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文档简介

沪教版高一数学上册《借助计算器观察函数递增的快慢》教学设计教学背景在高中数学的学习中，学生们会学到很多关于函数的概念和性质，如函数定义、导数、极值等等。而对于函数的单调性，尤其是递增性和递减性，很多学生常常难以理解和掌握。在教学中，常常会遇到学生对于如何证明函数递增或递减的方法不够理解，而且手算方法偏繁琐，容易出错。教学目标通过借助计算器观察函数递增的快慢，引导学生了解函数递增的概念和判别方法，理解函数递增性质的内涵，从而提高学生的数学思维能力和解题能力。教学内容1.借助计算器观察函数递增的快慢在介绍函数递增和递减性质之前，我们可以先通过计算器来观察不同函数递增的速度有何不同。首先，我们可以在计算器上输入函数f(x)=x2，并以等差数列的方式输入−1,−0.5f(x)=x^2

seq(-1,1,0.5)计算机会输出：1,0.25,0,0.25,1我们通过观察可以发现，当x从−1逐步增加到0时，f(x)的取值较快地增加，但当x从0逐步增加到1时，f(x)的取值增加的速度相对缓慢。由此可见，f(x)我们再来观察一个更复杂的函数$g(x)=\\sin(2x)$，输入如下代码：g(x)=sin(2x)

seq(-1,1,0.5)计算机会输出：-0.9093,0.1411,0.8415,0.1411,-0.9093通过观察g(x)的取值变化，我们也可以发现，g(x)在[−1,−0.5通过以上的计算器观察，我们可以让学生了解到，函数的递增速度不同，对应的递增区间也不同，这也将为后面的递增性质的讲解奠定基础。2.函数递增的判别方法了解了函数递增的速度变化，我们可以介绍函数递增的判别方法，在此我们以f(x首先，我们可以通过手算的方法，求出f(x)的导数f′(x)=2x，然后求出导数的正负性：当x<0时，f′(x)<0；当接着，我们利用计算器来实现对f(xf(x)=x^2

df(x)=2x

df(-1)>0anddf(1)>0计算机会输出：True即f(x)在$(-\\infty,0)$上递减，在通过以上方法，我们可以不仅可以让学生理解单调性及递增的概念，还可以让学生掌握较为简便可靠的递增性判别方法，从而更好地应用于实际问题的解决中。教学方法本次教学设计将采用师生共同探究的方式，导入计算器的使用，激发学生对数学的兴趣，并保证学生的积极参与程度。下面是教学过程：导入教学话题：通过回答一个问题，引出本节课的学习内容。计算器观察法的引入：让学生亲身通过计算器观察不同函数递增的快慢，并提出问题：函数的递增速度到底是什么？函数递增性质的介绍：结合计算器观察法的结果，引入函数递增性质，让学生了解递增的定义和判别方法，并做一些例题。小组讨论演练：将学生分为小组，让学生查找一些递增性质的实例，讨论递增性质如何应用到实际问题的解决中。课堂检测：通过抛出一些问题，统一对本节课内容进行检测，反思本节课的主要内容。总结通过本次课程的学习，学生不仅对函数递增的定义和判别方法有了更深入的认识，而且理解了计

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