2021年中考数学仿真模拟卷06（北京专用）（解析版）

2021年中考数学仿真模拟卷06（北京专用）

一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）

1.如图所示，圆柱的主视图是（）

答案：B.

2.KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN95”

表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003机的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表

示为（）

A.3X10-6B.3X10-7c.0.3X106D.0.3X10〃

解：0.0000003用科学记数法表示为：3X10-7.

答案：B.

3.已知实数服〃在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是（）

-bna1

A.\a+b\=a+bB.\a+b\=a-bC.\b+\\=b+\D.|〃+l|=a+l

解：由数轴上a,b两点的位置可知人VO,且⑸＞同，

A、|〃+川=-（6/+/?）=-4-/?,故选项4错误；

B、|〃+b|=-（a+b）=-a-b,故选项5错误；

C.|/?+11=-（b+1）=-Z?-1,故选项C错误;

。、|a+l|=a+l,故选项D正确.

答案：D.

4.如图，直线A3、C。相交于点O,0E平分NAOC若NAOE=35°,则N50c的度数是（）

A.110°B.50°C.60°D.70°

解：VOE^-^ZAOC,ZAOE=35°,

：.ZAOC=2ZAOE=10Q,

.\ZBOC=1800-ZAOC=l]0°,

答案:A.

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=m+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作

正方形ABCQ,且点C在反比例函数y=K（x<0）图象上，则左的值为（）

X

A.-12B.-42C.42D.-21

解：•.•一次函数丫=向计4中，当工=0时，y=0+4=4,

・・・A(0,4),

・・・OA=4：

•・•当y=0时，0=&+4,

3

/.%=-3,

：.B(-3,0),

；・05=3：

过点。作轴于£,

•・•四边形ABC。是正方形，

・・・NA8C=90°,AB=BCf

•・・NCBE：+NABO=90°,N8AO+NA3O=90°,

：.ZCBE=ZBAO.

在aAOB和△8EC中，

'/CBE=NBAO

,NBEO/AOB，

BC=AB

:AAOBq4BEC(AAS),

；・BE=AO=4,CE=OB=3f

・•・OE=3+4=7,

・・・C点坐标为（-7,3）,

•.•点C在反比例函数），=区（x<0）图象上,

x

：.k=-7X3=-21.

6.如果一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是（）

A.8B.7C.6D.5

解：•.•多边形外角和=360°,

...这个正多边形的边数是360。+45°=8.

答案：A.

7.用配方法解方程/-6x-5=0时，配方结果正确的是（）

A.（X-3）2=4B.（X-6）2=41C.（X+3）2=14D.（x-3）2=14

解：VJT-6.r-5=0,

••-6x5,

则x2-6x+9=5+9,即（x-3）2=14,

答案：D.

8.如图，曲线AB是抛物线y=-4/+8x+l的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点）,曲线BC是双曲

线y=上（左#0）的一部分.曲线AB与BC组成图形W.由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若

X

解：Vy=-4X2+8X+1=-4(x-1)2+5,

.二当x=0时,y=1,

・••点4的坐标为(0,1),点3的坐标为(1,5),

,:点B(I,5)在y=K(A#0)的图象上，

X

・»=5,

•.•点C在>=至■的图象上，点C的横坐标为5,

x

.•.点C的纵坐标是1,

二点C的坐标为(5,1),

；2020+5=404,

.'.P(2020,m)在抛物线.丫=-4?+8x+l的图象上,

m=-4X0+8X0+l=l,

;点Q(x,〃)在该“波浪线”上,

•••"的最大值是5,

'.m+n的最大值为6.

答案：B.

二、填空题(共8个小题，每题2分，共16分)

9.若代数式工工的值等于0,则》=-4.

2x-8

2

解：•••代数式X-16的值等于0,

2x-8

16=0且8W0,

解得：x=-4.

答案：-4.

x+y=5的解是

10.二元一次方程组.

2x-y=l

x+y=5①

解:

2x-y=l②'

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入①得：)，=3,

则方程组的解为(x=2.

Iy=3

答案：［x=2

Iy=3

11.如图，已知aABC中，EF//AB,迪=▲,如果四边形ABEF的面积为25,那么AABC的面积为45

FC2

•••F-C二2,

AC3

"."EF//AB,

：./\EFC^/\BAC,

S

.AEFC=(FC)2=_4

^ABACAC9

设S.EFC=4X,SAABC=9X，

，四边形ABEF的面积5x=25,

；.x=5,

.♦.△ABC的面积=45,

答案：45.

12.如图，OO的半径弦AB于点C,连接AO并延长交。。于点E,连接EC.若4B=8,CD=2,则EC的

长为，任

解：连接8E,设。。的半径为R,如图，

"：ODLAB,

.•.AC=2C=LBLA.X8=4,

22

在Rt/XAOC中，OA=R,OC=R-CQ=R-2,

OC^AC^^OA2,

：.(R-2)2+42=R2,解得R=5,

；.OC=5-2=3,

：.BE=2OC^6,

为直径，

.../A8E=90°,

在RtABCE中，CE=^BC2+BE2=^62+42=2VI3.

