C． D．参考答案：A解答：由直线得，∴，圆的圆心为，∴圆心到直线的距离为，∴点到直线的距离的取值范围为，即，∴.

5.函数的单调增区间是A.(－∞,2]B．[0,2]C．[2,4]D．[2,+∞)参考答案：B6.若向量，且与的夹角余弦为，则等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．参考答案：C考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（x+2）=2f（x），结合x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥，将f（x）转化到[0，2]上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围．解答：解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选C．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．8.半径为r的圆的面积公式为s=πr2，当r=5时，计算面积的流程图为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】流程图的概念．【分析】因为处理输入和输出框是平行四边形，据此即可选出答案．【解答】解：∵输入和输出框是平行四边形，故计算面积的流程图为D．故选D．9.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C10.设集合，，则（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形、底面圆的直径为2，则该圆锥的体积为．参考答案：π略12.执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．

参考答案：

略13.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：略14.已知，则__

_.参考答案：-115.己知函数，则=．参考答案：【考点】3T：函数的值．【分析】先求出f（）==﹣2，从而=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=﹣=．故答案为：．16.计算：__________．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.17.已知直线与圆相切，则的值为_____参考答案：8；-18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数的图象恒过定点A。若点A在直线上，

（1）写出定点A的坐标。

（2）求的最小值。

参考答案：解析：（1）令

的图象恒过定点A（1，1）

……4分

（2）点A（1，1）在直线上

……6分

……10分

当且仅当时取“=”

的最小值为4

……12分19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（I）证明：A，P，O，M四点共圆；（II）求∠OAM＋∠APM的大小．参考答案：解：(I)如图所示，连接OP，OM.因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC.于是∠OPA＋∠OMA＝180°.由于圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．(II)由(I)得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM.由(I)得OP⊥AP.由圆心O在∠PAC的内部可知∠OPM＋∠APM＝90°所以∠OAM＋∠APM＝90°.

20.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，确定的零点个数.参考答案：（Ⅰ）的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）的零点个数为0【分析】（Ⅰ）求得函数的一阶导数和二阶导数，根据二阶导数为正数，得到一阶导数单调递增，根据求得的单调区间.（Ⅱ）先确定的取值范围.解法一：先利用构造函数法证得，得到，由此证得，即没有零点.解法二：利用的二阶导数，得到在上单调递减，在上单调递增，故，故没有零点.【详解】解：（Ⅰ）若，则函数，，，∵，∴，∴，在上递增，而，所以当时，所以当时，的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）解法1：若，.先证明：，设，则.所以在上递增，在上递减，则，所以，由此可得：，，所以的零点个数为0.（Ⅱ）解法2：若，则.，，∵，∴，.（1）当时，，（2）当时，①当时，，∴，②当时，，∴.由（1）（2）可得函数在上单调递增，而，所以时，；时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，所以的零点个数为0.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数的零点个数，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21.(本小题满分12分)在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上

(1)求证：。；

(2)若，是的中点，求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）平面，其垂足落在直线上在直三棱柱中，

………5分（2）

………10分略22.（本小题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，，E为PB的中点.（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值.

参考答案：（Ⅰ）证明:PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．

………………2分又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2＋BC2＝AB2，即AC⊥BC．

………………4分所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．

…………6分（Ⅱ）解:PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………8分在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．

…………10分由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．

……12分又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线与平面所成角的正弦值为．……15