2021-2022学年高一数学上学期期中测试卷（人教A版2019）02（全解全析）

2021-2022学年上学期期中卷02

高一数学•全解全析

123456789101112

CDABCBCABDABCABCABD

1.【答案】c

【解析】解：=

.1.leB,1—4+〃z=0,解得机=3,

.­.B={X|X2-4X+3=0}={1,3}.

故选：C.

2.【答案】D

【解析】解:因为8={x|x,l},所以«B={x|x>1},

所以6B)={x|1cx<2}.

故选：D.

3.【答案】A

【解析】解：f(x)是奇函数，函数的定义域为{X|XN±1},

当x>l时，/(x)<0,排除C,D,

当0<x<l时，f(x)>0，排除8，

故选：A.

4.【答案】B

【解析】解：函数/,

[x-2x-2,x<\

当面..1时，/(%„)=1,可得2%-3=1,则%=2.

当与<1时，/(%)=1,可得年-2%-2=1,则毛=-1或4=3(舍去).

综上为=-1或2.

故选：B.

5.【答案】C

【解析】解：设±=八(”0),则

Xt

/./(X)的解析式为

/(x)=---,(XRO且xw-1)；

故选：C.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，函数/为奇函数,

[ox(x+2),x<0

则/(1)+/(-1)=0,f(2)+f(-2)=0,

则有[川)+〃7)=(一)+”(),解可得―=2,

1/(2)+/(-2)=4-25=0

KOf(a+b)=f(1)=-1；

故选：B.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意，f(x)=x-\x\-2x=[x2~2x'X-°,

~x^—2x,x<0

其定义域为R，/(-x)=一31x|-2x)=-/(x),

则f(x)为奇函数，

当X..0时，f(x)=x2-2x=(x-l)2-1,在区间［0,1)上递减，［1,+oo)上递增,

又由/(X)为奇函数，则/(x)在区间(-1,0］上递减，(-co,-1］上递增，

综合可得：/(x)的递减区间是(-1,1),

故选：C.

8.【答案】A

/,0蒯1

【解析】解：根据题意，/")=2一”2,

t—2,2<0,3

(4-心<4,4

其图象为选项A中的图象，

故选：A.

­.多选题(共4小题)

9.【答案】BD

【解析】解：•.•关于X的不等式V-0r+a>0的解集为R,

函数/(x)=V-4X+。的图象始终在X轴上方，即△<0,

.1.(-a)2-4a<0,解得0<a<4,

Xv{a|0<a<4)U{a|a>-l},{a|0<a<4}^{a\a10},

和4,10是关于工的不等式/—26+〃>0的解集为农的必要不充分条件，

故选：BD.

10.【答案】ABC

【解析】解：函数/(x)=,

|x-l|-1

对于A:］：［；；；：。,解得函数的定义域为［-1,0)U(0,1］,故A正确；

对于B：由A可得：/(》)=&-丁JxlVTT,

-x-x

当0<X,1时，/(x)=-Vl-x2e(-l,0J.

当一L,x<0时，f(x)=yjl-x2e［0,1).

故函数的值域为(-1,1),故8正确；

对于c：函数/(X)定义域为［-1,o)kj(o,i］,且满足y(-x)=-/(x),则函数为奇函数;

对于。：由于=/(1)=o,故函数不为增函数，故。错误.

故选：ABC.

11.【答案】ABC

【解析】解：函数y=f-4x-4的对称轴方程为x=2,

当0强如2时，函数在［0,汨上单调递减，x=0时取最大值-4,x=时有最小值苏一4根-4=-8,解得

m=2.

则当相＞2时，最小值为-8,而f(0)=-4,由对称性可知，明,4.

实数机的值可能为2,3,4.

故选：ABC.

12.【答案】ABD

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,若M={xeQ|x＜0},N={xwQ|x..O}；

则M没有最大元素，N有一个最小元素0,故A正确；

对于8,若用={*€。|》＜忘},N={xeQ[x..也};

则M没有最大元素，N也没有最小元素，故B正确；

对于C,A7有一个最大元素，N有一个最小元素，

设M的最大元素为，"，N的最小元素为"，有不能满足M|jN=Q，C错误;

对于。，若用={n€。|*,0},N={xwQ|x＞0}；

M有一个最大元素，N没有最小元素，故。正确；

故选：ABD.

三.填空题(共4小题)

13.【答案】4

【解析】解：因为/(*)=(，-3a-3)£为幕函数,

所以a?-3a-3=1,解得a=-1或。=4,

又一(x)在(0,+oo)为增函数，

所以。＞0,所以a=4.

故答案为:4.

14.【答案】[一1,7]

【解析】解：•.•掇山+63,—啜W—62,

:.-2^a-2b4,

一掇如-67,

.•.z=3a-〃的取值范围是：[-1,7].

故答案为：[-1,7].