答案：2J石.

13.当m+”=1时，代数式(3m十」).("2_〃2)的值为4.

m2-mnm-n

解：原式=[————+...———1*(/«+»)(.m-ri')

m(nrn)m(nrn)

=—3^—,("?+”)

m(m-n)

=4(m+n),

，原式=4X1=4,

答案：4.

14.如图，某小区规划在一个长30机、宽20机的长方形ABCO土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平

行，另一条与4。平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78^2,那么通道的宽应设计成多少〃?？

设通道的宽为刘"，由题意列得方程/-35x+意=0.

解：由题意可得，

（30-2x）（20-x）=78X6,

化简，得

x2-351+66=0,

答案：?-35x+66=0.

15.某中学为了选拔一名运动员参加市运会100米短跑比赛，有甲、乙两名运动员备选，他们最近测试的10次百

米跑平均时间都是12.83秒，他们的方差分别是52甲=1.3（秒2）,$2乙=]7（秒2）,如果要选择一名成绩优秀

且稳定的人去参赛，应派甲去.

2

解：V5.f.=l.3（秒2）,$2乙=1.7（秒2）,

.••$2中＜$2上,

二选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去.

答案：甲.

16.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并

摇匀，再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.

下面有四个推断:

①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33；

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”

的概率是0.35；

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个;

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40.

所有合理推断的序号是②⑶.

f”摸到红球”的频率

0.40

0.35

0.30

°1002003004005006007008009001000模球次数

解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率接近0.33,故本选项推

理错误;

②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”

的概率是0.35,故本选项推理正确;

③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20X0.35=7（个），故本选项推理正确;

④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35,故本选项推理错误.

答案：②③.

三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第

27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.计算：I-V3I-(3-TT)°+2cos600+(-1)

2

解：原式=“-l+2X«l+2

2

=-1+1+2

=V^+2.

’2x-6<3x

18.解不等式组:x+2、

解：不等式组可以转化为:

[x>-6

1x^13

在坐标轴上表示为：

01?,

...不等式组的解集为-6<xW13.

19.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：直线/及直线/外一点尸.

求作：直线P。，使得PQ〃/.

作法：如图，

①任意取一点K,使点K和点P在直线/的两旁；

②以P为圆心，PK长为半径画弧，交/于点A,B,连接AP；

③分别以点P,8为圆心，以AB,雨长为半径画弧，两弧相交于点。（点。和点4在直线PB的两旁）;

④作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：连接8。，

,:P0=AB,B0=AP,

...四边形以BQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）.

PQ//1.

P

解：（1）如图，即为补全的图形;

（2）证明：连接BQ,

VPQ=AB,BQ=AP,

...四边形用8Q是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

PQ//I.

答案：AB,AP,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

20.解方程：二——

22

x-2X-44-x

解：原方程可以变形为：x+2-2r=-1,

解得：x=3,

经检验R=3是原分式方程的解.

21.(5分)已知：关于x的一元二次方程/-2X+〃L1=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)如果〃?为非负整数，且该方程的根都是整数，求机的值.

解：(1)：一元二次方程7-2x+m-1=0有两个不相等的实数根，

(-2)2-4X|X(,n-1)>0,

(2)•••〃?为非负整数，

/.tn=0或1,

当m=0时，f-2x-1=0,

・・•△=(-2)2-4XlX(-1)=8,此时方程的根不是整数，

/n=0舍去；

当m=1时，/-2x=0,

・・・△=(-2)2-4XlX0=4,此时方程的根都是整数，

••zn=1.

22.如图，点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上，且

(1)求证：AF=CE；

(2)连接AC,若4c平分/mE,ZDAF=30°,CE=4,求CO的长.

(1)证明：•••四边形ABC。是矩形,

：.AD=BC,ND=NB=90°,

,：4DAF=NBCE,

.•.△D4也△BCE(/ISA),

：.AF=CEi

(2)解：如图，

・・•四边形ABC力是矩形，

C.AB//CD,

：.ZCAB=ZDCA,

・・y=4,

：.AF=4f

♦・,AC平分NE4E,

：.ZFAC=ZCAB,

；・NFAC=NDCA,

：.FC=AF=4t

在RtZXAOb中，ZDAF=30°,

，。尸=2,

:・CD=6.

23.如图，△ABC中.N8CA=90°,以A8为直径的。0与NBA。的平分线交于点。，作。E_LAC于点民

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若N3=30°,。0的半径为4,求弧CQ,线段CE及切线OE围成的阴影部分面积.

