量子力学的建立课件

关于量子力学的建立第1页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三上一代人能取得自然知识的如此神奇进展，应归功于人们从传统思想束缚下获得的这一解放。——玻尔紫外灾难和普朗克的量子假说一.紫外灾难二.普朗克独步一时的研究§1.紫外灾难和普朗克的量子假说第2页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.紫外灾难1.背景：

1800年，天文学家赫歇尔(Herschel)用滤色片观察太阳光透过的热效应时发现，在红外区有一种产生明显热效应的辐射，从而发现了红外线。第二年，里特和沃拉斯顿发现了紫外辐射。1821年，塞贝克发现温差电并用于测量温度。1830年诺比利发明了热辐射测量仪。还有许多物理学家对热辐射的性质、辐射能量与辐射源的关系、辐射能量按波长的分布曲线等进行了大量研究，并逐渐认识到光谱、热辐射、光辐射是统一的。

1881年，美国人兰利(Langley)发明了热辐射计，可以很灵敏的测量辐射能量，并测出能量随波长变化的曲线，如图，从曲线可以很明显的看到能量最大值随温度的增高向短波方向转移。第3页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三兰利的能量分布曲线横坐标表示光谱位置第4页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

1859年底，基尔霍夫提出：物体的发射本领e(λ,T)和吸收本领α(λ,T)的比值，等于物体处于辐射平衡时的表面亮度E(λ,T)。即：ρ(ν,T)的探求可以从实验和理论两个方面去解决。并指出这一比值对所有物体都是一样的，与辐射物体的性质无关。实际上，E(λ,T)反映的是在不同温度下辐射按波长分布的函数，它是一个与物体性质无关的普适函数。

1860年，基尔霍夫又提出绝对黑体的概念：在任何温度下都能全部吸收落在它上面的一切辐射。显然，当吸收本领α=1时，物体的发射本领就是辐射的普适函数。绝对黑体的表面亮度E(λ,T)可以用平衡辐射时的能量密度ρ(ν,T)来表示。第5页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

1879年，德国物理学家斯特藩(JosephStefan)总结出一条经验规律：黑体表面单位面积上在单位时间内发射出的总能量与它的绝对温度的四次方成正比，即：W=σt4

。

1884年，玻尔兹曼根据电磁学和热力学理论，利用统计方法的结果（压强等于能量密度的1/3），从理论上导出了这一结果。

1893年，德国物理学家维恩(WilhelmWien)根据多普勒效应和斯特藩-玻尔兹曼定律，导出了维恩位移定律：

λm·T=常数表明黑体辐射能量强度最大的波长λm和绝对温度T成反比。

1895年，维恩首先指出，绝对黑体可以用一个带有小孔的辐射空腔来实现。

1896年，卢默尔(Lummer)和普林斯海姆(Pringsheim)实现了空腔辐射，为黑体辐射强度的定量测量提供了重要手段。第6页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三辐射强度随波长变化的规律图:紫外灾难和普朗克的量子假说维恩第7页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三2.维恩定律

1896年，德国物理学家维恩通过半理论半经验的方法，得到一个辐射能量分布公式：

1899年普朗克把电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用，并通过熵的运算得到了同样的结果。这样，就使维恩分布定律获得了普遍性意义。按照维恩分布定律，辐射强度将随频率的减小而按指数规律减小。1899年2月3日，卢默尔和普林斯海姆在一份报告中说，他们把空腔加热到800K-1000K，得到的能量分布曲线与维恩公式相符。但是，他们在同年的11月3日的另一份报告中又指出：“在理论和实验之间确有系统性偏差。”并指出，这个公式只在短波区、温度较低时和实验结果符合，而在长波区不符。ρ是辐射能密度，ν是频率，T是温度。紫外灾难和普朗克的量子假说第8页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.瑞利——金斯定律

1900年6月，瑞利提出了两个假设，①空腔内的电磁辐射形成一切可能形成的驻波，其波节在空腔壁处；②系统处于热辐射平衡时，根据能量均分定理，每个驻波平均具有的能量为kT。他根据这两个假设，推导出了另一个辐射能量分布公式，但公式中错了一个因子8，后来被金斯于1905年所纠正。公式为：称为瑞利-金斯辐射定律。但是，这一公式却只有在长波区和实验结果符合，而在短波区不符。由于辐射能量与频率ν的平方成正比，因此当波长接近紫外时，能量为无限大!即在紫色端发散。这一结果后来被埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)称为“紫外灾难”。紫外灾难和普朗克的量子假说第9页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三但瑞利、金斯两人得出的共识，是根据经典物理的理论严密推导的，瑞利和金斯也是物理学界公认的治学严谨的人，理论值与实验值在短波区的北辙南辕，揭示了经典物理学面临的严重困难，使人们不得不称之为“紫外灾难”。紫外灾难和普朗克的量子假说瑞利像紫外灾难也就是经典物理的灾难。第10页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三紫外灾难和普朗克的量子假说二.普朗克的研究

1.普朗克(1858-1947)

诞生在德国，其父在慕尼黑大学任教，中学毕业后，踌躇于物理、数学和音乐之间，1874年考入慕尼黑大学数学系，因为爱好又转向物理，他的老师约里(P.Jolly)劝他不要选物理，但普朗克选了物理并于1879年获得博士学位。1880年起先后在慕尼黑大学和麦基尔大学任教。1888年柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人和为他新设立的理论物理研究所所长。在此岗位一直工作到退休。1894年当选为普鲁士皇家科学院院士，1918年被选为英国皇家学会会员，1930-1937年任威廉皇帝协会会长。1918年因发现能量子获得诺贝尔物理学奖。第11页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三2.普朗克的内插公式普朗克将代表短波方向的维恩公式和代表长波方向的实验结果结合在一起，得到普朗克辐射定律：紫外灾难和普朗克的量子假说

当ν→0，即在长波范围，普朗克定律变为瑞利—金斯公式。当ν→∞，即在短波范围，又与维恩定律一致。

鲁本斯得知这一公式后，立即把自己的实验结果和理论曲线相比较，完全符合。于是两人于1900年10月19日向德国物理学会做了报告。题目是《维恩光谱方程的改进》。第12页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三Ml维恩线瑞利－金斯线普朗克线实验结果紫外灾难第13页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.普朗克的能量子假设

