2021-2022学年河南省南阳市第六中学高一数学理期末试卷含解析

2021-2022学年河南省南阳市第六中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（

）A．在上递增，在上递减

B．在上递增，在上递减

C．在上递增，在上递减

D．在上递增，在上递减参考答案：A略2.下列各图像中，不可能是函数的图像的有几个

（

）

A．1个

B．.2个

C．3个

D．4个参考答案：A略3.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x| B．y=﹣x C． D．参考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】分别根据函数的单调性进行判断即可．【解答】解：A．y=|x|=，则函数在（0，1）上单调递增，满足条件．B．y=﹣x在R上单调递减，不满足条件．C．y=在（0，1）上单调递减，不满足条件．D.在（0，1）上单调递减，不满足条件．故选：A．4.若实数满足，求的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题可得，所以，进而得出，令，则，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当时上式不成立，故所以且，则或所以令，则则有（双勾函数），令，解得又因为，所以当时，所以的最小值为故选D.【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出，属于一般题。5.设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）参考答案：C6.函数与（）在同一坐标系中的图象可以是

A

B

C

D参考答案：B7.中，若，则的面积为

（

）A．

B．

C.1

D.参考答案：B8.若且，则a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C9.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略10.在等比数列中，成等差数列，则公比等于（

）A.1

或

2 B.?1

或

?2 C.1

或

?2 D.?1

或

2参考答案：C【分析】设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b与向量c=(6，2)垂直，则=▲．参考答案：12.若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。参考答案：略13.已知正数满足，则的最小值为

.参考答案：14.在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝|2λ＋(1－λ)|的最小值是________．参考答案：

15.过直线上一点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，若的最大值为90°，则实数k=__________．参考答案：1或；【分析】要使最大，则最小．【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为．∵若的最大值为，∴，解得或．故答案1或．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大．16.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.17.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．参考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的单调递减区间是，；单调递增区间是，，∴在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．

19.（本题满分12分）在数列{an}中，，，设.（1）证明：数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）求数列{an}的前n项和.参考答案：（1）因为，所以，数列是等差数列；（2）由（1）可知，数列是首项为，公差为的等差数列，则，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

20.(本小题满分14分)已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求.参考答案：（1）为公差不为，由已知得，，成等比数列，∴

，又………………1分得

……………2分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

…………7分而等比数列的公比，……………9分∴=，∴即

……………11分∴

……………14分21.已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。

参考答案：

解法一：设圆心C的坐标为(0,b)，由|CA|=|CB|得：

解得：b=2

∴C点的坐标为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0解法二：AB的中点为(,)，中垂线的斜率为－1

∴AB的中垂线的方程为y－=－(x－)

令x=0求得y=2，即圆C的圆心为(0,2)

∴圆C的半径=|CA|=

∴圆C的方程为：x2+(y－2)2=5即x2+y2－4x－1=0略22.△ABC的三内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，D为线段BC上一点，满足b+c=bC，a2﹣b2=bc，△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦及余弦定理得：，整理得A=2B，由，可得AD为角A的平分线，且S△ACD：S△ABD=1：2，解得，利用正弦定理可求cosB的值，即可解得A的值．（2）由及可解得AD的值，由，即可利用三角形面积公