・.,OD=OAf

：.ZODA=ZOAD,

・・・AD平分NBA。,

：.ZBAD=ZDAC,

：.ZODA=ZDACf

：.OD//AC,

VDEIAC,

A0D1.DE,0。是OO的半径，

・・・QE是。。的切线；

(2)连接2C、OC,

•・・A8是OO的直径，

ZACB=90°,

VZB=30°,

：.ZBAC=60°,

•：OA=OC,

•••△OAC是等边三角形，

ZAOC=ZOCA=60°,

■:OD//AC,

，NOOC=NOCA=60°,

,:OC=OD,

・・・△COO是等边三角形，

：.DC=OD=4,NOOC=60°,

VZODE=90°,

：.ZCDE=30°,

：.CE=2,DE=2限

S阴影=SADCE-(S阚形OCD-S^OCD)

=ACE*DE-(6071X42-1.OD'DE)

23602

=—x2X2V3--n+^x4X2V3

232

=6^3--Tt.

3

答：弧CD,线段CE及切线QE围成的阴影部分面积为(673-In).

3

24.如图，在平面直角坐标系X。)中，反比例函数)，=区(x>0)的图象和△4BC都在第一象限内，AB=AC="|,

8C〃x轴，且BC=4,点4的坐标为(3,5).

(1)若反比例函数y=K(x>0)的图象经过点B,求此反比例函数的解析式；

X

(2)若将aABC向下平移相(相＞0)个单位长度，A,。两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求〃2的值.

2

：.B(1,1)，C(5,1)，

22

若反比例函数y=K(x>0)的图象经过点6,则工=K,

x21

解得，k=L,

2

...反比例函数的解析式为y=」L；

2x

(2)•.•点A(3,5).C(5,工)，

2

将△A8C向下平移m个单位长度，

(3,5-ZM),C(5,工-加),

2

•••A,C两点同时落在反比例函数图象上，

；.3(5-w)=5(1-

2

4

25.(5分)为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,

获得了他们的成绩(百分制，单位：分)并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

G甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：

中校学生样本成绩频数分布表：(表1)

成绩m频数频率

(分)

50WmVa0.10

60

60W/n<bc

70

70WmV40.20

80

804xV70.35

90

2d

100

合计201.0

b.甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数，方差如表所示：(表2)

学校平均分中位数众数方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54,72,62,91.87,69,88,79,80,62,80,84,93,67,87,87,90,71,68,91.

请根据所给信息、解答下列问题：

(1)表1中c=0.25；表2中的众数”=87.

(2)在此次测试中、某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的

学生(填"甲"或"乙")，理由是该学生的成绩为79分，略高于甲校的中位数数77分，符合该学生在甲校排

名前10名的要求.

(3)乙校学生样本成绩扇形统计图中，70Wm<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是—2°.

(4)若甲、乙两校各有1000名学生参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请计算两校成绩优秀的学生大约

共为多少人？

乙校学生样本成绩扇形统计图

解：44-0.20=40（人），

a=20X0.10=2（人），

*=20-2-4-7-2=5（人

c=5+20=0.25,

乙校20名学生的成绩中出现次数最多的是87分，因此众数是87,即〃=87,

答案：0.25,87；

(2)甲，理由为：该学生的成绩为79分，略高于甲校的中位数数77分，符合该学生在甲校排名前10名的要求;

(3)360°X(1-5%-20%-25%-35%)=54°,

答案：54：

(4)1000X(35%+20%)+1000X(35%+10%)=1000(人)，

答：两校成绩优秀的学生大约共为1000人.

26.(6分)如图，已知抛物线y=?-4与x轴交于点A,B(点A位于点8的左侧)，C为顶点，直线y=x+〃?经过

点A，与y轴交于点D

(1)求线段AO的长；

(2)沿直线AO方向平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C,若点。在反比例函数>=-旦的

X

图象上.求新抛物线对应的函数表达式.

解：(1)由4=0得，xi=-2,X2=2,

•・•点A位于点8的左侧，

・・・A(-2,0),

•・,直线y=x+m经过点4,

工-2+团=0,

解得，m=2,

・••点。的坐标为(0,2),

•*MD=VOA2-K)D2=2^2;

(2)设新抛物线对应的函数表达式为：y=(%-/n)2+n,

C(w,n)>

'：CC'平行于直线AD,且经过C(0,-4),

...直线CC'的解析式为：y=x-4,

•.•点C在反比例函数y=/■的图象上，

X

m

3

・n=一

•,m，

n=m-4

解得，，m=3或（m=l,

In=_l[n="3

新抛物线对应的函数表达式为尸（厂3）2-1或尸（X-1）2-3,

新抛物线对应的函数表达式为：y=f-6x+8或y=x2-2x-2.

27.（7分）如图，AD//BC,ZBAD=90°,以点8为圆心，8c长为半径画弧，与射线AO相交于点E,连接

过C点作