普朗克为一理论物理学家，他不满足于找到一个经验公式，普朗克写道:“即使这个新的辐射公式证明是绝对精确的，但若仅仅是一个侥幸揣测出来的公式，它的价值也只能是有限的。因此从10月19日提出这个公式开始，我就致力于找出这个公式的真正物理意义。这个问题使我直接去考虑熵和几率之间的关系，也就是说把我引到了波尔兹曼的思想。”紫外灾难和普朗克的量子假说插曲：最初普朗克并不同意玻耳兹曼的统计观点，曾经跟波尔兹曼进行过论战。但是，普朗克经过几个月的努力，没有从热力学的普遍理论推出新的辐射定律，后来只好用波尔兹曼的热力学几率理论进行尝试。从而导出普朗克辐射公式。第14页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三普朗克量子假说

辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值，只能是某一最小能量的整数倍。对频率为

的谐振子,最小能量为:n为整数，称为量子数

称为能量子能量不连续，只能取某一最小能量的整数倍!!!!!第15页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三普朗克根据黑体辐射的数据计算出常数h值：

h=6.65×10-34焦耳·秒普朗克从这些假设出发可以得到他的黑体辐射公式：h—普朗克常数，就好象普罗米修斯从天上引来的一粒火种，使人们从传统思想的束缚下获得了解放!黑体辐射，光电效应，原子光谱，康普顿效应等都是普朗克假说的发展结果，是经典物理所不能解释的。第16页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三普朗克的矛盾普朗克的能量子假说，对能量连续的观点形成了严重冲击，人们只承认普朗克公式，却不接受他的能量子假说。就连普朗克本人也不能正确理解能量子的物理意义。对此，他的心情非常矛盾，一方面直觉告诉他：这个发现不同寻常，另一方面他又总想回到经典理论的立场上去。他说：“在将作用量子h引入理论时，应当尽可能保守从事；这就是说，除非业已表明绝对必要，否则不要改变现有理论。”

1911年普朗克认为只是在发射过程中才是量子化的，而吸收则完全是连续进行的。到了1914年，干脆取消了量子假说（ε→0），认为发射过程也是连续的。但一次一次的失败使他最终放弃了自己的倒退立场。为此他百感交集：“为了使作用量子能以某种方式容入经典理论中，我花了几年的时间（一直到1915年），它们耗费了我大量的精力。…现在我懂得了一件事实，基本作用量子在物理学中所起的作用远比我最初设想的要深刻的多。”第17页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三由于在玻尔兹曼影响下，于1900年12月14日，普朗克明确提出了能量子概念，并指出每个能量子的能量E与频率ν成正比，这一天，被称为量子力学的诞生日。紫外灾难和普朗克的量子假说普朗克于1918年获诺贝尔奖。第18页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三这个发现将人类的观念——不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通常思维方式的观念的基础砸得粉碎。

——玻尔普朗克像紫外灾难和普朗克的量子假说第19页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.光电效应

1光电效应

2光电效应的有关规律

3爱因斯坦的光量子假设

4光电效应在近代技术中的应用

5光子的质量、动量和能量二.康普顿效应

1康普顿散射

2康普顿关系

3康普顿散射的光量子解释

4康普顿成功的因素§2.爱因斯坦的光量子理论第20页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.光电效应的发现

1887年赫兹发现了光电效应。当时赫兹在验证麦克撕韦的电磁理论的火花放电实验时，意外发现：如果接收电磁波的电极受到紫外线照射，火花放电就变的容易产生。并将这一现象发表于论文《紫外线对放电的影响》。

1888年，德国物理学家霍尔瓦克斯(Hallwachs)证实，这是由于放电间隙内出现了荷电体的缘故。

1899年，J.J.汤姆逊测出产生的光电流的荷质比，结果与阴极射线粒子的荷质比相近，说明产生的光电流和阴极射线一样是电子流。于是得出结论：光照射到金属表面使金属内部的自由电子获得更大的动能，因而从金属表面逸出。但是:一、光电效应金属第21页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三截止电压的发现：

1899～1902年，勒纳德为了研究光电子从金属表面逸出时所具有的能量，在两电极间加上可调节的反向电压，直到使光电流截止。从反向电压的截止值推算出逸出电子的最大速度。但在这一研究的过程中发现逸出电子的能量与光的强度无关。截止频率的发现：勒纳德进一步实验发现，光电效应的产生还与入射光的频率有关，当光的频率小于某一值时，无论光强多大，光电效应都不能产生，只有大于临界值时，光电效应才会发生。光电效应的瞬时性：不管光强多小，只要；频率大于临界值，就立即产生光电效应。2.光电效应的有关规律第22页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三阳极阴极石英窗光电效应实验及装置图勒纳德的解释：1902年他提出触发假说：电子原本就是以某一速度在原子内部运动，光照到原子上，当光的频率与电子本身的振动频率一致时发生共振，原子就以其自身的速度从原子内部逸出。第23页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三经典理论遇到的困难经典理论认为，产生的光电子的初动能应与入射光的强度成正比。但实验表明,光电子的初动能与入射光强无关。

根据经典波动理论，只要入射光达到足够的能量(可用增加光强度和光照时间的方法获得)，便可使自由电子获得足以逸出金属表面的能量。所以，不应该存在入射光的频率限制。与实验结果相矛盾。

从经典波动理论观看，光电子的产生需要一定时间的能量积累。但实验结果表明光电子的产生是瞬时的。第24页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.爱因斯坦的光量子假说的提出

1905年6月、1906年3月、11月，爱因斯坦连续发表了三篇论文《关于光的产生和转化的一个启发性观点》《论光的产生与吸收》《普朗克的辐射和比热理论》。他在论文中指出：“当人们把用连续空间函数进行运算的光的理论应用到光的产生和转化的现象上去时，这个理论会导致和经验矛盾。…如果用光的能量在空间中不是连续分布的这种假设来解释，似乎就更好理解。按照这种假设，从点光源发出的光束的能量在传播中不是连续分布在越来越大的空间中，而是由个数有限的、局限在空间各点的能量子所组成，这些能量子能够运动，但不能再分割，而只能整个的被吸收或产生出来。”1909年9月又在德国自然科学协会上作了相关报告。第25页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三（1）内容

光不仅在发射和吸收时以能量为h的微粒形式出现，而且在空间传播时也是如此。也就是说，频率为的光是由大量能量为=h光量子组成的粒子流，这些光子沿光的传播方向以光速c运动。（2）爱因斯坦光电效应方程

在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗在电子逸出功A，另一部分变为光电子的动能Ek0。由能量守恒可得出：式中：A为电子逸出金属表面所需作的功，称为逸出功；为光电子的最大初动能。第26页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

