高中数学-选修2教学课件设计

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念

新课标人教A版高中数学选修2-2第三章第1节第一课时单元结构第三章复数1.了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充中的作用.2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（重点）3.了解复数的代数表示法.（难点）学习目标3.1.1数系的扩充和复数的概念问题导入我们知道：在实数集内，像

这样的方程没有根知识回顾在研究实际问题和代数方程的过程中，推动了数系的扩充：1.自然数是“数”出来的，产生了自然数集N；2.为了使类似x＋5＝3的方程有解，引入了

NZ3.为了使类似5x＝3的方程有解，引入了

4.为了使类似x2＝3的方程有解，引入了

QR负整数分数无理数思考：数系的每次扩充有什么共同特点？ZQ数系的扩充自然数整数有理数实数NZQR2.用图形表示包含关系：3.原有的加法、乘法的运算律仍然成立引入新数1.新知探究

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考引入一个新数：满足一元二次方程没有实数根．新数i满足：（1）i2＝－1；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立．一、虚数单位i满足：（1）它的平方等于-1，即（2）实数可以与它进行加法和乘法运算，且原有的交换律、结合律、分配律仍然成立．

知识建构二、复数概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i是虚数单位.全体复数所成的集合叫做复数集,用C表示C＝{a＋bi|a，b∈R}实部三、复数的代数形式：虚部思考：复数集C和实数集R之间有什么关系？四、复数的相关概念当a=0且时，z=bi

叫做纯虚数．当时z

叫做虚数；知识建构当且仅当时，z是实数a16世纪意大利米兰学者卡当，第一个把负数的平方根写到公式中，在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成了卡当（1501—1576）意大利数学家、医生知识拓展给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔(1596—1650)，他在《几何学》(1637年发表)中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来.笛卡尔(R.Descartes,1596—1650)知识拓展1777年欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数（1707-1783）欧拉1801年高斯系统使用了i这个符号使之通行于世．（1777—1855）高斯知识拓展

由复数所创造的复变函数理论，成为解决电磁理论，航空理论，原子能及核物理等尖端科学的数学工具.知识拓展请同学们小组讨论：（1）总结复数的分类（2）所有数集间的关系（3）方程x2＝－1的根复数NZQRC

深化理解

（1）（2）（3）方程x2＝－1的根是知识运用

①③④⑩②⑤⑥⑦⑧⑨②⑦⑨例2、实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当，且，即时，复

数z是纯虚数．知识运用五、相等复数如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．即如果，那么说明：两个复数只能说相等或不相等知识建构思考：“任何两个复数都不能比较大小”，这种说法对吗？不对.如果两个复数是实数，就可以比较大小.知识运用解得解：因为

所以根据复数相等的定义，得方程组5、求适合下列方程的x和y(x,y∈R)的值：当堂达标1.虚数单位i的引