安徽省阜阳市第六中学2021年高三数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市第六中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171

B.342

C.683

D.341参考答案：C根据程序框图可知：；；，.故选C.2.设集合，，则（

）A.(－∞,3)

B.[2,3)

C.(－∞,2)

D.(－1,2)参考答案：D3.已知函数均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A试题分析：最小正周期为,所以.因为当时，函数取得最小值，所以,可得,令,所以,在上单调递减.,.又,,所以.故选A.考点：求三角函数的解析式.【易错点晴】依题意容易得出,又当时,函数取得最小值,可解得,由此可得函数解析式,利用正弦函数的图象与性质及诱导公式,即可比较大小.不能结合已知条件求出函数解析式导致易错,不能熟练的利用周期性把不在同一单调区间的两个数转化为同一单调区间导致易错.利用函数单调性比较大小,先看自变量是否在同一单调区间,若不在,则须利用周期性转化.4.若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角公式、同角三角函数基本关系式，对目标进行化简、求值．【详解】解：，，，可得，，．故选：B【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系、二倍角公式等等，熟记公式是解决问题的前提.5.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：B6.设集合,B=,则子集的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为中学联盟网A. B.

C. D.参考答案：C略8.设集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＞2}，则A∩B=（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（0，2） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={x||x|＞2}={x|x＞2或x＜﹣2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），则A∩B=（2，3）故选：A9.已知奇函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若f（lnx）＜0，则（）A．＜x＜1或x＞1 B．1＜x＜e C．0＜x＜e或x＞e D．0＜x＜1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：∵f（x）是定义R上的奇函数，在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）是（﹣∞，+∞）上为增函数，∵f（lnx）＜0=f（0），∴lnx＜0，∴0＜x＜1，故选D．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．10.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足，且，则的取值范围是

.参考答案：

12.在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为

.参考答案：【知识点】向量的运算解三角形解析：若，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为.【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，，动点P的轨迹为以OA，OB为邻边的平行四边形ADBO的内部（含边界），再求面积即可.13.函数在区间（）上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：14.已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．其中，具有性质的函数的序号是______．参考答案：①③．由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，即，所以，恒成立。所以①具有性质P.②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是①③。15.函数的最小正周期是

参考答案：π16.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：；17.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量数量积运算，求出函数解析式，利用正弦函数的单调性，即可求函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（A）=1，求出A，根据，c=4，利用余弦定理，求出b，即可求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵向量=（sinx﹣cosx，1）=（cosx，），∴函数f（x）==（sinx﹣cosx）cosx+=sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ可得函数f（x）的单调递增区间．（2）f（A）=sin（2A﹣）=1，∴A=，∴12=b2+16﹣4b，∴b=2，∴△ABC的面积是=．19.（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.

（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点.用表示A，B之间的距离；[K

参考答案：（1）该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由

（或

）20.（本题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D、E分别为AA1、A1C的中点．（I）求证：A1C⊥平面ABC；（II）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

参考答案：证明：（I）∵BC⊥侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，∴BC⊥A1C．------

2分在△AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，∠CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cos∠CAA1=12+22-2×1×2×cos=3，

∴A1C=

∴AC2+A1C2=AA12

∴AC⊥A1C-----------------5分∴A1C⊥平面ABC．

------------------6分（II）由（Ⅰ）知，CA，CA1，CB两两垂直∴如图，以C为空间坐标系的原点，分别以CA，CA1，CB所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，，0)由此可得D(，，0)，E(0，，0)，=（，，-1），=(0，，-1)．设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=∴=(0，，1)

----------------------------------------------9分∵A1C⊥平面ABC

∴=(0，，0)是平面ABC的一个法向量------10分∴

∴平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为．

--------------------12分21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数有极值1，求实数的值；（II）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（III）证明：.参考答案：（I）1；（II）a≤1；（III）见解析

【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．B11B12（Ⅰ）x＞0，F′（x）=a﹣=（x＞0），当a≤0时，F′（x）＜0，F（x）在（0，+∞）递减，无极值；当a＞0时，由F′（x）＞0，可得x＞，由F′（x）＜0，可得0＜x＜，x=取得极小值．由F（x）有极值﹣1，即有1﹣ln=1，解得a=1；（Ⅱ）G（x）=f[sin（1﹣x）]+g（x）=asin（1﹣x）+lnx，G′（x）=﹣acos（1﹣x）+，G（x）在（0，1）上递增，即有﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，即a≤在（0，1）上恒成立．令h（x）=xcos（1﹣x），0＜x＜1，h′（x）=cos（1﹣x）+xsin（1﹣x）＞0，h（x）在（0，1）递增，0＜xcos（1﹣x）＜1，即有＞1，则有a≤1．（III）由（II）知，当a=1时，在区间上是增函数，所以,因为，令，即，则所以故。【思路点拨】（Ⅰ）求出导数，对a讨论，当a≤0时，当a＞0时，判断函数的单调区间，即可得到极值，进而求得a；（Ⅱ）求出函数G（x）的导数，由于G（x）在区间（0，1）上为增函数，可得﹣acos（1﹣x）+≥0在（0，1）上恒成立，运用参数分离和函数的单调性，即可求得最小值，可得a的范围．（III）利用证明即可。22.已知函数，其中．（1）当时，求曲线在点（）处的切线的方程；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(1)当时，=，…………1分故，又所以曲线在点（3，）处的切线方程为：.………………4分(2)，令，解得或，因为，所以，……5分当变化时，的变化情况如下表：

在（-∞，），(，+∞)内是减函数，在内是增函数..............................