美国实验物理学家密立根(R.A.Millikan)，开始不接受爱因斯坦的观点，试图从实验上否定光量子理论，他从1905年起，花了十年时间，利用巧妙而复杂的装置，做了大量实验，结果做成了“光电效应”实验，检验了爱因斯坦方程，其h的值与理论值完全一致，从而证明了“光量子”理论的正确。密立根在他1949年为爱因斯坦70寿辰所发贺词中说：“在我的一生中我花了十年的时间检验爱因斯坦方程，结果和我所有的预期相反，在1915年我不得不宣布它毫不含糊的实验鉴定，尽管它似乎和我所知道的光的干涉的每一件事都相违而不合常理。”（3）光电效应理论的验证

这一结果使爱因斯坦“因对理论物理所做的贡献，特别是发现了光电效应定律”获1921年诺贝尔物理学奖。密立根“因测量基本电荷和研究光电效应”获1923年诺贝尔物理学奖。第27页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三密立根光电效应实验装置图第28页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三外光电效应

由于金属表面的电子吸收外界的光子，克服金属的束缚而逸出金属表面的现象。内光电效应

由于半导体表面的电子吸收外界的光子，使其导电性能增强的现象。第29页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三可以用于自动控制，自动计数、自动报警、自动跟踪等。4.光电效应在近代技术中的应用1.光控继电器可对微弱光线进行放大，可使光电流放大105~108倍，灵敏度高，用在工程、天文、科研、军事等方面。2.光电倍增管放大器控制机构第30页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

康普顿效应进一步证实了光量子理论的正确性。

1918年美国物理学家康普顿(A.H.Compton)开始研究X射线的散射，1922年，他把X射线投射到石墨上，以观察被散射后的X射线，发现其中有两种不同的频率成分：一种频率与入射线相同，另一种频率则低于入射线。按照经典理论，散射过程不会改变入射线的频率。1923年康普顿利用爱因斯坦1916年提出的光量子的动量表达式，对光子与电子的碰撞过程应用质能守恒和动量守恒定律，圆满解释了实验结果。英国物理学家威尔逊(C.T.R.Wilson)用自己发明的“云室”发现了这些反冲电子。康普顿因发现康普顿效应、威尔逊“因发现用蒸汽凝聚观察电子粒子轨迹的方法”分享了1927年的诺贝尔物理学奖。二、康普顿效应第31页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.康普顿效应的发现和研究过程

1920年秋，麦基尔大学的格雷(G.A.Gray)研究X射线散射时首先发现X射线散射后波长的改变。当时康普顿正在从事γ射线的研究，他立即用X射线做散射实验，并将所得的结果写成论文《二次X射线的软化》发表在《自然》杂志上。但是他认为二次X射线的软化，是由于辐射的性质发生了变化，“我的结论是：这一变化激发了某种荧光射线，其波长略大于入射射线。”为了解释这一现象，康普顿花费了心血，1961年他曾回忆说：“从1917年开始，我花了五年的时间，企图调和X射线散射强度分布实验和J.J.汤姆逊关于这一现象的电子理论，但都没有成功。”1923年，康普顿将爱因斯坦的光量子论运用到散射问题，终于解释了这一现象，并将论文《X射线受轻元素散射的量子理论》发表在《物理评论》上。第32页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三康普顿效应的实验1、实验装置1926年康普顿观量了X射线沿各方向的散射波,发现在散射光线中有波长大于入射光波长的现象。

——康普顿效应光栏石墨晶体KA-X射线源探测器第33页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三式中：称为康普顿波长，它表示散射角为90o时，散射波长改变的值。2、康普顿散射的实验规律(1)在散射光线中有与入射光波长相同的射线也有波长大于入射光的射线;(2)在原子量较小的物质中，康普顿散射较强。对原子量较大的物质，康普顿散射较弱;(4)在同一散射角下，所有散射物质波长的改变都是相同的。IIII(3)波长的改变量随散射角的增加而增加;第34页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三X射线光子与电子的碰撞3、康普顿效应的理论解释(1)碰撞前*电子*光子能量动量(2)碰撞后*光子能量动量能量动量*电子能量动量e第35页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三碰撞过程中能量守恒碰撞过程中动量守恒消去与v可得,散射使波长的改变量为康普顿散射波长e第36页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三4康普顿散射实验的意义(1)进一步确认了光的粒子性，及关系式正确性(2)确认了动量守恒定律与能量守恒定律在微观粒子相互作用中的正确性。第37页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三注意几点:②散射光中有与入射光相同的波长的射线，是由于光子与原子碰撞，原子质量很大，光子碰撞后，能量不变，散射光频率不变。④在重原子中，内层电子比轻原子多，而内层电子束缚很紧，所以原子量大的物质，康普顿效应比原子量小的弱。③当=0时，光子频率保持不变；=时，光子频率减小最多。①散射波长改变量的数量级为10-12m，对于可见光波长～10-7m，<<，所以观察不到康普顿效应。第38页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三吴有训:1897年4月2日出生，江西高安人。物理学家。1920年毕业于南京高等师范学校。1926年获美国芝加哥大学物理学博士学位。1948年选聘为中央研究院院士。中国科学院研究员、副院长，中国物理学会理事长。主要从事近代物理学特别是X射线散射光谱方面的研究工作，是中国开展近代物理学实验研究的先驱者之一。20年代在康普顿的X射线散射研究中进行了多项实验，为康普顿效应的进一步确立和公认作出了部分重要工作。1955年选聘为中国科学院院士（学部委员）。1977年11月30日于北京去世。第39页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1925年吴有训以《康普顿效应》的论文获得博士学位。

吴有训对近代物理学的重要贡献，主要是全面地验证了康普顿效应。康普顿最初发表的论文只涉及一种散射物质（石墨），尽管已经获得明确的数据，但终究只限于某一特殊条件，难以令人信服。为了证明这一效应的普遍性，吴有训在康普顿的指导下，做了７种物质的Ｘ射线散射曲线，证明只要散射角相同，不同物质散射的效果都一样，变线和不变线的偏离与物质成分无关。他们在1924年联名发表题为：《经轻元素散射后的钼Ｋα射线的波长》一文，论文刊登于《美国科学院通报》第10卷上。文中写道：“这些实验无可置疑地证明了散射量子理论所预言的光谱位移的真实性。”第40页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

