初中数学-3.7正多边形与圆教学设计学情分析教材分析课后反思

正多边形和圆教学设计课题3.7正多边形和圆备课人课型新授课课时1教学目标知识与能力1．正多边形和圆的有关概念：．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．过程与方法把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题的方法情感态度价值观培养学生动手操作的能力课标要求了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，做圆的内接正方形和正六边形重点正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系教法自主探究合作交流教具学具圆规教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标自主探究激情互动拓展应用1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆．为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得边心距OM==a∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB==72°，如图，∠AOC=30°，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°(1)(2)(3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4、已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．6、四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．小结：指导生小结课堂作业练习册65页5题、6题学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念师生共同分析例题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记学生独立完成同组对照点名口答点名口答点名口答点名口答点名口答生回顾浅谈收获学生当堂完成板书设计课题自学导航板演板演板演教学反思本节重点是正多边形与圆的半径的关系．学生能结合图形理解有关概念，多数学生能解决有关问题正六边形和正方形边长与圆半径的关系准确计算，但由于概念太多，掌握不熟，部分学生不能较灵活应用。

正多边形与圆学情分析本节课是青岛版九年级上册第三章第七节正多边形与圆的学习，学生已对这些图形有所了解，教学难度不是很大。但由于我校学生基础较弱，在设计上注重基础比较多一些。《正多边形与圆》效果分析学习了正多边形与圆这节内容，教学效果分析如下：1.课前反复思考、讨论，认为学习的重、难点是有关正多形的计算。对例题的处理可先教师分析、讲解，再变式练习，后学生讲解，也可先自学，再学生分析讲解，后教师点拨。实际上课时采用了前一种做法。课后反思发现学生做题时还有很多困惑，若采用后一种方式，教师再注重引导学生理解解题过程，沥青步骤、思路，可能效果更好。2.基本做到了分层提问与学生主动回答提问相结合，但分层教学的具体策略有待进一步探索。正多边形与圆教材分析《正多边形》与圆是青岛版九年级上册第三章第七节的内容。学生已经学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系，这些知识都将为本节的学习起着铺垫作用。本节正多边形和圆也是今后进一步研究圆的有关性质的基础，在教材中有承上启下的重要地位，在当今的改革大潮中，我们应以《新课标》的眼光来重新审视它。《新课标》对数学学习内容的要求是：现实的，有意义的，富有挑战性的。数学作为一种普遍适用的技术，要有助于人们收集信息，描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。本节内容从定性，定理的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，亲身体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。正多边形与圆评测练习1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°3.已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______.正多边形和圆课后反思成功之处：本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。7、小结的形式。8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。不足之处：1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。正多边形与圆课标分析正多边形与圆是生活中常见的图形，因此正多边形的有关计算在生活中经常用到，圆的许多性质，比较集中地反映了事物内部量变与质变，一般与特殊，矛盾的对立统一等关系。由于正多边表与圆有着密切的联系，所以可以应用圆的有关知识来研究正多边形的