2021年中考数学压轴题答案

2021年中考数学压轴题

1.已知，如图，E为8c延长线上一点，点。是线段/C上一点.

(1)如图1,DF//BC,作DG平分N5DF交于G,DH平■分NGDC交BC于H,且

/8DC比/NCB大20°,求/GDH的度数.

(2)如图2,连接。£,若N/8C的平分线与N/DE的平分线相交于点P,BP交4c于

点K.

①设/N8K=x,ZAKB=y,NADP=z,试用x,y,z表示NE；

图1图2

解：(1)设则NBOC=a+20,

/.ZC5Z)=180°-ZBCD-ZBDC=\60-2a,

'：DF//BC,

/BDF=NCBD,

■:DG平分NBDF,

11

ZBDG="BDF=今NC8O=80-a,

/.ZGDC=/BDG+NBDC=80-a+〃+20=100,

:。以平分NG。。，

AZGDH=GDC=50°；

(2)①平分//8C,DP平分N4DE,

：.ZABC=2ZABP=2x,

NADE=2NADP=2z,

；//C8是△£)国的外角，

：.NE=NACB-NCDE,

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在△48C中，N4C8=180°-ZABC-ZJ=180°-2x-N4

AZ£=180°-2x-ZA-(180°-2z)

=-2x+2z-ZA.

•・•在△Z8K中，ZJ=180°-NABK-/AKB=1800-x-yf

：.ZE=-2x+2z-(180°-x-y)=2z-x+y-180°；

②・・,ZAKP分别是△PAD与AABK的外角，

・・・ZP=ZAKP-NADP,ZAKP=NA+/ABK,

：.ZP=NA+NABK-Z^DP=180°-y-z,

：•/E=~2x+2z-(180°-x-y)=2z-x+y-180°,

1ii

(N4-NE)=*(180°-x-y)C2z-x+y-180°)=180°-y-z,

i

・・・NP=5(ZJ-NE).

2.【阅读】如图1,四边形OZ5C中，OA=a,OC=8,BC=6,ZAOC=ZBCO=90°,

经过点O的直线/将四边形分成两部分，直线/与OC所成的角设为0,将四边形OABC

的直角/0C8沿直线/折叠，点C落在点。处，我们把这个操作过程记为FZ[3,a].

【理解】

若点。与点/重合，则这个操作过程为FZ[45°,8]；

【尝试】

(1)若点。与0/的中点重合，则这个操作过程为f45°,161；

(2)若点。恰为的中点(如图2),求。的值；

【应用】

经过"[45°,a]操作，点8落在点E处，若点E在四边形O4BC的边上，直线/

与相交于点尸，试画出图形并解决下列问题：

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①求出。的值；

②若尸为边。力上一动点，连接PE、PF,请直接写出尸E+P尸的最小值.(备注：等腰

直角三角形的三边关系满足1：1：&或VLV2：2)

图1

由折叠得：/COP=/DOP=45°,NC=/ODP=90°,

：.CP=PD,

"：OP=OP,

：.R.t/\OCP^Rt/\ODP(HL),

；.OC=OD=8,

,:D为OA的中点，

•••OA—ci=16,

则这个操作过程为FZ[45°,16]；

故答案为：45°,16；

(2)延长A/。、OA,交于点N,如图2.

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VZAOC=ZBCO=90°,

AZAOC-^ZBCO=\SO°,

J.BC//OA,

：.ZB=/DAN.

在.ABDM和△4ON中，

ZB=Z-DAN

BD=AD,

ZBDM=乙ADN

:•△BDMq/XADN(ASA)9

：.DM=DN.

VZODM=ZOCM=90°,

・・・根据线段垂直平分线的性质可得OM=ON,

・,.根据等腰三角形的性质可得ZMOD=NNOD.

由折叠可得NMOO=NA/OC=。，

：.ZCOA=3Q=90°,

A0=3O°；

【应用】

①过点B作BHLO力于点H,如图3.

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B

图3

t：ZCOA=90°,ZCOF=45°,

AZFOA=45°.

・・•点8与点E关于直线/对称，

：.ZOE4=ZOFB=90°,

：.ZOAB=45°,

:•NHBA=90°-45°=45°=NHAB,

：.BH=AH.

9：COLOA,BHLOA,

C.CO//BH.

♦：BC〃OA,

・・・四边形BCOH是平行四边形，

:・BH=C0=8,OH=CB=6,

・・・OA=OH+AH=OH+BH=6+8=14.

・・・Q的值为14.

②过点5作8H，04于点从过点尸作04的对称点0,连接力。、EQ,OB,如图4,

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则有NQ/O=N/^O=45°,QA=FA,

：.ZQAF=90°.

在Rt/\BHA中，AB=y/BH2+AH2=8或.

在RtZ!\OE4中，NAFO=90°,N40F=NOAF=45°

：.AF=OF=i==7A/2,

：.AQ=AF=1y[2.

在RtaOCB中，OB=TOC?+BC2=府+62=10.

在RtAOFB中，BF=AB-AF=8五—7或=V2.

由折叠可得EF=8/7=V2,

：.AE=AF-EF=7a