康普顿在1923年的论文中曾对不变线的起因提出了两种不同的假设。①在散射过程中分给电子的能量不足以把电子从原子释放时，就会出现不变线。光子跟这些束缚电子碰撞，实际上就是跟整个原子碰撞，因此，原子的原子序数越高，不变线的强度越大。②入射光子被原子核散射造成不变线。吴有训认识到这个问题对研究康普顿效应的机理具有重要意义，就花了很大力气系统地测量变线和不变线的强度比，以判明两种假设孰是孰非。1925年10月写成了《康普顿效应中变线与不变线间的能量分布》一文，发表在1926年的《物理评论》(PhysicalReview)上。通过对5种物质进行测量比较得出：对于给定角度，散射强度比随原子序数的增大而减小。由此，吴有训作出推论：锂是最轻的金属，用锂作散射物，应能得到最大的强度比。为了确证锂散射的效果，吴有训巧妙地设计了实验方案。他把锂辐射物放在充有氢的铅室中，铅室上安有两扇云母窗，分别让原始的Ｘ射线进入和散射的二次射线射出。实验做得非常细致，结果是在金属锂散射的二次射线中康普顿效应的不变线消失了。锂散射中不变线强度为零，证明康普顿提出的第一个假设是正确的。这样，就把康普顿效应的理论向前推进了一步。第41页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.原子模型的历史演变二.卢瑟福的核式结构§3.卢瑟福的原子核式结构第42页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.原子模型的历史演变

电子的发现，引起了人们对原子内部结构的兴趣，提出了各种结构模型。卢瑟福的原子核式结构3.J·J·汤姆逊西瓜模型：正电荷像西瓜瓤，负电荷像西瓜子分布其上（面包和葡萄干模型）。2.长岗的土星模型:1904年，提出土星卫环模型。这一模型实际已经提出了原子的有核结构模型，只是未对核的大小的数量级及原子的稳定性等问题给予明确的阐述。1.勒纳德的动力子模型：1902-1903年勒纳德通过作阴极射线透过金属箔的实验表明，金属中的原子并不是相互紧靠着的刚性小球，其中存在大量空隙，刚性球约占全部空间的10-9。于是他提出：原子内的每个电子与每个正电荷组成一个中性的“刚性配偶体”，并取名为“动力子”，无数动力子漂浮于空旷的原子太空中。第43页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.卢瑟福行星模型提出的过程：二.卢瑟福的行星模型---核式结构J·J·汤姆逊认为：“原子内的正电荷是均匀地分布在原子中的，而并非呈粒子状态”。而卢瑟福认为应该用带电粒子碰撞去试探。1909年，卢瑟福和盖革、马斯顿，用氦核轰击厚度为10-6米的金箔(α散射实验)。起初盖革什么现象也没看到，卢瑟福告诉他要仔细观察：“要多看细看，实验要重复几十次、几百次、几千次，才能发现偶然的现象。”结果，实验测得散射角大于900的比例约为1/8000。根据汤姆逊模型，α粒子的大角偏折是多次小偏折积累造成的。其概率约为1/103500。实验结果和模型明显不符。

卢瑟福说:“犹如一发15寸的炮弹去轰一张薄纸，而炮弹却掉过头来击中你自己一样。”第44页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三α散射实验

粒子镭放射源

荧光屏金箔显微镜

氦核质量是电子质量的7500倍，粒子运动不受电子影响。第45页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三盖革卢瑟福的原子核式结构

为了解决这一矛盾，卢瑟福放弃比汤姆逊模型，利用长冈半太郎的土星模型进行计算，结果与实验值基本相符。于是1911年发表了《物质的α粒子和β粒子的散射和原子结构》的论文，提出原子的有核模型。在论文中他写到：“经过思考，我认为反向散射必定是单次碰撞的结果，而当我作出计算时看到，除非采取一个原子的大部分质量集中在一个微小的核内的系统，是无法得到数量级的任何结果的，这就使我后来提出原子具有很小而质量很大的核心的想法。”第46页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三卢瑟福的原子核式结构通过对α粒子的散射实验结果的分析和计算，卢瑟福得出结论：“一切原子都有一个核，它的半径小于10-12厘米，原子核带正电，它的电荷是+Ze，原子的半径为10-8厘米，电子的位置必须扩展到以核为中心、半径为10-8厘米的球内或球面上；为了构成平衡，电子必须象行星一样绕核旋转着。”

1911-1913年间盖革和马斯顿在卢瑟福指导下做了一系列α粒子的散射实验，“记录下了100000次以上的闪烁，所有结果都和卢瑟福理论符合的很好，结果都证明：原子中心有很强的电荷，这个中心比原子直径要小的多。”

原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的情况。第47页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三卢瑟福的原子核式结构在独创的科学研究中，我从未见过有比卢瑟福先生更加热情和干练有为的学生。——J·J·汤姆逊卢瑟福和盖革在实验室第48页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三研究原子结构的两种方法：①利用原子发射光谱线的规律。②用高能粒子轰击物质中的原子，使高能粒子穿到原子内部发生作用，从观察到的现象解释原子内部结构。第49页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三卢瑟福的原子核式结构2.卢瑟福的有核原子结构与经典理论的矛盾

电子轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验测得原子光谱是不连续的谱线。

按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。计算表明，原子的寿命将仅有10-12秒。而实验表明原子相当稳定。第50页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.玻尔(1885-1962)二.玻尔的氢原子理论三玻尔理论的验证四.玻尔理论的缺陷五玻尔理论的推广§4.玻尔的氢原子理论第51页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三玻尔的氢原子理论玻尔一.玻尔(N.D.Bohr,1885-1962)

丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，生于丹麦哥本哈根的一个富裕知识分子家庭，父亲是哥本哈根大学生理学教授。1903年进入哥本哈根大学数学和自然科学系，大学二年级时他热中于研究水的表面张力问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征文中容获金质奖章，1909年获硕士学位，1911年以论文《金属电子论的研究》获博士学位。第52页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1911年9月，他到英国剑桥卡文迪什实验室进修，据说他第一次与导师J.J.汤姆孙见面时，就把他论文中批评汤姆孙的段落当面指出，使导师很不高兴，因而给以冷遇。1913年提出著名的玻尔原子理论。1916年任哥本哈根大学教授，1921年起一直领导着该校为他建立的理论物理研究所，直到去世。玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理，1936年提出原子核的液滴核模型，1939年创立核裂变理论，预言铀的自身裂变。曾参加第一颗原子弹的制造。1922年因对原子结构和原子辐射的研究而获得诺贝尔物理学奖。1912年3月转到了曼彻斯特随卢瑟福工作，这成了他一生的重要转折点。玻尔在卢瑟福实验室工作期间（约4个月），正值卢瑟福发表有核原子理论，并组织对这一理论进行检验。玻尔参加了α粒子散射实验工作，因此清楚这一理论所面临的困难。但玻尔坚信卢瑟福有核原子模型的正确性，认为“只有量子假说是摆脱困难的唯一出路”。

