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2017-2018北京大兴高二上期末【理】
大兴区2017-2018学年度第一学期期末检测试卷高二数学（理）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。1.经过A(3,4)，B(6,1)两点的直线的倾斜角为（）。A.π/6B.π/4C.2π/3D.3π/4-1【答案】D【解析】斜率k=(4-1)/(3-6)=-1/3，因此倾斜角为arctan(-1/3)=3π/4-1。2.用一个平面去截圆柱，所得截面的轮廓线不可能是（）。A.正方形B.圆C.抛物线D.椭圆【答案】C【解析】用平行于圆柱轴线的平面截圆柱有可能得到正方形；用垂直于圆柱轴线的平面截圆柱可得圆形截面；用与圆柱轴线斜交的平面截圆柱可得椭圆形截面。因此选C。3.如图正方体ABCD-A'B'C'D'中，M为AB的中点，N为DD'的中点，则异面直线B'M与CN所成的角是（）。【图略】A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】取棱AA'中点P，连结BP，易证CN∥BP，B'M⊥BP，因此B'M与CN所成的角为90°。4.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱长AA1=8。若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点。当底面ABC水平放置时，液面的高度为（）【图略】A.4B.6C.7D.8【答案】B【解析】棱柱侧面水平放置时，水呈四棱柱，底面为梯形，设其面积为S1，设△ABC面积为S2，则S1=S2/3。设底面ABC水平放置时液面高度为h，则水的体积V=S1×AA1=S2/3×8。因为容器为三棱柱，所以△ABC的高等于AA1，因此h=V/S2=8/3×S1/S2=6。5.在空间中，下列结论正确的是（）。A.如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥βB.如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC.如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD.如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β【答案】A【解析】A.由已知a⊥β，因为a⊂α，所以α⊥β，正确；B.要证α∥β，需证α内两条相交直线平行于β，错误；C.需证a垂直于β内的两条相交直线，错误；D.同B，错误。设直线PQ的方程为y=kx，代入椭圆方程消y得(1+3k^2)x^2-3=0。设P、Q坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则x1+x2=0，x1·x2=-1/3。因为A点坐标为(3,0)，所以y1x1-3=0，y2x2-3=0。因此AP、AQ的方程分别为：y=x-3和y=-x+3。设M、N坐标分别为(3y1/(3-x1),0)和(3y2/(3-x2),0)。则SM=√[(3-y1)(3-x1)/(3-x1)]和SN=√[(3-y2)(3-x2)/(3-x2)]。因为以MN为直径的圆过S点，所以SM⊥SN。
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