苏教版选修2《椭圆的几何性质》教学设计

苏教版选修2《椭圆的几何性质》教学设计一、教学目标了解椭圆的定义及其几何性质。掌握椭圆与直线、圆的关系。学会运用椭圆的几何性质解决实际问题。二、教学内容椭圆的概念与性质。椭圆与直线的关系。椭圆与圆的关系。应用题。三、教学重点掌握椭圆的定义及其几何性质。掌握椭圆与直线、圆的关系。掌握运用椭圆的几何性质解决实际问题。四、教学难点椭圆与直线的关系。椭圆与圆的关系。应用题的解法。五、教学方法讲授。讲解。六、教学过程1.椭圆的概念与性质1.1椭圆的定义椭圆是平面内到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合，这两个固定点叫做椭圆的焦点。1.2椭圆的几何性质椭圆具有如下性质：对任意点P在椭圆上，其到两个焦点的距离之和等于椭圆的长轴长度。对任意点P在椭圆上，其到两个焦点的距离之差等于椭圆的短轴长度。椭圆的两条轴的长度之和等于两焦点之间的距离。椭圆的两条轴垂直。2.椭圆与直线的关系2.1椭圆内部与外部的判定设点P在平面坐标系中的坐标为(x,y)，点F1和F2分别为椭圆的两个焦点，D表示椭圆的长轴长度的一半，则点P在椭圆内部当且仅当以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}<2D$$点P在椭圆上当且仅当等式成立。点P在椭圆外部当且仅当以下不等式成立：$$\\sqrt{(x-F_1)^2+y^2}+\\sqrt{(x-F_2)^2+y^2}>2D$$2.2椭圆的切线设点P(x0,y0)在椭圆上，则通过点P的椭圆上的切线方程为：$$\\frac{x_0x}{a^2}+\\frac{y_0y}{b^2}=1$$其中a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴。3.椭圆与圆的关系3.1弦和弧在圆上，我们定义弦为圆上的两点之间的线段，弧为由圆心和圆上两点组成的扇形的部分。在椭圆上，我们也可以定义弦和弧。3.2椭圆的直线角设线段AB和CD分别为椭圆上的两条弦，且交于点E，则角AEB和角CED为椭圆上的直线角。它们都满足椭圆内角和定理，即：$$\\angleAEB+\\angleCED=180^\\circ$$另外，对于任意点P在椭圆上，其与两个焦点的连线与椭圆的切线之间的夹角相等。4.应用题4.1题目描述在椭圆上，设点A和点B是两条弦的中点，线段AB与椭圆相交于点C和点D，连接两点C和D，并设线段CD的中点为E。证明：AE垂直于BE。4.2题目分析根据题目描述，我们可以画出以下图形：D

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C-------E

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A---------------B首先，我们可以根据椭圆的直线角定理得到角ACD和角BED等于180度。又因为点A和点B是两条弦的中点，因此可以得到：AB等于CD的一半，即AB=CE=DE。接着，我们可以证明三角形ACD和三角形BED是全等的。因为它们有同样的底CD，而且AB=CE=DE，所以它们的高AE和BF相等，因此它们的面积也相等。根据全等三角形的性质可知，角CAD和角EBD也相等。又因为AD=BD，所以角ADC和角BDC也相等。因此，我们可以得到：$$\\angleAEB=\\angleCAD+\\angleCBD=\\angleADC+\\angleBDC=180^\\circ$$因此AE和BE是互相垂直的。七、教学反思本课讲授内容较为抽象，需要深入理解椭圆的定义及其几何性质。因此，我在讲授的过程中强调了椭圆的性质