第53页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三玻尔的氢原子理论二.玻尔的氢原子理论2.斯塔克的启示：1913年2月玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原子动力学原理》一书中的一段话：“一个光谱的全部谱线是由单独一个电子造成的，是在这个电子从一个（几乎）完全分离的状态逐次向势能最小的状态跃迁过程中辐射出来的。”他将这一电子跃迁思想和光谱线联系到一起，这样，玻尔突然领悟到，他可以用这一理论解释巴尔末公式了。玻尔曾说过：“我一看到巴尔末公式，整个情形就一下子弄清楚了。”1.汉森的拜访：1912年7月回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原子结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也无法对巴尔末公式作出解释。3.跃迁理论的提出：1913年3月、6月、9月，分别写出了《原子构造和分子构造（1）（2）（3）》三篇论文（人称“三部曲”），提出了定态跃迁的原子模型。第54页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1)定态假设：原子中电子的轨道不是任意的，只能取分立的几个，在以上轨道运动的电子不辐射电磁波，原子处于相应的定态。玻尔的氢原子理论3）角动量量子化：如果电子绕核转的是圆轨道的话，它的角动量也应是量子化的，即(n=1，2，3…)2)跃迁假设：原子中的电子从一定态跃迁到另一定态，若相应的能量En>Ek，则原子将放出一个光子，其频率：第55页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三将定态能量代入跃迁公式，即得氢光谱规律公式：从而使氢光谱的谱线规律很自然的得到解释。

由定态跃迁原理通过运用经典力学的计算和引入量子条件，玻尔推出了原子的玻尔半径大小a，并得到了定态能量En。第56页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三氢光谱的巴尔末线系氢光谱能级图赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系第57页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.匹克林谱线的观测：

1896-1897年间，美国天文学家皮克林(E.C.Pickering)在船舻座ξ星的光谱中发现一个很象巴尔末系的线系，这个线系中每隔一条谱线和巴尔末系的谱线重合。里德伯得出这个线系符合带有半整数的巴尔末频率公式。玻尔指出，皮克林系的频率公式中不应包含有半整数，而应都取整数，只是其里德伯常数为氢的4倍，并认为这些谱线是电离了的氦原子发射的。

1913年给卢瑟福去信，请求他要求光谱学家否勒(A.Fowler)检验这种氦假说。由于否勒不太相信这种说法，卢瑟福就请伊万斯作这一实验，伊万斯在一个玻璃管中充入极纯的氦气，得到了匹克林谱线。否勒又提出，就这些谱线而言，其里德伯常数并不精确等于氢的4倍。玻尔回答说，这个微小的差别产生于氦原子核的不可忽略的运动。三玻尔理论的验证：第58页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三2.玻尔预言的氢光谱的其它线系的陆续发现，如T.赖曼于1914年发现在紫外区的赖曼系。灯丝栅极板极实验原理：充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。原子吸收的能量是不连续的。K、G1

之间加正向电压，电子在E作用下向G运动。G2、P之间加反向电压，电子穿过G2

达到P形成电流,作IP~U0

图。3.夫兰克-赫兹实验:J.夫兰克和G.赫兹通过碰撞测出原子的“电离能”，玻尔指出这是原子的“激发能”，由此可以肯定地证明原子定态的存在。从而验证了玻尔理论的正确性。第59页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

设汞原子基态能量为E1，第一激发态为E21.当电子动能Ek<E2-E1时：电子不能使Hg原子激发到第一激发态，电子与Hg原子碰撞无能量损失，速率不变。因此能克服G2-P间反向电压到达P电极形成电流。且随着U0的增加电流IP增加。直到电子获得的动能Ek=E2-E1。

即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑2.当电子动能Ek=E2-E1时：

电子和Hg原子产生弹性碰撞，Hg原子因吸收电子能量被激发，电子则由于能量损失而不能克服遏止电压的作用到达极板P，从而使电流IP减小。第60页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.U0↑→Ek>E2-E1

电子Ek随着U0的增加而增加，电子和Hg原子产生弹性碰撞，电子由于无能量损失，能克服遏止电压作用到达极板P形成电流，所以IP增加。直到Ek=2（E2-E1）。即U0↑→Ek↑→v↑→Ip↑4.当Ek=2（E2-E1）时

电子第二次使Hg原子激发后能量减小，不足以克服G2-P间的反压到达极板P，所以电流又减小至谷底。Hg原子第二次从E1→E2

电子Ek↓→v↓→Ip↓→第二个波峰5.依次类推6.Hg原子第一激发态与基态能量之差:E2-E1=4.9eV7.实验中可观察到光环，受激Hg原子从高能态跳回低能态放出光子。从而验证了原子能级的存在。第61页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三玻尔的氢原子理论四.玻尔理论的历史地位和缺陷1.玻尔理论的历史地位

波尔将量子推进到原子物理学中，提出了电子角动量的量子化条件和量子跃迁理论，解决了原子的稳定性问题，揭示了光谱规律与原子结构的本质联系，波尔理论标志着量子论的最后形成。2.波尔理论存在的缺陷：①它只能解释氢光谱和类氢光谱，对于稍复杂一些的原子光谱，如氢光谱的精细结构，无法解释；②不能计算谱线强度；③玻尔理论是经典与量子理论的混合物，存在着内在的不协调，内在的矛盾。第62页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.莫塞莱定律

从1913年开始，莫塞莱(H.G.F.Moseley,1887-1915,英)系统研究了多种元素的特征辐射，拍摄了它们的X射线谱的主要谱线Kα、Kβ。并从中总结出α谱线的频率公式：并由此得出周期表中元素的排序是Fe-Co-Ni；而不是按原子量的大小排列的Fe-Ni-Co。1914年发表了从铝到金的特征X射线谱，并得到Lα谱线的频率公式。这些结果都明确支持了卢瑟福--玻尔的原子结构模型。莫塞莱于1915年在第一次世界大战中阵亡，时年28岁。五玻尔理论的推广第63页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三2.索末菲的椭圆轨道理论

