2021年山东省淄博市中考数学真题及答案

2021年山东省淄博市中考数学真题及答案

选择题（共12小题）

1.下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（B）

2.如图，直线a〃6,Nl=130°,则N2等于（C）

D.40°

3.下表是几种液体在标准大气压下的沸点:

液体名称液态氧液态氢液态氮液态氮

沸点/℃-183-253-196-268.9

则沸点最高的液体是（A）

A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液态氮

4.经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15

日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹.将4.6亿用科学记数法表示为

(D)

A.4.6X10"B.0.46X109C.46X108D.4.6X108

5.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并

绘制了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（B）

6.设勿=在二1,则（A）

2

A.0</»<1B.1<ZB<2C.2Vm<3D.3<®<4

7.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，

不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：

如图，切为。。的直径，弦ABLCD,垂足为点£,但1寸，/6=10寸，则直径切的长

度是（D）

C.13寸D.26寸

8.如图，AB,缪相交于点£旦AC〃EF"DB,点、C,F,6在同一条直线上.已知4。=0,

EF=r,DB=q,则p,q,r之间满足的数量关系式是（C）

9.甲、乙两人沿着总长度为10A;的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分钟走完全程.设乙的速度为x公〃;，则下列方程中正确的是（D）

A.12■-10=12B.10-12.^0.2

x1.2x1.2xx

C..延)--改=121)..M--2

1.2xxx1.2x

10.已知二次函数尸21-8户6的图象交x轴于4〃两点.若其图象上有且只有X,%

R三点满足S△黜则勿的值是（C）

A.1B.3C.2D.4

2

11.如图，在中，Z/1G?=9O°,位是斜边4?上的中线，过点£作既L幽交47

A)

D•等

12.如图，在平面直角坐标系中，四边形加劭的边阳与x轴的正半轴重合，AD//OB,DB

_Lx轴，对角线4区切交于点也己知力〃：OB=2：3,的面积为4.若反比例函数

y=K的图象恰好经过点机则4的值为（B）

555

二.填空题（共4小题）

13.若分式」一有意义，则x的取值范围是xW3的全体实数.

3-x

14.分解因式：3a2+12X2=3（a+2）2.

15.在直角坐标系中，点力（3,2）关于x轴的对称点为4,将点4向左平移3个单位得到

点4,则4的坐标为（0,-2）

16.对于任意实数a,抛物线尸f+2ax+a+3与x轴都有公共点，则6的取值范围是

.1

一L

17两张宽为3M的纸条交叉重叠成四边形ABCD,如图所示.若/a=30°,则对角线BD

上的动点户到N,B,。三点距离之和的最小值是

【答案】6圾CZB.

【解答】解：如图，作龙_1%于£，把△/如绕点5逆时针旋转60°得到△/'鳍'，

VZa=30°,DE=3cm,

CD=2DE—6cm,

同理：BC=AD=&cm,

由旋转的性质，A'B=AB=CD=6m,BP'=BP,AP'=AP,/户BP=6Q°,ZA'BA=

60°,

:Z鳍是等边三角形，

：.BP=PP,

:.PA+P/PC=AP+PP+PC,

根据两点间线段距离最短，可知当为+物C时最短，连接0C,与劭的交点即为

P点"即点P到4B,C三点距离之和的最小值是HC.

■:NABC=NDCE=/a=30°,阴=60°,

ZJzBC=9G°,

•"B2+BC2；=V62+62=6^2(cm)，

因此点。到4B,，三点距离之和的最小值是6J]cm,

故答案为6啦cm.

22___

18先化简，再求值：(_?一-在曰_)+且二且，其中4=b+1,b=M-1.

a-ba-bab

【答案】ab,2.

22

［解答］解：原式=a-2ab+b•皿

a-ba-b

(a-b)2,ab

a-ba-b

=ab,

当a=J§+l，6=«-l时,

原式=（虫+l）（V3-1）

=3-1

—2.

19如图，在中，N46C的平分线交4c于点〃，过点，作"〃房交朋于点反

（1）求证：BE=DE；

（2）若N1=80°,/仁40°,求优的度数.

【答案】（1）见证明；

（2）N咳的度数为30°.

【解答】解：（1）证明：在中，N/1%的平分线交力。于点

：・4ABD=4CBD,

♦：DE〃BC,

：・/EDB=/CBD,

：.AEBD=ZEDB,

:・BE=DE.

