三峡名校联盟数学答案

三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷参考答案命题人：巫山中学向太彬审题人：巫山中学陈明清一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.D2.D3．B4．D5．B6．D7．C8．A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．AD10．AC11．ABD12．ABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．14．-8415．16．8.提示：，令，则，函数在上递减，在上递增，又，，，，又，由，得，，，，，，即，，综上所述.1,则,导函数满足,当时在上单调递增.当时在上单调递减.又关于对称,，即，，故A错误；，故B错误；即,故C正确；即,故D错误；四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.解（1）令x＝1，得①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分令，得=2\*GB3②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分①减②的差除以2，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，为整数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分被4除的余数为2，即2T除以4的余数为2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解（1），，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，而，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分曲线在点处的切线方程为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知()易得时，，当时，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则函数的单调递减区间为，单调递增区间为，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分函数在处取得极大值.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解（1）依题知，9个生产总值的平均数为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由此可知，不低于平均值的有3个，设不低于平均值的个数为则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由后面四个数据得：，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以线性回归方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当时，，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为．．．12分20.解（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校有4所，则X的可能取值为0，1，2，3．．．．．1分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以X的分布列为：X0123P所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：．．．．9分所以小明在n轮测试中获得“优秀”的次数Y满足，由，得．所以理论上至少要进行5轮测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解（1）由题意得，．．2分∵存在两个极值点，∴在有两个不等实根，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴且且，即实数的取值范围为.．．．．．5分（2）方法一：（分类讨论）当时，，符合题意；．．．．．．．．．6分当时，，①若，对恒成立，在单调递增，，符合题意；②若，则（ⅰ）当，，恒成立，在单调递减，只需，所以；．．．．．．．．．8分（ⅱ）当时，，恒成立，在单调递增，只需，所以均符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（ⅲ）当时，，当，，当，，所以在单调递增，在单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则，而当时，，均成立，∴符合题意.综上所述，.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二：（分离参数）恒成立，设，，则，由在单调递增，得，即，∴在单调递增，所以，．．．．．．．．．．．．．7分∴恒成立，只需.．．．．．．．．．．．8分设，，则．．．．．．．．．．．．．9分设，，则，∴在单调递减，∴，（或者由）从而得，故在单调递增，．．．．．．．．．．．．．10分∴，．．．．．．．．11分∴.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22解（1）,∴，是的两根，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分设，∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴时，，单调递增；时，，单调递减，又，，时，；时，，∴，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴为的极大值点，∴，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分令，∴在上单调递增，∴，．．．．．．．．．．．5分∴，又在单调递减，∴，∴；．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．7分要证，∵，即要证．．．．．．．．．．