索末菲：德国慕尼黑大学著名德理论物理教授，擅长理论分析。早年在博士论文中就发展了新的数学方法—复变函数，后来应用这种方法取得多项成就。20世纪曾对电子论作过研究，在论战中很早就站在相对论一边。索末菲在1914年开始广泛讨论并推广了玻尔理论，包括椭圆轨道理论和相对论修正。首先索末菲把氢原子中的电子看成是二维的开普勒运动，即有两个自由度的运动，并引入平面极坐标，提出角动量pΦ和动量pr均满足量子化条件(假设)：其中n=nΦ+nr为主量子数，原子的能态E由n决定，同一主量子数n,有n个可能的轨道，但能量是相同的，称n重简并。在能量表达式中多了一相对论修正项，从而解释了氢光谱的精细结构。第64页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.塞曼效应和反常塞曼效应

1896年，荷兰物理学家塞曼按照他的老师洛伦兹的建议，研究磁场对光源的影响。发现在磁场中发射光谱的每条谱线都会发生分裂，当磁场方向和光路垂直时分裂为三条，一致时分裂为两条-----称为塞曼效应。

之后不久人们又发现了反常塞曼效应：分裂成三条以上。但反常塞曼效应却始终没能从理论上给予解释。§5泡利不相容原理和电子自旋的提出1916年索末菲和德拜分别发表文章解释了正常塞曼效应。第65页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1923年朗德根据玻尔的提示，在描述多重谱线能量时，采用了四个量子数：主量子数、角量子数、内量子数和原子实的量子数，由此得到的公式与实验数据符合得很好。但朗德的结论却在很多方面和玻尔理论相矛盾。因此反常塞曼效应的解释成了当时的一大难题。2.泡利不相容原理从1922年，泡利开始了对反常塞曼效应的研究，1924年泡利计算发现，满壳层的原子实具有零角动量，他因此断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起的，而与原子实无关。后来也引用4个量子数来描述电子的行为，于1925年提出了泡利不相容原理。泡利不相容原理的提出，给反常塞曼效应的解释提供了条件。他也因此获得1945年诺贝尔物理学奖。第66页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.电子自旋概念的提出：玻尔理论成功的解决了单电子问题，但是，人们发现电子态的实际数目是玻尔理论值的两倍。这相当于给电子多加了一个自由度（第四自由度），但是其物理意义是什么？①克罗尼格(R.L.Kronig,美国)的想法：他认为可以把电子的第四个自由度看作是电子具有固有角动量，电子绕自己的轴自转。并进行了初步计算，结果和用相对论推出的结论完全相符。于是克罗尼格赶快去找泡利讨论，但他的电子自旋模型却遭到了泡利的反对。因为泡利早就考虑过这一模型，但由于电子的表面速度有可能超过光速，违背了相对论，所以就放弃了这种尝试。另外，泡利不希望在量子理论中保留经典概念。于是克罗尼格就放弃了这一研究和发表论文的想法。第67页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三②乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck)和古兹密特(S.A.Goudsmit)：半年以后，上述两位年轻的荷兰物理学家在不了解克罗尼格工作的情况下提出了同样的想法。并和导师埃伦费斯特进行了讨论，得到了导师的支持，建议他们写成论文发表。于是他们写了一篇只有一页的短文，并请埃伦费斯特推荐给《自然》杂志。接着他们又去找荷兰荷兰物理学界老前辈洛伦兹请教。结果洛伦兹经思考后再见他们时，却给了他们一叠稿纸，并告诉他们，如果电子绕自身轴旋转，其表面速度将达到光速的十倍。于是他们立即回去请埃伦费斯特还给他们那篇论文，承认自己犯了错误。但埃伦费斯特已经把论文寄走，并可能要发表了。乌伦贝壳和古兹密特感到十分懊丧。③海森堡慧眼识珠：海森堡看到乌伦贝壳和古兹密特的论文后，立刻去信表示赞许，并认为可利用自旋-轨道耦合作用，解决泡利理论中所谓“二重线”的问题。第68页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三④狄拉克相对论量子力学的建立：不久狄拉克建立了相对论量子力学，利用这一理论，可以很自然的得出电子具有内禀角动量。

泡利不相容原理的提出和自旋的发现，使原子内部电子的分布和运动有了更深入的认识，使光谱的精细结构、反常塞曼效应等得到了理论的说明。

电子的自旋角动量与电子的时空运动无关，是电子的固有属性。所有微观粒子都有自旋角动量，只是大小不同。

玻尔很欣赏乌伦贝壳和古兹密特的电子自旋模型，他没想到困扰物理学家多年的光谱精细结构问题，用“自旋”这一简单力学模型就可以解决。但泡利始终反对用力学模型来进行思考，他对玻尔说“一种新的邪说将被引进物理学。”两年后，泡利终于把电子自旋纳入量子力学体系。第69页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三一.量子力学的发展线索与代表人物二.矩阵力学的创立三.波动力学的建立四.玻尔与爱因斯坦的争论：§6.量子理论的发展第70页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三背景

玻尔理论成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱的规律性。为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。但玻尔理论是经典与量子的混合物，存在着许多不协调。如它既保留了经典的确定性轨道，又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。第71页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三2.线索:1.量子力学：研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。量子力学德布罗意薛定谔薛定谔波动方程海森堡波恩，提出矩阵力学量子理论的发展一量子力学的发展线索与代表人物第72页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.代表人物:量子理论的发展泡利像玻尔和泡利第73页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三量子理论的发展玻尔索末菲第74页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三量子理论的发展泡利海森堡玻尔第75页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三G·P·汤姆逊戴维森量子理论的发展第76页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三德布罗意提出物质波1923年，31岁狄拉克非相对论量子力学1926年，24岁波恩对波函数的物理诠释玻尔互补原理和对量子力学诠释1927年海森堡提出矩阵力学1925年，24岁薛定谔提出波动方程1926年，39岁量子理论的发展泡利提出不相容原理1924年第77页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三量子理论的发展德布罗意

法国物理学家。1892年8月15日生于下塞纳的迪耶普。出身贵族。1910年获巴黎大学文学学士学位，1913年获理学硕士学位。第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。战后一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。一德布罗意波的提出1.德布罗意(Louis

