小学数学-探究圆柱表面积的巧算法教学设计学情分析教材分析课后反思

《探究圆柱表面积的巧算法》教学设计【设计背景】在教师的指导下，学生自主确定研究主题，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。作为义务教育阶段的教师，精心发掘教材中的探究性教学内容就显得尤为重要。这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；这个内容又有一定的价值，因为巧算法不但可以降低难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。【课标与教材分析】动手实践、主动探究和合作学习是小学阶段学习数学的重要方式，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。本课是数学人教版义务教育教科书六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课，依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因学生对其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。【学情分析】六年级上册学生利用转化推导过圆的面积公式，现在已经直观认识了圆柱的基本特征，掌握了教材上圆柱表面积的计算方法。本课的教学内容具有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；本课的教学内容有特别的价值，因为巧算法不但可以降低计算难度，还可以强化转化思想。【教学目标】1.理解并掌握圆柱表面积的新算法，会运用新算法计算圆柱的表面积，解决有关的简单实际问题。2.回顾并唤起对转化思想的认识，借助观察、尝试动手操作，组织小组合作，探究将圆柱展开图的三部分转化为规则图形，推导并归纳出圆柱表面积的巧算法。3.通过圆柱表面积计算方法的探究，体会知识、思想、方法之间的联系性，进一步了解转化、推理、数形结合的数学思想在学习中的实际应用；在合作、探究、思考、交流、反思的过程中，进一步训练思维的严谨性，培养学科的理性精神。【教学重点】推导圆柱表面积巧算法的过程；了解圆柱表面积的巧算法。【教学难点】通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。【教学、具准备】小组合作，转化的数学思想。每名学生红、白A4纸各一张、胶棒（双面胶）、剪刀。【教学过程】一．复习旧知、提出探究课题1.师：请同学们看大屏幕，回答以下三个问题。（1）用什么数学方法推导出的圆的面积公式。生：转化。板书：转化。师：转化是数学中一个非常重要的数学思想。叙述推导圆的面积的过程。生：将一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长就是圆的周长的一半，长方形的宽就是圆的半径。师：您回答的非常好，知识学习的很扎实。求圆柱的表面积需要哪些基本条件？生：需要知道圆柱的高和圆柱底面圆的半径。师：你能用字母将圆柱的表面积公式表示出来吗？生：S表=2πr×h+2×πr²（板书）师：下面请同学们利用这个公式计算r=2cm，h=8cm的圆柱的表面积。学生解答，教师巡视。（4）师：在解题的过程中，你认为本题的难点在哪里呢？生：方法简单，计算量大，容易出错。师：有没有一种更简单、快捷的方法来计算圆柱的表面积呢？本节课，我们就一起探究圆柱表面积另外的计算方法。板书：圆柱的表面积。二．思考加工、明晰探究任务师：要研究圆柱的表面积，首先应该知道圆柱的什么知识呢？生：圆柱是由几部分组成的。师：圆柱是由哪些部分组成的呢？生：一个侧面，两个底面。课件展示：师：根据之前学的知识，你有没有别的思路来计算圆的表面积呢？生：思考并发表见解。生1：可以将三个图形拼成一个完整的图形。生2：我认为不能拼成一个完整的图形。因为侧面是曲面，上下底面是平面。生3：虽然侧面是曲面，侧面展开后就是平面了，展开后是长方形，但是底面又是圆形，怎么拼呢？生4：圆形怎么了？圆面积公式推导的时候，我们就是把圆形变成长方形的。课件展示：三．小组合作探究小组合作：活动目的：探究圆柱表面积的巧算法活动要求：1.联系学过的内容，尝试将圆柱展开图的三部分转化成一个完整的规则图形。2.先组内交流方法，再动手操作。3.动手试一试，粘贴好转化后的图形，并用字母表示出图形各部分的名称。4.思考、交流、总结圆柱表面积的新算法。提醒：1.可能需要调整粘贴位置，不要涂太多胶水。2.用剪刀时要注意安全。学生使用提前发的白色A4纸进行剪，粘贴在提前发的红色A4纸上。四．汇报交流、获得结论师：在小组合作过程中有没有遇到什么困难？你们又是怎么克服的呢？预设：生：在对圆进行等份剪裁过程中，剪的份数不能过多，否则粘贴时候会很难粘贴。小组汇报。（三个小组进行汇报，并进行讲解。）小组1：平均分成8份。小组2：平均分成12份。小组3：平均分成16份。师：通过三个小组的展示，你有什么发现吗？生：我发现，分的份数越多，最后粘贴的图形越接近于长方形。小组4：平均分成18份，粘贴后发现剩下一部分没有粘上。师：现在你知道什么原因了吗？生：在画长方形的时候，没有量圆的半径的长度，只是随意画了一个长方形。课件展示：板书：S表=c×（h+r）=2πr×（h+r）师：现在请同学们再用现在得到的公式计算口算我们做的题目。师：之前的公式：S表=2πr×h+2×πr²，我们是否可以借助之前学过的乘法分配律公式进行化简呢？通过观察，我们发现，可以提出2πr，从而得到：S表=2πr×h+2×πr²=2πr×（h+r）这样，我们就从代数的角度也验证了我们新算法公式的正确性。继续探究，无盖圆柱的表面积是否有巧算法师：刚才我们探究了完整的圆柱的表面积的算法，那么无盖的情况下，能不能也有新的方法？学生思考并发表见解。无盖：S表=2πr×(½r+h)六．总结在数学学习中，转化是很常用，也是很重要的一种思想，这节课我们也是利用转化的方法，推导出圆柱的表面积公式，可见，转化法在我们数学的学习过程中的作用非常大。希望同学们在今后的学习过程中，多思考，从不同的角度来理解问题，这样能够促进你们对数学的理解，也会感到数学原来是那么的有趣！七．当堂练习1.判断：算式2×3.14×6×5+2×3.14×6²=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的结合律。（）2.计算下面圆柱的表面积。（利用新学的计算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm3.一个有盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）4.一个无盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）八．板书圆柱的表面积转化有盖：S表=2πr×h+2×πr²无盖：S表=2πr×(½r+h)=2πr×（h+r）《探究圆柱表面积的巧算法》学情分析六年级上册学生利用转化推导过圆的面积公式，现在已经直观认识了圆柱的基本特征，掌握了教材上圆柱表面积的计算方法。本课的教学内容具有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；本课的教学内容有特别的价值，因为巧算法不但可以降低计算难度，还可以强化转化思想。《探究圆柱表面积的巧算法》效果分析这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；这个内容又有一定的价值，因为巧算法不但可以降低难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知。

