2010年中考试卷数学(江苏镇江卷)

PAGEPAGE162010年中考试卷——数学（江苏镇江卷）一、填空题1．的倒数是；的相反数是.【解析】求一个数的倒数是把原数的分子分母的位置交换一下，求一个数的相反是在这个数的前面加一个负号，然后化简.【答案】3，2．计算：—3＋2＝；（—3）×2＝.【解析】第一空的异号的两个数相加，取绝对值较大的符号，所以取负号，结果是—1;第二空是异号相乘得负，并把他们的绝对值相乘.【答案】—1，—63．化简：a5÷a2＝；(a2)2＝.【解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．【答案】a3，a44．计算：＝；＝.【解析】①先将二次根式的积转化为积的二次根式再开方；

②将化为，然后合并同类二次根式【答案】4，5．分解因式：a2－3a＝；化简：(x＋1)2－x2＝.【解析】第一空提公因式a，第二小问用因式分解或用全平方公式展开再合并同类项均可．【答案】a(a－3)，2x＋16．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.【解析】这组数据有五个，已经按大小排列了，那么第三个数7便是中位数，8出现了两次，其它的都只出现一次，所以众数是8.【答案】7，8 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE//AB，若∠ACD＝50°，则∠A＝，∠B＝.AABCDE 【解析】由两直线平行，内错角相等得∠A＝∠ACD＝50°，∠B＝90°－∠A＝50°【答案】50°，40°8．函数中的自变量x的取值范围是，当x＝2时，函数值y＝.【解析】函数表达式是一个二次根式，根据被开方数为非负数可转化为解不等式x－1≥0；求函数值，只要把x＝2代入表达式即可求出y＝1 【答案】x≥1，19．反比例函数的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，A(2，y1)，B(3，y2)为图象上两点，则y1y2（用“＜”或“＞”填空）【解析】反比例图象在第二、四象限，则n－1＜0，得n＜1.第二空：2＜3，A，B均在第四象限，根据反比例函数图象在第四象限时，y随x的增大而增大，填小于号．【答案】n＜1，＜10．如图，在平行四边形ABCD中，CD＝10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则＝，BF＝.CDCDAFEB【解析】由已知条件易得△AFE∽△CDE，为相似比，所以面积比为相似比的平方，即，由比例式易得，AF＝4，所以BF＝6.【答案】，611．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB＝10，CD＝8，则线段OE的长为.ACDACDEBACDEOB 【解析】连结OC，则OC＝5，由垂径定理可得CE＝4，在Rt△OCE中，可得OE＝3.【答案】312．已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为.【解析】将函数方程x2+3x+y-3=0代入x+y，把x+y表示成关于x的函数，根据二次函数的性质求得最大值．x＋y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，所以当x＝－1时，x＋y最大值为4【答案】4 二、选择题13．下面几何体的俯视图是（）几何体几何体A.B.C.D.【解析】：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形．【答案】A14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（） A．8 B．9 C．10 D．11【解析】由圆锥的侧面积公式：S圆锥侧＝πra＝8π.【答案】A15．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（） A． B． C． D．【解析】由列表法或画树状图法可知有以下四种等可能：“细信”、“细心”、“致信”、“致心”，显然“细心”只出现一次．所以它的概率为四分之一．【答案】B16．两直线l1:y＝2x－1，l2:y＝x＋1的交点坐标为（） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3）【解析】方法一：联立起来解方程组可求得交点为(2，3)，方法二：把点的坐标分别代入两直线的解析式，都成立的便是它们的交点．【答案】D17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）1.本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里．2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎．3.……1.本轮胎如安装在前轮，安全行驶路程为11千公里；如安装在后轮，安全行驶路程为9千公里．2.请在安全行驶路程范围内报废轮胎．3.……爸爸：“安全行驶路为11千公里或9千公里”是指轮胎每年行驶1千公里相当于损耗它的或．小明：太可惜了，自行车行驶9千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用．爸爸：你能动动脑筋，不换成其它轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长？小明（沉思）：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程．爸爸（含笑）：明明真聪明！……小明看了说明后，和爸爸讨论：【解析】可设走了x公里后前后轮调换使用，最长路程为y公里，依题意可列方程组：此两方程相加得，化简得y＝9.9.【答案】C三、解答题18．计算化简（1） 【解析】分成三部分依次计算即可． 【答案】（1）原式＝8（2）【解析】第一个分式的分母可以因式分解为（x－3）(x＋3)，然后通分． 【答案】（2）原式19．