(2)VZJ=80°,Zf=40°

：.ZABC=60°,

・・・N4?。的平分线交47于点D,

:"ABD=NCBD=工/ABC=B3,

2

•:DE〃BC,

：.ZEDB=ZCB/)=30o,

故/照应的度数为30°.

20如图，在平面直角坐标系中，直线/=&x+6与双曲线%="相交于/(-2,3),8(如

x

-2)两点.

(1)求％,度对应的函数表达式；

(2)过点8作药力x轴交y轴于点R求△力鳍的面积；

(3)根据函数图象，直接写出关于x的不等式尢户6〈”的解集.

(3)-2<x<0或x>3.

【解答】解:(1)；直线/=&x+6与双曲线相交于力(-2,3),B(如-2)

两点,

解得：ki=-6,

...双曲线的表达式为：y-_A,

2x

...把6(m，-2)代入y°=-A,得：一2二解得：必=3,

2xm

：.B(3,-2),

_2k<+b=3

把4(-2,3)和8(3,-2)代入弘=无户8得：，

3k[+b=-2

i'k,=-1

解得：1，

,b=l

二直线的表达式为：％=-户1；

(2)过点A作ADLBP,交旅的延长线于点D,如图

♦露〃x轴，

轴，轴，

•：A(-2,3),B(3,-2),

:.BP=3,AD=i-(-2)=5,

：•SAABP=7BP，AD=iX3X5=_f；

(3)k]X+b<±2的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的x的取值,

故其解集为：-2<xV0或x>3.

21为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽

样的方式抽取本校部分学生进行了测试(满分100分)，并将测试成绩进行了收集整理,

绘制了如下不完整的统计图、表.

成绩等级分数段频数(人数)

优秀90WE00a

良好80W/V90b

较好70WxV8012

一般60Wx<7010

较差xV603

请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题:

（1）统计表中的a=,b=；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是

度；

（2）补全上面的成绩条形统计图；

（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以

上（含良好）的人数.

【答案】⑴50,25,90；

（2）补图见解答；

（3）1200.

【解答】解：（1）抽取的总人数有：10+SJ=100（人），

360

a=100X50%=50（人），

6=100-50-12-10-3=25（人），

成绩扇形统计图中''良好”所在扇形的圆心角是：360°X_2§_=90°.

100

故答案为：50,25,90；

（2）根据（1）补图如下:

成绩条形统计图

(3)1600x50+25=1200(人)，

100

答：估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上(含良好)的人数有1200

人.

22为更好地发展低碳经济，建设美丽中国.某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提

高了产能，而且大幅降低了碳排放量.已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年

第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同.

科学计算器按键顺序计算结果(已解答过程中可直

取近似值)接使用表格中的

1.18数据哟!

HSHS1.39

1.64

(1)求该公司每个季度产值的平均增长率;

(2)问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由.

【答案】(1)18%；

(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元.

【分析】(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x,利用今年第一季度产值=去年

第三季度产值X(1+增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的

值即可得出结论；

(2)将今年四个季度的产值相加，即可求出该公司今年总产值，再将其与1.6亿元比较

后即可得出结论.

【解答】解：(1)设该公司每个季度产值的平均增长率为x,

依题意得：2300(1+A-)2=3200,

解得：xi=0.18=18%,xi=-2.18(不合题意，舍去).

答：该公司每个季度产值的平均增长率为18%.

(2)该公司今年总产值能超过1.6亿元，理由如下：

3200+3200X(1+18%)+3200X(1+18%)2+3200X(1+18%)3

=3200+3200X1.18+3200X1.39+3200X1.64

=3200+3776+4448+5248

=16672(万元)，

1.6亿元=16000万元,

VI6672>16000,

该公司今年总产值能超过1.6亿元.

23已知：在正方形4a®的边6C上任取一点月连接/月一条与/尸垂直的直线)(垂足为

点产)沿"1方向，从点力开始向下平移，交边AB于点E.

图1图2图3

(1)当直线?经过正方形月腼的顶点〃时，如图1所示.求证：AE=BR

(2)当直线/经过"■的中点时，与对角线劭交于点Q,连接做如图2所示.求/〃'Q

的度数；

(3)直线,继续向下平移，当点户恰好落在对角线劭上时，交边切于点G,如图3所

示.设49=2,BF—x,DG—y,求y与x之间的关系式.

