2021年重庆涪陵第二十中学高二数学理模拟试题含解析

2021年重庆涪陵第二十中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ()．A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B略2.已知

(

)

A.-15

B.-5

C.-3

D.-1

参考答案：A略3.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略4.设定义在R上的函数满足以下两个条件：

（1）对成立；（2）当 则下列不等式关系中正确的是

(

) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A略5.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）A

2

B3

C4

D5参考答案：B略6.函数一定存在零点的区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B∵在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，∴，易知选项符合条件，∴选择．点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.7.若函数是偶函数，则实数的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.设，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D10.已知是离心率为为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：312.以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆短轴的两个顶点，可得双曲线的焦点，再利用双曲线的定义求出2a，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：椭圆短轴的两个顶点为（0，±3），∴双曲线的焦点为（0，±3）．∵双曲线过点A（4，﹣5），∴2a==2，∴a=，∵c=3，∴b==2，∴所求双曲线的标准方程是．故答案为：．13.若存在两条直线都是曲线的切线则实数a的取值范围是（

）参考答案：（4,+∞）【分析】先令，由题意，将问题转化为至少有两个不等式的正实根，根据二次函数的性质结合函数的单调性，即可得出结果.【详解】令，由存在两条直线都是曲线的切线，可得至少有两个不等式的正实根，即有两个不等式的正实根，且两根记作，所以有，解得，又当时，曲线在点，处的切线分别为，，令，由得（不妨设），且当时，，即函数在上是单调函数，所以，所以直线，是曲线的两条不同的切线，所以实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数的问题，熟记导数的几何意义、灵活掌握用导数研究函数单调性的方法即可，属于常考题型.14.已知点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，则k=．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．【解答】解：点（﹣4，0）是椭圆kx2+3ky2=1的一个焦点，可得：，解得k=．故答案为：．15.（不等式选讲选做题）不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集为________

参考答案：16.离心率为的双曲线的渐近线方程为_______________.参考答案：∵双曲线的离心率为，即，令，则，故而可得，双曲线的渐近线方程为，即，故答案为.

17.已知，则________.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1．（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围．【解答】解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1，可得2x2﹣（kx+1）2=1，整理得（2﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．（1）只有一个公共点，当2﹣k2=0，k=±时，符合条件；当2﹣k2≠0时，由△=16﹣4k2=0，解得k=±2；（2）交于异支两点，＜0，解得﹣＜k＜．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是将问题转化为方程根的问题，运用判别式解决，注意只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况，属于易错题．19.（10分）设函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在[1，3]上不存在单调增区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将a=2代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=2时，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，设g（x）=2x2﹣2ax+1，假设函数f（x）在[1，3]上不存在单调递增区间，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查曲线的切线方程以及导数的应用，是一道中档题．20.（本小题满分12分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，求的长．参考答案：，所以的长为． …………………12分21.己知命题：椭圆，长轴在轴上．（Ⅰ）若椭圆焦距为4，求实数的值；（Ⅱ）命题：关于的不等式的解集是R；若“”是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。参考答案：略22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】