青岛版八年级数学上册《解分式方程关于增根的讨论》教学设计_第1页
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青岛版八年级数学上册《解分式方程关于增根的讨论》教学设计一、教学目标了解分式方程的增根情况及相应的解法。了解分式方程增根与系数、指数的关系。学会利用分离变量、配方法等解决分式方程的增根情况。二、教学重点和难点教学重点：学生能通过本节课的学习了解分式方程的增根情况及解法。教学难点：使学生能从本节课的思路和方法了解增根和系数、指数之间的关系，并掌握解决分式方程增根问题的方法。三、教学方法通过图示示范和简单实例引入分式方程增根的概念。通过配方法和分离变量方法介绍分式方程增根的解法。通过讲解和练习来巩固学生对分式方程增根的概念和解法的理解。四、教学过程1.准备在开始本节课之前，老师需要先准备好以下材料：化学品比例的空瓶和一些化学品。PPT课件。2.引入在引入部分，老师需要通过图示示范来引入分式方程增根的概念。老师可以先提问：大家知道什么是分式方程吗？请大家用自己的语言描述一下。然后，再进一步提问：当分式方程的解中有增根时，这样的方程我们应该怎样求解呢？接下来，老师可以通过以下的课件进行解释。已知方程：3/x+2/(x-1)=1请大家思考这个方程能否有解。分式方程示意图分式方程示意图如图所示，当x=1时，分母为0，方程没有意义；当x=33.教学内容在教学内容部分，老师需要讲解如何利用配方法和分离变量方法解决分式方程的增根情况。3.1配方法对于形如···+a/x+b/(x-1)=···这种形式的方程，我们可以通过配方法，即通分的方法解决。具体步骤如下：将x的具有一次或二次的式子通分；将x2的系数记为n，此时我们对等式的两边乘以n，得到一个nx解这个一次方程，并且判断一下求得的解是否正确。下面通过一个简单的例子来说明：解方程x/3+1/(x-3)+(2x-3)/(x^2-9)=0解题思路如下：将x的具有一次或二次的式子通分，例如将(2x−3)x(x-3)(x+3)+(x-3)+(2x-3)=0提取出(x−3)(x+3)nx+n+2nx-3n=0

3nx-2n=0

x=2n/3将n=(x−3)(x+3)代入x=2n/3.2分离变量对于形如ax/将方程的一边相加，化简为Q(签署P(x) 如果方程的根在P(x讨论有关增根的情况，并将Q(x)/P下面通过一个简单的例子来说明：解方程4/(x-1)+(2x-5)/(x+2)=1解题思路如下：将方程的一边相加，化简为P(x)/解方程x2−5x发现$x=\\frac{5+\\sqrt{45}}{2}$，且x eq1和4.总结在总结部分，老师需要通过练习和总结来深入巩固学生对分式方程增根的理解，并进一步记忆和掌握解决分式方程增根问题的方法。在本节课中，我们学习了分式方程增根及其解法。并且，我们还学习到了如果通过配方法、分离变量等方法解决分式方程的增根情况。我们应该逐渐理解，并熟练掌握相

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