2022年广西壮族自治区百色市平果第二中学高三数学文联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区百色市平果第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为R的函数，若关于的方程有3个不同的实根，则等于(

)A．13

B．

C．5

D．参考答案：C略2.已知函数，对任意的正数x，f(x)≥0恒成立，则m的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B4.等差数列中，前项，则的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（

）A.4

B.2

C.8

D.1参考答案：A略6.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A． B．（4+π） C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，做出圆锥的高，根据圆锥和圆柱的体积公式得到结果．【解答】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．7.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．【解答】解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位．故选A．8.执行右面的程序框图，那么输出S的值为

A．9

B．10

C．45

D．55参考答案：D9.抛物线的焦点到准线的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则双曲线的离心率是 A．

B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}满足a1＝1，（1﹣an+1）（1+an）＝1（n∈N+），则的值为

．参考答案：，因此数列为首项为1，公差为1的等差数列，即，因此

12.已知，则

.参考答案：略13.已知则下列函数的图象错误的是（）参考答案：D略14.已知函数，若，则________参考答案：215.曲线在第一象限围成的封闭图形面积为

。参考答案：略16.已知为一个内角，且，则___________参考答案：17.已知函数f(x)＝是R上的增函数，则实数k的取值范围是

▲

．参考答案：[，1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）因为是方程的两根，且数列的公差，所以，公差.所以.

（2分）又当时，有，所以.当时，有，所以.所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.

（6分）（2）因为，则，①

，②由①-②，得，整理，得.

（12分）19.在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

02345(1)求的值;(2)求随机变量的数学期望;(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.参考答案：（Ⅰ）

（3’）（Ⅱ）

（7’）

（9’）(Ⅲ)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B

（11’），该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。

（12’）20.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域中（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．

（Ⅰ）设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；

（Ⅱ）请用（Ⅰ）中的函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．参考答案：解：（Ⅰ）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为（Ⅱ）

令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和为Tn.参考答案：（Ⅰ）由题设，得，即化简，的又，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

……12分22.（本小题满分12分）如图，如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若与平面所成角为，且，求点到平面的距离．参考答案：解：【法一】（I）证明：如图，取的中点，连接．由已知得且，又是的中点，则且，是平行四边形，····································································································∴

又平面，平面

平面······································································································（II）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以，，又因