15.【答案】-+V2

2

【解析】解：,n>0,m+〃=l,

g(〃z+〃+l)=l

12112、/八31/〃+12m、31cl〃+l_2m3rr业口小土

—I----=―(—zI-----)•(/H+几+1)=—I—(----F----)..；—I—x2.1---------=—I-5/2,当且仅当

mn+l2mn+\22mn+l22\mn+l2

"1=2”时取等号，

m〃+1

_1+二_的最小值是3+血.

mn+\2

故答案为：—+亚.

2

16.【答案】4

【解析】解：分别作出三个函数的图像，由图象可得,

/(%)点A处取得最大值,

由卜=*可得4-2,4),

[y=3x+10

所以/(x)的最大值为4.

四.解答题(共6小题)

17•【解析】解：(1)当。=3时，集合A={x|2—磅!k2+a}={x|—掇W5},

8={1|用,1或x..4),

/.AQB={X|-1M1或4瓢5}；

(2)・.•若。>0,且“xeA”是'"£备夕’的充分不必要条件,

A={x|2-战!k2+〃}(々>0),^B={x|l<x<4},

2-a>\

:.A\JdRBf则<2+a<4

ci〉0

解得Ov"l.

故。的取值范围是：(0,1).

-x2+2x,x〉0

18.【解析】解：(1)函数/(%)=,0,x=0

x2+mx,x<0

设xv0,则-x>0,

故/(-尤)=_(-%)2+2(-x)=-x1-2x,

因为/(九)是奇函数，

所以“T)=—/(%),

则x2+mr=x2+2%,

所以m=2;

-x2+2x,x>0

(2)由(1)可得，f(x)=1o,x=O

x2+2x,x<0

当x..2时，不等式/(尤)>|不一2|,BP-x2+2x>x-2,E[Jx2-x-2<0,解得一lvxv2,所以x无解;

当0vxv2时、不等式/(x)>|x-2|,-x2+2x>2-x,BPx2-3x+2<0,解得lvxv2,所以lvxv2；

当x=0时，不等式/(x)>|工一2|,即0>2,所以x无解;

即八3一>。，解得或共三”

当xvO时，不等式/(x)>|%—2|,即』+2工>2—x,

二匚।、।-3—J17

所以元<-------.

2

综上所述，不等式/(x)>|x-2|的解集为｛x[l<x<2或叵｝.

19•【解析】解：(/)/(x)的定义域为R,

-axax

又f(~x)==-fM，

(--x)2+1x2+1

故了(%)是奇函数.

(//)设任意L,%<无2，

axax_a(x-%)(玉%—0

则/Ui)-/U)=x22

2片+1考+1(x；+1)(^2+1)

因为a>0,L,X［〈w，所以马-石〉。，\x2-1>0,

而(片+1)3+1)>0,

所以/a)—f(w)>。，即/(不)>〃9)，

所以/(X)在［1,+00)上是减函数.

20•【解析】解：(1);卫L1,.•.2±1—L0,

2—x2—x

即至11..0,解得LX<2,

2-x3

(2)①甲错误，乙正确，

同学甲的解法中，取等号时，m=2,”=1,此时加〃=2"，不符合题目要求，故甲错误,

②8…"工+g=»+("1)("2)+23+1)(。+2)

a+1b+2a+1b+2

=〃+Z?+b+2+2(a+l)=3(a+l)+2S+2)-3..2j6(a+l)S+2)-3=9,

(当且仅当3(a+l)=2S+2),即0=b=l时,等号成立)，

故8=。+力+工+上-的最小值为9.

。+1匕+2

21.【解析】解：(1)当4=1时，函数/(X)=(X-2)(X+1)=X2-X-2=(X-；)2-2,

故当x=1时，函数取得最小值-2,当x=0或x=l时，函数取得最大值-2.

24

(2)因为函数f(x)的图象关于直线x=l对称，

所以必有/(0)=/(2)成立，

所以，—2a=0,解得。=0.

(3)解：函数f(x)的图象的对称轴方程为》=芍^.

①当三.0,即4.2时，

2

因为/(x)在区间(0,1)上单调递增，

所以/(x)在区间［0,1］上的最小值为/(0)=-2a.

②当0<上以<1,即0<a<2时，

2

因为/(幻在区间(0,个)上单调递减，在区间(个,1)上单调递增，

所以，/（X）在区间［0,1］上的最小值为了（乎）=-（言）2.

③当三..1,即q,0时，

2

因为y（x）在区间（0,1）上单调递减，

所以，/(x)在区间[0,1]上的最小值为/(1)=一(1+。).

综上，a.2时，最小值为-2a;0vav2时，最小值为-(马亭)？；4,0时，最小值为-(1+〃).

2

22.【解析】(I)解：由题意，对任意xwA,都有f(—X)=—f(x)»

oti—4x—a4x-a日”.

即一r---=-，即-Ax—a=-4x+ay

x2+lx2+l

可得a=0.

(II)证明：因为x>0,ae[0,4],

4…a4x-a-(^x-«+2)(x2+l)

x2+l2x2+l

------1--[ax(x2-2x+1)+4(x2-2x+1)]

2(x+1)

=一」，、⑷+4)(x-l)2,,0,

2(x2+l)

所以f(x)„^x-a+2.

(Ill)证明：设，=4x-a,则y=/(x)