1.回顾旧知，唤起回忆。

新课开始，回顾旧知。回顾圆的面积推导公式，并引导学生复习圆柱表面积的公式，唤起学生对转化思想的再认识，为后面新算法的推导做好铺垫。

2.小组合作，自主探究。

注重以学生为中心，以学生的主动探究为主，小组合作中让学生敢想、敢说，从而主动的去获取知识。同时，注重操作活动在图形学习中的地位。操作是学生认识图形、探究图形特征的重要途径，正是操作活动，学生的探索学习才能得到。首先让学生讨论圆柱由几部分组成。引导学生思考有没有新的方法可以求出圆柱表面积。通过观察和思考，学生设想可以将圆柱展开图的三部分转化成一个完整的规则图形。有了设想，必须想办法去验证。紧接着，放手给学生充足的时间和空间进行小组合作，借助集体智慧解决问题。先组内交流方法，再动手操作。动手试一试，粘贴好转化后的图形，并用字母表示出图形各部分的名称。学生们通过实验操作，发现分的份数越多，最后粘贴的图形越接近于长方形。学生们通过操作发现：根据圆面积计算公式的推导方法，可以把圆柱体上下两个底面剪拼成2个完全相等的小长方形，把这2个小长方形沿宽拼成一个狭长的长方形，这个狭长的的长方形和侧面展开的长方形拼成一个大长方形，该长方形的长还是原圆柱体的底面周长（即:2πr），宽是原圆柱体的高与底面半径只和[即:（r+h）]，因该长方形的面积就是圆柱体的表面积，由长方形的面积计算方法就可以推出圆柱体表面积的又一个算法:S=2πr×（r+h）。在这一系列实践中学生感悟到转化、推理、数形结合的数学思想在学习中的实际应用；在合作、探究、思考、交流、反思的过程中，进一步训练思维的严谨性，培养学科的理性精神。

3.注重数学语言表达的培养。

注重学生的思维表述。整节课给学生创造宽松和谐民主的氛围，学生自由地表达自己的思路想法。如果说操作活动能更强调知识的深刻性，那么语言表述也是“说”，就是对知识的梳理，知识的罗列，知识的系统化整理和知识的重组。课堂的连接语是课堂驾驭能力的表现，也反映了教师设计课堂，生成课堂之间的一种应变。同时，这也与教师对于教学设计过程的熟悉程度有关。

