初中数学-轴对称中的路径最短问题教学设计学情分析教材分析课后反思

轴对称中的最短路线问题---教学设计1．创设问题情境问题1

如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.【设计意图】让学生回顾“两点之间，线段最短”，为引入新课作准备．问题2：如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？w师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置．【设计意图】让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫．2．将实际问题抽象为数学问题问题3相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．21教育名师原创作品你能将这个问题抽象为数学问题吗？师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？21*cnjy*com【设计意图】学生通过动手操作，在具体感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念．3．解决数学问题问题4

如图，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.如果学生有困难，教师可作如下提示：（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l的另一侧点处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点吗？师生共同完成作图，如下图.作法：（1）作点B关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l相交于点C．则点C即为所求．【设计意图】教师一步一步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.214．证明AC+BC“最短”问题4

你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.证明：如图，在直线l上任取一点（与点C不重合），连接AC′，BC′，．由轴对称的性质知，，．∴，

．在△中，，∴．即AC+BC最短．追问1：证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点（与点C但不重合）？师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．【设计意图】让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力．追问2：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？师生活动：学生回答，相互补充.【设计意图】学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.5．巩固练习（1）如图，,，试在轴上找一点，使最小，并求出点坐标。（2）如图，,,为线段上一动点，若，,,则的最小值为。（3）如图，正方形ABCD的边长为2，Q为BC中点，P为对角线AC上一动点，则周长的最小值为。（4）如图，在中，，,,是的平分线，分别为上的动点，则的最小值是。（5）如图，，为内部任意一点，，分别为上的动点，则周长的最小值为。（6）如图，在五边形ABCDE中，，,在上分别找一点，使得周长最小，则的度数为。6．归纳小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：引导学生把握研究问题的基本策略和方法，体会轴对称在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值.21·cn·j轴对称中的路径最短问题---学情分析1.学习对象

本课是初二学生数学学习的《轴对称变换》内容，经过之前的学习，学生已经初步掌握了什么是轴对称图形,如何寻找对称点，有一定的几何识别能力和简单的作图能力，但学生在之前的学习过程中联系实际生活的机会相对较少,对实际问题的解决有一定困难。另外，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。

2.知识基础

（1）学生已经学习了轴对称图形的定义、图象、以及如何找到轴对称图形的对称点。（2）学生已经学习过简单的图形变换,能够从运动变化的角度认识轴对称变换的关键是对称点的确定。

3.能力基础

（1）学生通过对轴对称图形的学习和图形变换的掌握，由观察到实际的数学操作过程已有一定体会，已初步掌握解决实际问题的能力.

（2）数学学习与实际问题的结合是学生学习过程中学生最感兴趣的一方面,所以本节课的完美学习对学生解决实际问题的能力大有提高.

轴对称中的路径最短问题---效果分析本课是初二学生数学学习的《轴对称变换》内容，经过之前的学习，学生已经初步掌握了什么是轴对称图形,如何寻找对称点，有一定的几何识别能力和简单的作图能力，但学生在之前的学习过程中联系实际生活的机会相对较少,对实际问题的解决有一定困难。通过本节课的学习，学生初步掌握能运用轴对程变换解决一些常见的最短路线问题。通过把实际问题抽象成数学模型并解释和应用的过程，体验数学充满着探索和创造,体会运用转化思想,把复杂问题简单化的思维过程,培养了学生的转化思维能力，激发了学生的学习好奇心和求知欲。不足之处，学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来仍有一定难度。

轴对称中的路径最短问题---教材分析

随着课程标准的颁布与实施,数学教学的任务已转变为关注每一个学生的情感,态度,价值观和一般能力的发展.课堂

教学从传统的集中于数学的内容方面,转变到数学的过程方面,其核心是给学生提供

机会,创造机会,通过"问题情境--建立数学模型--解释,应用,拓展"的学习过程,让每个学生在生动

具体的情境中参与数学学习,亲自体验数学的生存和发展个过程,通过学生自己动手去做,通过积极主动地探索去建立自己的理解,在自身活动的过程中学习和理解数学,掌握数学知识和技术应用的方法与途径.本堂课是鲁教版初二上学期数学内容,基于轴对称图形引申的一节与实际生活相关,解决最短路线问题的应用课。教学目标：1.知识目标

(1)能运用轴对程变换和平移变换解决一些常见的最短路线问题；(2)能初步说明路线最短的理由。2.能力目标

(1)从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型并解释和应用的过程,培养学生的数学建模能力；(2)让学生体会运用转化思想,把复杂问题简单化的思维过程,从而培养学生的转化思维能力。

3.情感态度与价值观:让学生通过建模和应用的过程体验数学充满着探索和创造,从而激发学生的学习好奇心和求知欲。教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力；教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题．轴对称中的最短路线问题---评测练习1.如图，,，试在轴上找一点，使最小，并求出点坐标。2.如图，,,为线段上一动点，若，,,则的最小值为。3.如图，正方形ABCD的边长为2，Q为BC中点，P为对角线AC上一动点，则周长的最小值为。4.如图，在中，，,,是的平分线，分别为上的动点，则的最小值是。5.如图，，为内部任意一点，，分别为上的动点，则周长的最小值为。6.如图，在五边形ABCDE中，，,在上分别找一点，使得周长最小，则的度数为。轴对称中的路径最短问题---课后反思数形结合思想是中考数学专题复习的一个重要的内容，通过学习、感悟数形结合的思想，有利于开拓思路、发展思维，提高分析问题和综合应用的能力，同时这也是数学学习的一个难点，对于学生来说掌握起来是较难的。在教学中，我先是通过线段、垂线段两个几何公理作为引入，唤起学生对旧知识的回忆，用图形的角度来说明问题，提起学生的学习兴趣与积极性。我也设计了多样的教法和学法，独立解答、自主探索与合作交流，提高学生学习的能动性和效率；内容上从轴对称、一次函数、勾股定理等不同的角度，积极引导学生自主学习、合作交流、探索发现，从而拓宽学习知识的渠道，拓展学生自主发展的空间。在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在设计时题目梯度较大，不能面向全体，不同层次的学生不能都参与到学习中来；在课堂活动中，教师引导的较多，学生讨论时间不是很充足，练习的时间较少。在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而更好的达到以生为本的教育理念。轴对称中的路径最短问题

---课标分析随着课程标准的颁布与实施,数学教学的任务已转变为关注每一个学生的情感,态度,价值观和一般能力的发展.课堂教学从传统的集中于数学的内容方面,转变到数学的过程方面,其核心是给学生提供机会,创造机会,通过"问题情境--建立数学模型--解释,应用,拓展"的学习过程,让每个学生在生动

具体的情境中参与数学学习,亲自体验数学的生存和发展个过程,通过学生自己动手去做,通过积极主动地探索去建立自己的理解,在自身活动的过程中学习和理解数学,掌握数学知识和技术应用的方法与途径.本堂课是鲁教版初二上学期数学内容,基于轴对称图形引申的一节与实际生活相关,解决