【答案】(1)证明见解析部分.

(2)45°.

（3）y=4-2x（o〈W2）.

x+2

图1

,/四边形力腼是正方形，

:・AB=AD,NB=NBAD=96°,

■:DELAF,

:.NAPD=9G0,

：・4PAa/ADE=9G0,/PA讣/BAF=9G0,

:・NBAF=/ADE,

:•△ABF^XDAEQAS",

:.BF=AE.

：.BA=BQN4%=/侬=45°,

•:BQ=BQ,

，△/g△侬（S4S），

:・QA=QC,/BAQ=/QCB,

・・・国垂直平分线段力凡

:・QA=QF,

:./QFC=/QCF,

:"QFC=/BAQ,

♦：4QFCQBFQ=\8N,

:・/BA//BFQ=\8G,

：・/AQF+/ABF=180°,

・・•/月防=90°,

：.ZAQF=90°,

AZAFQ=ZFAQ=45°.

(3)解：过点£作£72⑦于7,则四边形式窗是矩形.

图3

:・ET=BC,4BET=4AET=9N,

・・・四边形4?缪是正方形，

：.AB=BC=ET,ZABC=9O0,

AFA.EG,

:・NAPE=9G0,

VAAEPrZBAF=^°,/AEPr/GET=9G0,

:・/BAF=/GET,

*：/ABF=/ETG,AB=EL

：.^\ABF^/\ETG(ASA),

:・BF=GT=x,

、：AD〃CB,DG//BE,

•・B•E---B--P--BF，f

DGDPAD

•••BE一_x•^―,

y2

:・BE=TC=Lxy,

2

*：GT=CG-CT,

・..x=2o-y--1xy,

2

"=生"（0WxW2）.

x+2

24如图，在平面直角坐标系中，抛物线产=--1/+匹工.矛+如（加＞0）与x轴交于4（-1,

222

0）,B（®,0）两点，与y轴交于点G连接比

（1）若OC=2OA,求抛物线对应的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，点尸位于直线比1上方的抛物线上，当△胸面积最大时，求点

。的坐标；

（3）设直线尸工广。与抛物线交于8G两点，问是否存在点£（在抛物线上），点尸

2

（在抛物线的对称轴上），使得以6,G,E,尸为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出

点夕，尸的坐标；若不存在，说明理由.

【答案】⑴尸-工/+3户2；

22

（2）（2,3）；

（3）K的坐标为（爬-1,3-病,尸的坐标为（返工，国£工）.

24244

【解答】解：⑴••♦力的坐标为（-1,0）,

，OA=1,

'：OC=2OA,

：.OC=2,

的坐标为（0,2）,

将点C代入抛物线尸-工/+皿口・广典(加＞0),

222

得工1=2,即m=4,

2

抛物线对应的函数表达式为y=-户2：

22

(2)如图，过户作/Wy轴，交a1于以

由(1)知，抛物线对应的函数表达式为尸-工f+3肝2,m=4,

22

:.B、C坐标分别为6(4,0)、C(0,2),

设直线比1解析式为y=kx+n,

fl

则小=2,解得Jk=»,

14k廿°|n=2

直线隙的解析式为y=-工92,

2

设点—的坐标为(m，-—m+—m^2)(0</T?<4),则//(m,-工时2),

222

:.PH=--m+—zz?+2-(-A/ff4-2)=--m+2m=-A(®2-4m)=-—(m-2)2+2,

222222

,**械=S^BPlh

2

:.SNM=LPH・XB-xt\=A[-A(0-2)、2]X4=-(ffl-2)+4,

222

...当勿=2时，△月％的面积最大，此时点夕(2,3)；

(3)存在,理由如下:

；直线尸上行b与抛物线交于8(加，0),

2

直线8c的解析式为尸L-上值)，

22

•..抛物线的表达式为y=-上/Q1.X+如②,

222

x=-2(

联立①②解得，1或Jx=m,

y=-^m-lIy=0

的坐标为(-2,-hn-1),

2

：抛物线y=-1戈+QI.户典的对称轴为直线x=Ql,

2222

...点尸的横坐标为旦L

2

设£,的坐标为(t,