运算求解解方程或不等式组；（1） 【解析】分别求出两个不等式的解集，然后取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集；【答案】（1）由①得，x＞1；由②得，x≤3∴原不等式组的解集为1<x≤3（2） 【解析】左右两边各一个分式，可应用比例的性质解，交叉相乘可化简成一个一元二次方程，解这个一元二次方程，然后验根． 【答案】3x－2＝x2，x2－3x＋2＝0，(x－2)(x－1)＝0，x1＝2，x2＝1经检验，x1＝2，x2＝1是原方程的解.20．推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.AABCDE【解析】（1）由∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D可得△ABD≌△ADE.(2)由△ABD≌△ADE知AE＝AC，所以∠CAE是旋转角只要在等腰△AEC中求出∠CAE即可． 【答案】（1）∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABD≌△ADE.（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴AE＝AC，∴∠CAE是旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°—75°—75°＝30°.21．动手操作在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应； （2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应； （3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M2，则M与M2之间的距离为.yyxOACB【解析】（1）根据轴对称的作图方法，便可作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（2）点B向左平移1格便可到y轴上，点A只要向下平移4格能到x轴上，所以整个图形向左平移1格，再向下平移4格就能使点A到x轴上，点B到y轴上．（3）它们的外心，即三边垂直平分线的交点，外心平移的距离与△ABC上任意一点平移的距离相等，所以MM2＝BB2＝【答案】（1）如下图；（2）如下图；（3）外心也是向下移动了4个单位，向左移动了1个单位．所以MM2＝BB2＝AA1C1B1A2B2C2yxOACB22．运算求解 在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.yyxABlO【解析】（1）知道直线经过两点，可设出解析式为y＝kx＋b，用代定系数法求函数关系式．（2）求出A，B两点的坐标为（4，0）和（0，4），便可知OA＝OB＝4的长，代入三角形面积公式就可以求出△AOB的面积. 【答案】（1）设直线l的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），①把（3，1），（1，3）代入①得解方程组得∴直线l的函数关系式为y＝－x＋4②（2）在②中，令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝4，∴A(4，0)∴S△AOB＝AO·BO＝×4×4＝823．已知二次函数y＝x2＋2x＋m的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围.【解析】（1）C1与x轴有且只有一个公共点，说明顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为0，把关系式配方成顶点式即可求出m的值，也就可以求出顶点的坐标．（2）设C2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k，把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0，可求得k.（3）由于图象C1的对称轴为x=-1，所以知道当x≥-1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥-1和n≤-1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围． 【答案】（1）y＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，对称轴为x＝－1轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2）设C2的函数关系式为y＝(x＋1)2＋k把A（—3，0）代入上式得(－3＋1)2＋k＝0得k＝－4∴C2的函数关系式为y＝(x＋1)2－4∵抛物线的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.（3）当x≥－1时，y随x的增大而增大，当n≥－1时，∵y1＞y2，∴n＞2.当x＜－1时，y随x的增大而减小，当n＜－1时，Q(2，y2)的对称点的坐标为（-4，y2），∵y1＞y2∴n＜－4．综上所述：n＞2或n＜－424．有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率＝×100%）（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？部门甲乙丙录取率图表220%图表250%80%图表1图表1甲35%丙25%乙【解析】（1）由图表1，到乙部门报名的人数：200×（1-35%-25%）=80人，

乙部门的录取人数：80×50%=40人，