Victorde

Broglie,1892～1989)：第78页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1923年9～10月间，连续在《法国科学院通报》上发表三篇短文：《辐射─波和量子》、《光学─光量子、衍射和干涉》、《物理学─量子、气体动理论及费马原理》，在1924年通过的博士论文《量子论研究》中提出了德布罗意波（相波）理论。1927年由美国贝尔实验室的戴维孙(C．J．Davisson)、革未(L．H．Germer)及英国的汤姆孙(G．P．Thomson)通过电子衍射实验证实，1929年获诺贝尔物理学奖，成为第一个以学位论文获得诺贝尔奖金的学者。1932年任巴黎大学物理教授，1933年被选为法国科学院院士。1942年任该院常任秘书，1962年退休，1987年3月去世，享年95岁。主要著作有：《波动力学导论》，《物质和光：新物理学》，《物理学中的革命》，《海森伯不确定关系和波动力学的概率诠释》等。第79页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

德布罗意是爱因斯坦光量子假说的追随者，但他深感爱因斯坦地光量子理论并没有使从牛顿-惠更斯时代起就存在的光的微粒说和波动说的分歧得到解决，只不过是使光的微粒说又重新抬头而已。因此他战后重新开始理论物理学的研究时，就把自己工作的重点放在用统一的理论描述光的行为，即想给光量子假说再披上一件波动的外衣，同时希望能把这一结论推广到实物粒子上。2.思维过程：第80页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

德布罗意在获得诺贝尔奖的演讲《电子的波动性》中说：

人们无法理解，为什么对于光来说，需要两种相互矛盾的学说，即波动说和微粒说。为什么原子中的电子只有可能进行某些运动，而按经典概念它应当有无穷多的运动。……

当我开始思考这些困难时，主要有两个问题吸引着我。第一个问题是，不能认为光量子理论是令人满意的，因为它是用ω=hν这个关系式来确定光微粒的能量，其中包含着频率ν。可是纯粹的粒子理论不包含任何定义频率的因素。对于光来说，单是这个理由就需要同时引进粒子的概念和周期的概念。另一个问题是，确定原子中电子的稳定运动涉及到整数，而至今物理学中涉及整数的只有干涉现象和本征振动现象。这使我想到，不能用简单的微粒来描述电子本身，而应当赋予它们以周期的概念。于是我得出指导我进行研究的全部概念，对于物质和辐射，尤其是光，需要同时引进微粒概念和波动概念。第81页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.物质波假设的提出：

1924年，德布罗意在博士论文中提出：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性；具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波，二者之间的关系如同光子和光波的关系一样，满足：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。第82页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

德布罗意在论文中提出如下预言：“从很小的孔穿过的电子束能够呈现衍射现象，这或许就是人们能借以寻找关于我们的想法的实验证据的方向。”

但德布罗意的论文当时并没有受到重视，他希望用实验来检验他的理论的建议，也未得到实验物理学家的响应。②德布罗意的导师也认为他的思想大胆的近乎荒唐，不知该如何评价他论文，于是将论文的副本寄给了爱因斯坦，爱因斯坦认为德布罗意理论体现了光子和物质微粒之间的对称性，并称赞德布罗意“已揭开了巨大帷幕的一角”。①他曾向道维耶先生提过建议，请他用电子进行实验以获得衍射和干涉现象，但道维耶正忙于其他工作，没有按照他的建议去做；第83页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三4.德布罗意波的实验验证

X射线照在晶体上可以产生衍射，如果物质波理论正确，那么电子打在晶体上也能观察电子衍射。

电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单晶BG(1)戴维孙-革末实验（1927）第84页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三戴维森实验装置原理图第85页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

C.J.戴维森与G.P.革末电子衍射现象的发现缘于一次偶然事故，1925年4月，他们在进行高真空条件下镍对电子的散射实验(粒子性行为)时液态空气瓶爆裂，真空装置被打破，镍靶被进入的空气严重氧化。经过长时间加热镍靶并改进实验装置后再重新实验，发现散射电子的角分布完全发生了改变。出现了同X射线衍射相似的图样。后经查寻原因发现，是因为在对镍靶加热过程中，多晶镍重新结晶成几块较大的单晶体的缘故。但当时并不知道这一现象的本质就是电子衍射。

1926年夏C.J.戴维森到英国牛津参加一次科学会议，获悉德布罗意理论，这才想到上述现象可能就是德布罗意波。回到美国后，马上又重新做实验，并于1927年公布了实验结果，完全证实了德布罗意理论。第86页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三(2)电子衍射实验2

1927年G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。但他是在德布罗意理论启发下自觉进行实验的。他采用了高能电子束穿过细晶体粉末或薄金属片做透射实验，很快得到了衍射环，并计算出了相应的波长。

多晶铝箔G.P.汤姆逊与C.J.戴维森共获1937年诺贝尔物理学奖。第87页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象3、约恩逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射第88页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三量子围栏(QuantumCorral)中的驻波

1993年克罗米(M·F·Corrie)等人用扫描电子显微镜技术,把铜(111)表面上的铁原子排列成半径为7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在.++++++++++++++++探针物质波被广泛用作探索手段.例核反应产生的中子(=0.1nm)可作为晶体探测器.中子衍射显示的苯结构第89页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.薛定谔简介(E．SchrÖdinger,1887～1961)

奥地利理论物理学家，波动力学的创始人。薛定谔1887年生于维也纳。1906～1910年，在维也纳大学物理系学习。1910年获得博士学位。毕业后，在维也纳大学第二物理研究所工作。第一次世界大战期间，他服役于一个炮兵要塞，利用闲暇研究理论物理学。战后回到第二物理研究所。1920年移居耶拿，担任M．维恩的物理实验室助手。1921年，薛定谔受聘到瑞士苏黎士大学任数学物理学教授，在那里工作了6年。1927年接替普朗克任柏林大学理论物理学教授。同年当选为普鲁士科学院院士。1933年受德国纳粹党徒的迫害，离开苏黎士到英国任牛津大学物理学教授。同年和狄拉克一起荣获诺贝尔物理学奖。量子理论的发展二.波动力学的建立第90页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1936年回到奥地利的格拉兹，1938年奥地利沦陷，薛定谔在格拉兹再度受到纳粹的迫害，于9月1日仅“带了一只小小皮箱”逃往爱尔兰的都柏林，在都柏林高级研究所，成为理论物理学的领导。在那里，他逗留了17年。在此期间，他继续从事科学研究，并发表了许多论文。1956年，他回到奥地利，成为维也纳大学物理系的名誉教授。奥地利政府给了他极大的荣誉，设立了以他的名字命名的国家奖金，并把第一次奖金授予他本人。

