秘籍07锐角三角函数实际应用（原卷版）

秘籍07锐角三角函数实际应用概率预测☆☆☆☆☆题型预测解答题☆☆☆☆☆考向预测①根据已知条件直接求出所需要边的长度。②需要用方程思想，才能求出边的长度。锐角三角函数实际应用是全国中考的热点内容！锐角三角函数实际应用就是把实际问题转化为解直角三角形问题。1．从考点频率看，锐角三角函数实际应用是高频考点，通常利用正弦、余弦、正切的定义和特殊角的三角函数值来解决问题。2．从题型角度看，以计算和解答题为主，分值9分左右！一、特殊角的三角函数值三角函数定义30°45°60°sincostan二、仰角和俯角的定义三、坡比的定义坡比==tanα锐角三角函数实际应用常用的辅助线：做垂线，构造直角三角形。在直角三角形，已知一条边和一个角的三角函数值即可求出其它边。当在一个直角三角形中，一条边长度都不知道时，一定要记得设未知数，利用方程思想。典例1．计算：典例2．先化简，再求值：，其中．典例3．如图，在中，的平分线交于点．求的长？典例4．如图，的顶点，的坐标分别是，，且，，求点的坐标．典例5．某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：，，）．典例6．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔垂直于桥面于点B，其中两条斜拉索与桥面的夹角分别为和，两固定点D、C之间的距离约为，求主塔的高度（结果保留整数，参考数据：）解决锐角三角函数的实际应用问题，一定要大胆做辅助线，构造直角三角形，通过常见或已知的三角函数值把未知的边长也变成已知的边，从而解决问题，另外需要注意，如结果需要去掉根号的，要注意把含根号的式子留最后再计算。典例7．如图，湖边、两点由两段笔直的观景栈道和相连.为了计算、两点之间的距离，经测量得：，，米，求、两点之间的距离．（参考数据：，，，，，）典例8．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到，参考数据：）1．（2023·北京顺义·统考一模）计算：．2．（2023·广东东莞·校考一模）计算：3．（2023·宁夏银川·校考一模）先化简，再求值：，其中．4．（2023·广东汕头·统考一模）计算：．5．（2023·广东河源·统考一模）如图，在矩形中，，，点E是边上一点（点E不与B，C重合），过点E作交于点F，连接．(1)当时，求的值；(2)当时，求的度数；(3)若点F为的中点，求的长．6．（2023·四川成都·统考一模）如图，和是同一水平地面上的两座楼房，已知楼的高为米，在楼的楼顶点测得楼的楼顶的仰角为，楼底的俯角为，求楼的高．（结果保留根号，参考数据：）7．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图是某种自动卸货汽车卸货时的示意图，是水平汽车底盘，是液压举升杠杆，汽车卸货时车厢与底盘的夹角为，举升杠杆与底盘的夹角为，已知举升杠杆上顶点离支撑点的距离为米．求汽车卸货时举升杠杆的长结果精确到米．参考数据：，，，．8．（2023·黑龙江大庆·统考一模）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．求这棵大树的高度．（结果取整数，参考数据：，，，．）9．（2023·山东聊城·统考一模）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处．（结果保留整数．参考数据：，，，）．10．（2023·安徽亳州·校联考模拟预测）如图，某数学兴趣小组为了测量塔的高度，他们先在水平地面上的点E处用高的测角仪DE测得塔尖的仰角为．然后沿方向前进到达点G处，在点G处用同样的测角仪测得塔尖的仰角为（C，F，D三点共线，且，）．求塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）11．（2023·安徽亳州·统考一模）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70°，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，）．12．（2023·安徽蚌埠·校考二模）如图，山的南北两面分别有两条索道和，索道的底端与山脚的距离为米，在和处分别测得山顶的仰角，，在山的另一面处测得山顶的仰角．分别求两条索道和的长．（参考数据：，，，）13．（2023·江苏连云港·统考一模）在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，，，，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．(1)求圆形区域的面积；(2)某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到海里）．（参考数据：）．14．（2023·山东临沂·统考一模）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措，某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测倾器的高度为米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角(点A，D与N在一条直线上)．求电池板离地面的高度的长(结果取整数，参考数据：，，)．15．（2023·河南新乡·统考一模）利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．王丹