4.较好地利用现代化的教学手段。

本节课合理地利用了多媒体教学技术。不仅做到思路清、方向明确，而且极大地调动了学生学习积极性。将抽象的数学知识用清晰形象的课件展示，加深了学生对新算法的实际计算意义的直观认识和理解，使学生感受到了数学与现实生活的密切联系通过本课的学习，帮助学生在解决实际问题时，简便、快捷的完成；强化“转化”思想的应用，达到提升数学思想的目的。全班一共36名学生，在当堂测试题中，第1题出错学生3人，正确率91.7%；第2题：计算下面圆柱的表面积。（利用新学的计算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm本题正确学生人数达到30人，正确率达到83.33%，极大的提升了学生做题的准确率。第3题：一个有盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）第4题：一个无盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）这两个题可以直接应用本课学习的公式进行计算，提高了计算速度，提升了计算的准确率。两个题的正确率是75.36%。《探究圆柱表面积的巧算法》教材分析动手实践、主动探究和合作学习是小学阶段学习数学的重要方式，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。本课是数学人教版义务教育教科书六年级下册第三单元《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课，依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因学生对其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。《探究圆柱表面积的巧算法》当堂检测1.判断：算式2×3.14×6×5+2×3.14×6²=2×3.14×6×(5+6)用了乘法的结合律。（）2.计算下面圆柱的表面积。（利用新学的计算方法）r=1cm，h=9cmd=6cm，h=7cm3.一个有盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）4.一个无盖的水桶，底面半径为3分米，高为6分米。做这样的水桶，需要多大面积的铁皮？（接口处不计）《探究圆柱表面积的巧算法》课后反思在教师的指导下，学生自主确定研究主题，在探索研究过程中积极主动地获取知识、应用知识、建构知识、解决问题，可以有效地提升学习能力，培养创新精神和综合实践素质。作为义务教育阶段的教师，精心发掘教材中的探究性教学内容就显得尤为重要。这节课是六年级数学下册《圆柱和圆锥》教学完成后设计的一节探究课。这节课的教学内容有一定的现实性，因为表面积的普通算法很容易，但计算量大，学生感到难算、易出错；这个内容又有一定的价值，因为巧算法不但可以降低难度，还可以强化“转化”思想，上下底面的转化重现了“化圆为方”，图形的拼、切、组也体现了转化思想；这个内容也是有挑战性的，因为它依据课本又超出课本，是开发出的教学材料，因其生疏，才会更好地激发学生主动观察、主动实验、主动猜测、验证、推理、交流，这是有效的数学学习活动，可以有效地提升学生的学习兴趣、思维水平。本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的“导”，鼓励学生积极、主动地探究新知。

1.回顾旧知，唤起回忆。

新课开始，回顾旧知。回顾圆的面积推导公式，并引导学生复习圆柱表面积的公式，唤起学生对转化思想的再认识，为后面新算法的推导做好铺垫。

2.小组合作，自主探究。

注重以学生为中心，以学生的主动探究为主，小组合作中让学生敢想、敢说，从而主动的去获取知识。同时，注重操作活动在图形学习中的地位。操作是学生认识图形、探究图形特征的重要途径，正是操作活动，学生的探索学习才能得到。首先让学生讨论圆柱由几部分组成。引导学生思考有没有新的方法可以求出圆柱表面积。通过观察和思考，学生设想可以将圆柱展开图的三部分转化成一个完整的规则图形。有了设想，必须想办法去验证。紧接着，放手给学生充足的时间和空间进行小组合作，借助集体智慧解决问题。先组内交流方法，再动手操作。动手试一试，粘贴好转化后的图形，并用字母表示出图形各部分的名称。学生们通过实验操作，发现分的份数越多，最后粘贴的图形越接近于长方形。学生们通过操作发现：根据圆面积计算公式的推导方法，可以把圆柱体上下两个底面剪拼成2个完全相等的小长方形，把这2个小长方形沿宽拼成一个狭长的长方形，这个狭长的的长方形和侧面展开的长方形拼成一个大长方形，该长方形的长还是原圆柱体的底面周长（即:2πr），宽是原圆柱体的高与底面半径只和[即:（r+h）]，因该长方形的面积就是圆柱体的表面积，由长方形的面积计算方法就可以推出圆柱体表面积的又一个算法:S=2πr×（r+h）。在这一系列实践中学生感悟到转化、推理、数形结合的数学思想在学习中的实际应用；在合作、探究、思考、交流、反思的过程中，进一步训练思维的严谨性，培养学科的理性精神。

3.注重数学语言表达的培养。

注重学生的思维表述。整节课给学生创造宽松和谐民主的氛围，学生自由地表达自己的思路想法。如果说操作活动能更强调知识的深刻性，那么语言表述也是“说”，