1957年薛定谔接受了德国高级荣誉勋章。他还被许多大学和科学团体授予荣誉学位，其中包括英国伦敦皇家学会、柏林普鲁士科学院、奥地利科学院等。1961年1月4日，在奥地利的阿尔卑巴赫山村病逝。薛定谔第91页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1925年前后，爱因斯坦正在研究气体理论，刚完成《单原子理想气体的量子理论》论文，但文中存在一个饽论。他收到德布罗意的博士论文后，发现这一饽论可以用德布罗意的理论很好的解决，于是续写了一篇论文《单原子理想气体的量子理论Ⅱ》，于1925年发表。薛定谔当时也在研究气体理论，他对爱因斯坦的论文很不理解，认为有错，于1925年2月5日写信给爱因斯坦进行讨论。爱因斯坦在回信中建议他仔细研究德布罗意的博士论文，这促使了薛定谔对德布罗意物质波思想的极大关注，并迅速掌握了德布罗意的新思想。到薛定谔发表波动力学之前，薛定谔与爱因斯坦之间共同通了九封信。在1926年4月23日薛定谔给爱因斯坦的一封信中他说：“如果不是你的关于气体简并的第二篇论文把德布罗意的思想摆在我面前，单靠我个人的力量，这个波动力学是根本无法建立起来的。”2.与爱因斯坦的讨论：第92页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三3.德布罗意思想的影响：

1925年，著名物理学家德拜主持了一个瑞士联邦技术学院与苏黎世大学联合物理学讨论会，他指定由薛定谔报告德布罗意理论。当薛定谔介绍完之后，德拜评论说，讨论波动而没有一个波动方程，太幼稚了。几个星期以后，在另一次报告会上，薛定谔说：“我的同事德拜说，要有一个波动方程，好，我已经找到了。”这次讨论会，实际上就是薛定谔事业的开端。1926年上半年，薛定谔以《作为本征值问题的量子化》为总题目，连续发表了六篇论文，系统的阐明了他的新理论。他运用玻尔原子理论、矩阵力学、爱因斯坦波粒二相性思想和德布罗意物质波理论的内容，致力于用波函数来描述微观客体在时空中的定态运动变化，建立相应的波动方程，并求解得到与实验相符的结果，创立了波动力学体系。第93页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三4.波动力学的建立：在1926年1月份发表的论文中，他引入了波函数的概念，建立了氢原子的定态薛定谔方程：其中K=h/2π，根据边界条件，E只能取某些确定值这个方程才有稳定解，从而得出E的本征值为：这样量子化就成了薛定谔方程的自然结果。由此得出量子化是本征值的问题的结论。从而取代了认为规定的玻尔-索末菲量子化条件。第94页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三

在1926年发表的第二篇论文中，薛定谔建立了更为一般的含时间的薛定谔方程，并讨论了它的解。在5、6月份发表的《量子化的本征值问题》的第三、第四篇论文中，薛定谔详细叙述了与时间无关的微扰理论（定态微扰）和含时微扰的微分方程。完成了波动力学的建立。

由于薛定谔方程是在不发生实物粒子的产生泯灭，且实物粒子的速度远小于光速两个假设的基础上建立的，因而是非相对论性的理论。第95页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三5.波函数Ψ的物理意义：

薛定谔认为，波函数Ψ代表着电荷在实际空间中的连续分布，并定义ΨΨ*为电荷分布的“权重函数”，而电荷P=eΨΨ*。他认为波包就是粒子最密集的地方。但这种波包的数学形式（波函数）会随时间无限扩展，因而波包会在极短的时间内消失，不符合实物粒子的稳定性。

由于有了玻恩的诠释，波动力学才为物理学家们普遍接受，玻恩也因量子力学方面的基本研究，特别是波函数的统计解释，和德国物理学家W·博思分享了1954年的诺贝尔物理学奖。1926年6月，玻恩在题为《散射过程中的量子力学》的论文中，提出了波函数的统计解释：在空间某点找到粒子的几率，正比于该点波函数Ψ的平方。这种解释的提出也是受益于爱因斯坦的启发，玻恩后来回忆到：“爱因斯坦的观点又一次引导了我。他曾经把光波的振幅解释为光子出现的几率密度……。”第96页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1.海森堡的贡献

德国物理学家，1901年出生于维尔斯堡的一个教师家庭，1920年进入慕尼黑大学物理系，师从索末菲攻读理论物理学，第一学期就在解释反常塞曼效应时首先引入了半量子数，第二学期结合听《液体力学》课程，写出了有关涡流的论文，深得其师赏识。1922年6月，海森堡亦随同索末菲参加了玻尔的一次系列演讲，海森堡的提问引起了玻尔的注意。海森堡三.矩阵力学的创立在矩阵力学的建立中，海森堡于1925年首先取得突破性成果，后来由海森堡、波恩和约当三人共同完成。第97页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1923年考取博士，先后跟随玻恩和玻尔学习，并在他们的指导下，研究量子伦。海森堡曾经说过：“在索莫菲那里学了物理，玻恩那里学了数学，玻尔那里学了哲学。”海森堡1925年7月创建矩阵力学，1927年提出测不准关系，同年任莱比锡大学理论物理学教授，1941年任柏林大学物理学教授和威廉皇家物理研究所所长。因创立量子力学获1932年诺贝尔物理学奖，1976年2月1日在慕尼黑的家中去世。

海森堡认为，理论必须建立在实验中可观察量的基础上，他“相信应该不考虑原子里有电子轨道的问题，而应该只用和谱线强度相联系的频率和振幅来处理……。”

他同时认为，玻尔的对应原理----经典物理学规律和量子物理学规律间存在一种有启发价值的形式类比，是一条重要的指导原则。“力图创立一种与经典力学形式体系尽可能密切对应的量子力学形式体系”。第98页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三1925年7月，海森堡写了《关于运动学和力学关系的量子论新释》，在文中，他按照经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，得出量子论的x表达式：在量子论中，频率可由玻尔的跃迁定则hν=En-En-m给出。海森堡提出，用数集{An,mejω(n,m)t}表示坐标X(t)。这样，如果用A表示X(t)，B表示Y(t)，那么X(t)和Y(t)的乘积C与A、B的关系就是：他认为n是原子定态的量子数，光谱频率ω和振幅A是原子现象的可观察量。这个关系被称为海森堡乘法规则。（注意：在量子论中AB和BA不一定相等）由此奠定了矩阵力学的基础。第99页，讲稿共126页，2023年5月2日，星期三海森堡的数学方法，当时对大多数物理学家并不熟悉，包括海森堡本人也没有把握，他说：“xy不等于yx这一事实，当时对我来说是很讨厌的。