山东省济宁市东方中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省济宁市东方中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．2.函数处的切线方程是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略3.若直线l过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】由题意知，求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．【解答】解：因为抛物线为y2=4x，所以p=2设A、B两点横坐标分别为x1，x2，因为线段AB中点的横坐标为2，则，即x1+x2=4，故|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故选C．4.下列命题正确的是

A.四边形确定一个平面

B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.经过三点确定一个平面

D.经过一条直线和一个点确定一个平面参考答案：B5.在下列四个正方体中，能得出的是

（

）参考答案：A略6.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D略7.已知函数的导函数为，且满足，则

（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15参考答案：B【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a和b的值，即得乘积ab的值．【解答】解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．9.已知实系数一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10..某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种．A.8 B.15 C.18 D.30参考答案：A【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果．详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果，故选：A．【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】先确定的奇偶性，再确定的单调性，最后根据单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，求解即可.【详解】由题意知的定义域为R，又，故是偶函数，当时，，是单调递增函数，在是单调递增函数，根据复合函数的单调性可得在是单调递增函数，则函数偶函数，且在区间上单调递增，原不等式等价于，，解得，所以本题答案为.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“”，转化为解不等式（组）的问题，若为偶函数，则.12.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径13.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.三角形两条边长分别为3cm,5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是____________________.参考答案：6略15.110（2）=

（二进制转换为十进制）参考答案：716.已知，则f(x)的解析式为__________．参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．参考答案：20【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用对数求出x，y的方程，然后利用基本不等式求解表达式的最小值即可．【解答】解：lgx+lgy=1，可得，xy=10，x，y＞0．则2x+5y≥2=20．当且仅当x=y=时，函数取得最小值．故答案为：20．【点评】本题考查基本不等式求解表达式的最值，对数的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆（a＞b＞0）与x轴，y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线l与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0，利用原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率为，建立方程可求a、b的值，从而可得椭圆的方程；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0；当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，进而可求线段MN的垂直平分线方程，由此即可求得线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为bx+ay﹣ab=0∵原点O到直线AB的距离为，∴①∵椭圆的离心率为，∴②由①②可得：a=2，b=1∴椭圆的方程为；（Ⅱ）当直线斜率不存在时，线段MN的垂直平分线的纵截距为0当直线斜率k存在时，设直线l的方程为，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0∵△=14400k2﹣256（9+36k2）＞0，∴设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为Q（x0，y0）∴=，∴Q∴线段MN的垂直平分线方程为令x=0，则y=，由，可得﹣∴线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围为．19.已知曲线.（1）求曲线C在点(1,2)处的切线方程，（2）求过点(2,3)且与曲线C相切的直线的方程．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】(1)首先由导函数求得切线的斜率，然后求解切线方程即可；(2)首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.【详解】（1）曲线，，斜率曲线在处的切线方程为即（2）∵点不在曲线上．设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为．切线方程为，又因为此切线过点．，解得或代入式得过点与曲线相切的直线方程为或.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.20.如图,已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切,切点分别为、,另一圆与圆、轴及直线均相切,切点分别为、.(I)求圆和圆的方程;(II)过点作的平行线,求直线被圆截得的弦的长度.参考答案：(1)由于圆与的两边相切,故到及的距离均为圆的半径,则在的角平分线上,同理,也在的角平分线上,即三点共线,且为的角平分线,的坐标为,到轴的距离为1,即:圆的半径为1,圆的方程为;

设圆的半径为,由,得:,即,,圆的方程为:;(2)由对称性可知,所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长,此弦所在直线方程为,即,圆心到该直线的距离,则弦长=21.（本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：22.设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生的概率为P′，则由A产生B的概率为PP′，根据这一规律解答下题：一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0，1，2，3，…，100，共101站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或100站（失败）时，游戏结束．已知硬币出现正反面的概率都为．（1）求P1，P2，P3，并根据棋子跳到第n+1站的情况，试用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）设an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求证：数列{an}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（3）求玩该游戏获胜的概率．参考答案：【考点】概率的应用；数列的应用；条件概率与独立事件．【专题】计算题．【分析】（1）根据题意，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2种情况，即在第n﹣1站掷出反面，或在第n站掷出正面，则可得结论；（2）由（1）知：，可变形为，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比数列，进而可得{an}的通项公式；（3）玩该游戏获胜，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用叠加法可得，令n=99，可得玩该游戏获胜的概率．【解答】解：（1）根据题意，棋子跳到第n站的概率为Pn，则P1即棋子跳到第一站，有一种情况，即掷出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2种情况，即两次掷出正面或一次掷出反面，则，P3即棋子跳到第3站，有2种情况，即在第1站掷出反面，或在第2站掷出正面，则