企业的录取率：（200×35%×20%+200×25%×80%+40）÷200=47%；（2）只要设有x人从甲部门改到丙部门报名，根据题意可列出方程:(200×35%－x)×20%＋40＋（200×25%＋x）×80%＝200（47%＋15%），可以求解出x． 【答案】（1）80，40，47%；（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，则：(200×35%－x)×20%＋40＋（200×25%＋x）×80%＝200（47%＋15%）化简得：0.6x＝30，x＝50答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.25．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：a，ba，b表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积．现象描述已知a＞0，b＞0，如果，那么． （1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.【解析】（1）把文字叙述改写在数学符号语言，即如果那么a+b＝ab.(2)对条件中的式子两边同乘以ab可得a2＋b2＋2ab＝(ab)2，再对这个式子变形就能得到本题的结论． 【答案】（1），a+b＝ab（2）证明：∴a2＋b2＋2ab＝(ab)2，∴(a＋b)2＝(ab)2，∵a＞0，b＞0，a＋b＞0，ab＞0，∴两边开方得：a＋b＝ab26．推理证明如图，已知△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD＝，∠ACB＝30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.AAOBEDC 【解析】（1）AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°，又AB＝BC，由三线合一可知D是AC的中点，又O是AB的中点，由中位线定理可得OD∥BC，因为DE⊥BC，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线.（2）在Rt△CBD中，已知CD＝，∠ACB＝30°，可求出BC＝2，DE，所以AB＝2，OD＝1，再在Rt△ODE中利用勾股定理求OE＝＝.(3)由第二问可知OE的长，所以只要以E为圆心的圆与⊙O相交，这两个交点到点O的距离为1，这样就保证了存在不同的两点到点O的距离为1.所以r+1＞OE，r-1＜OE，解得 【答案】（1）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°又∵AB＝BC，∴AD＝CD又∵AO＝BO，∴OD//BC∵DE⊥BC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（2）在Rt△CBD中，CD＝，∠ACB＝30°，在Rt△CDE中，CD＝，∠ACB＝30°∴DE＝CD在Rt△ODE中，OE＝＝.（3）27．探索发现如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC＝CD，OD＝2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为．试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO＝BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.OOEDCBAxMFy【解析】（1）由OC＝CD知△OCD是等腰直角三角形，OD＝2，根据勾股定理求得OC＝CD＝，所以点D的坐标为；（2）由Rt△OAB的面积为，得B(t，)，再在直角梯形ACDB中，可以根据勾股定理BD2＝AC2＋(AB－CD)2得到关系式化简即可；（3）可先假设成立，常见有以下两种方法：方法一，可由（2）中求出了BD的长（用含t的式子表示的），我们再用t表示出OB，得到关于t的方程，若该方程有解，则存在，反之则不成立；方法二，若OB＝BD，则B在CD的垂直平分线MC上，又三角形OAB的面积不变，所以B在双曲线上，所以只要求出CM的函数关系式，与联立，便可得到一个方程，同样若方程有解，则OB＝BD，反之不等．（4）在△BDE显然∠BED＝45°，所以只能是另外两个角为90°，分∠BDE或∠DBE为90°两种情况进行讨论即可． 【答案】（1）；（2）由Rt△OAB的面积为，得B(t，).∵BD2＝AC2＋(AB－CD)2（3分）（3）[方法一]若OB＝BD，则OB2＝BD2.在Rt△OAB中，OB2＝OA2＋AB2＝由①得得∴∵∴此方程无解．∴OB≠BD[方法二]若OB＝BD，则B点在OD的中垂线CM上.∵C(，0)，在等腰Rt△OCM中，可求得M.∴直线CM的函数关系式为，由Rt△OAB的面积为，得B点坐标满足函数关系式④联立③，④得：，∵∴此方程无解．∴OB≠BD[方法三]若OB＝BD，则B点在OD的中垂线CM上，如图27–1过点B作BG⊥y轴于G，CM交y轴于H．∵S△OBG＝S△OAB＝，而S△OMH＝S△MOC＝S△DOC＝×××＝，显然与S△HMO＞S△OGB矛盾∴OB≠BD（4）如果，①当∠EBD＝90°时，此时F，E，M三点重合，如下图∵BF⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC.∴此时四边形BDCF为直角梯形.②当∠EDB＝90°时，如下图∵CF⊥OD，∴BD∥CF，又AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴BF∥DC.∴此时四边形BDCF为平行四边形.下面证平行四边形BDCF为菱形：[方法一]在Rt△BDO中，OB2＝OD2＋BD2，[方法①]上方.解得，或，（舍去）得[方法②]由②得：此时BD＝CD＝∴此时四边形BDCF为菱形[方法二]在等腰Rt△OAE与等腰Rt△EBD中，OA＝AE＝t，OE＝t，则ED＝BD＝2－t，∴AB＝AE＋BE＝t＋(2－t)，∴2－t＝，以下解法同[方法一]此时BD＝CD＝∴此时四边形BDCF为菱形.28．