实数复习课堂实录

实数复习课堂实录Ⅰ.导入

[师]本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的学问.

[生]本章的内容有：数怎么又不够用了;平方根，算术平方根的定义及求法;立方根的定义及求法;估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.

[师]本节将对本章学问内容进行系统归纳，总结.

Ⅱ.讲授新课

1.[师]请看本章学问网络结构图

2.重点内容归纳

[师]同学们依据网络结构图，可看出本章学问的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要学问点.首先回顾无理数的引入.

(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区分.

[生]由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.

[师]对.在学校我们学的是正整数，正分数，零，在初一由于要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由学校学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发觉有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有许多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢?请大家分析一下.

[生]从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数;另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.

(2)算术平方根与平方根的联系与区分.

[师]这位同学总结得很好.下面连续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区分.

[生]若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根;若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的'一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.

区分是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数;正数的算术平方根只有一个.

(3)立方根的有关学问.

[师]特别棒.下面总结立方根的有关学问.

[生]若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.

[师]立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢?

[生]立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.

(4)估算.

[师]下一个内容是什么呢?

[生]是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估量是几位数;(2)确定最高位上的数字(如百位);(3)确定下一位上的数字(如十位);(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.

[师]用计算器开方给我们削减了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必需把握它的程序才行,否则还不如查表呢.由于大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探究出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们连续最终一部分的回顾,是有关实数的学问.

(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.

[生]a.有理数和无理数统称为实数.

b.实数的分类有:

(1)按定义分

(2)按大小分:

实数

c.实数大小的比较

在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.

d.实数和数轴上点的对应关系.

实数和数轴上的点是一一对应的关系.

e.实数的几个概念.

(1)相反数;(2)倒数;(3)肯定值都和有理数范围内的概念相同.

f.实数的运算法则和运算律.

在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.

3.学问点的运用

[师]大家对本章的学问点把握得很好.那么运用状况如何呢?下面请同学们争论解下列各题:

[例1]推断题:

(1)4的算术平方根是±2;

(2)4的平方根是2;

(3)8的立方根是±2;

(4)无理数就是“没有理由的数”;

(5)不带根号的数都是有理数;

(6)无理数就是开方开不尽的数;

(7)两个无理数的和还是无理数.

[生](1)错.4的算术平方根只有一个2.

(2)错.由于4的平方根有两个是±2.

(3)错.由于一个正数8有一个立方根2.

(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.

(5)错.不带根号的数不肯定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不肯定是无理数.如=2是有理数.

(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不肯定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开