深化理解对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>即：当n为非负整数时，如果则<x>＝n如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…试解决下列问题：（1）填空：①<π>＝（π为圆周率）；②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为；（2）①当；②举例说明不恒成立；（3）求满足的所有非负实数x的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x≤n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b.求证：a＝b＝2n.【解析】(1)第一空：π≈3，所以填3；第二空：根据题中的定义得3-≤2x－1＜3+，解这个不等式组，可求得x的取值范围；（2）根据定义进行证明和举反例；（3）用图象法解，可设y＝<x>，y＝，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐标就是x的值．（4）根据在＜n≤x≤n＋1范围内y随x的增大而增大，所以可得出y的取值范围，从而求出y的整数解的个数，同样地由定义得，，把此式两边平方可得k与y的取值范围一致．所以a＝b.【答案】（1）①3；②（2）①证明：[方法一]设<x>＝n，则n－≤x＜n＋，n为非负整数；又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且m＋n为非负整数，∴<x＋m>＝n＋m＝m＋<x>[方法二]设x＝k＋b，k为x的整数部分，b为其小数部分1）当0≤b＜0.5时，<x>＝km＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分<x＋m>＝m＋k∴<x＋m>＝m＋<x>2）当b≥0.5时，<x>＝k＋1则m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分<x＋m>＝m＋k＋1∴<x＋m>＝m＋<x>综上所述：<x＋m>＝m＋<x>②举反例：<0.6>＋<0.7>＝1＋1＝2，而<0.6＋0.7>＝<1.3>＝1，∴<0.6>＋<0.7>≠<0.6＋0.7>，∴<x>＋<y>＝<x＋y>不一定成立．（3）[方法一]作的图象，如图－－0.5O0.511.522.5xy32.521.510.5y＝<x>的图象与y＝图象交于点(0，0)、、∴x＝0，[方法二]∵x≥0，为整数，设＝k，k为整数则x＝，∴＜＞＝k，∴∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2∴x＝0，（4）∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数，当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2即(n－)2≤y＜(n＋)2，∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y为整数∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y.∴a＝2n②（8分）则比较①，②，③得：a＝b＝2n目录第一章总论11、项目名称及承办单位12、编制依据43、编制原则54、项目概况65、结论6第二章项目提出的背景及必要性81、项目提出的背景82、项目建设的必要性9第三章项目性质及建设规模131、项目性质132、建设规模13第四章项目建设地点及建设条件171、项目建设地点172、项目建设条件17第五章项目建设方案251、建设原则252、建设内容253、工程项目实施33第六章节水与节能措施371、节水措施372、节能措施38第七章环境影响评价391、项目所在地环境现状392、项目建设和生产对环境的影响分析393、环境保护措施……404、环境影响评价结论……………..……………42第八章劳动安全保护与消防441、危害因素和危害程度442、安全措施方案443、消防设施…………...45第九章组织机构与人力资源配置461、组织机构462、组织机构图46第十章项目实施进度481、建设工期482、项目实施进度安排483、项目实施进度表48第十一章投资估算及资金筹措491、投资估算依据492、建设投资估算49目录TOC\o"1-2"\h\z\u第一章总论 41.1项目概况 41.2编制依据 51.3项目建设内容及规模 51.4项目投资概算及资金筹措 141.5产品方案 151.6原材料及动力 161.7主要技术经济指标 171.8项目实施进度 181.9研究结论 18第二章项目建设背景和必要性 192.1项目建设背景 192.2项目建设必要性 20第三章市场分析和预测 223.1市场现状 223.2**县市场 233.3全国市场 233.4鸡肉市场分析 243.5鸡蛋市场分析 243.6有机肥市场分析 243.7销售预测 25第四章项目区概况 264.1项目区基本情况 264.2项目区畜牧业生产现状 274.3水、电、路、通讯、技术等条件 27第五章项目建设方案 295.1项目建设原则 295.2项目设计依据的规范与规程 295.3项目设计方案 305.4工程设计标准 335.5技术标准 365.6设备选型 53第六章消防安全 576.1消防依据 576.2消防工作程序 576.3消防安全流程 59第七章节水与节能 607.1节水工程与科技措施 607.2养殖节能措施 617.3饲料加工节能措施 617.4电气节能措施 627.5减排 62第八章环境影响和保护措施 638.1环境保护依据 638.2项目区环境现状 638.3环境影响评价 648.4工程环境保护措施 648.5“三废”处理措施 658.6环境影响综合评价 65第九章项目组织管理 679.1基本思路 679.2组织管理 679.3施工组织及质量管理 689.4建设及运作方式 69第十章招投标方案 7010.1项目招标执行文件及标准 7010.2项目招标范围、组织形式及方式 7010.3招投标组织 71第十一章建设实施进度安排 7311.1项目建设期 7311.2项目建设进度安排 73第十二章投资估算和资金筹措 7412.1投资概