土木工程力学基础3直杆轴向拉压课件

单元学习目标1.能够判别杆件的四种基本变形和组合变形2.会应用截面法求指定截面的轴力3.能绘制和识读直杆的轴力图4.能列举一个实物来解释强度的概念5.能够对轴向拉（压）杆件的强度进行简单分析6.能够对工程中的拉（压）构件进行定性分析7.知道建筑施工中的脚手架的安全防护措施8.掌握1-2种获取专业信息的方法7/4/2023土木工程力学基础【读一读】脚手架

脚手架是建筑施工中不能缺少的安全防护与施工操作的工具。

脚手架——在施工现场为工人操作、堆放材料以及水平运输而搭设的安全防护支架，是施工的临时设施，是建筑工程施工中一项不可缺少的空中作业工具。房屋建筑施工中，扣件式脚手架桥墩施工中，碗扣式脚手架7/4/2023土木工程力学基础【议一议】

1.如图3-1(a)所示脚手架各构件主要是发生什么变形？

2.如图3-1(b)所示在起吊过程中，哪些构件会发生轴向拉伸和压缩变形？

3.如何选择所用钢丝绳型号以及如何确定所选钢丝绳能够安全起吊？吊机正在起吊预制空心板脚手架7/4/2023土木工程力学基础一．杆件四种基本变形及组合变形杆件变形的基本形式轴向拉伸与压缩剪切与挤压扭转弯曲7/4/2023土木工程力学基础一．杆件四种基本变形及组合变形

组合变形——由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形。7/4/2023土木工程力学基础二．直杆轴向拉、压横截面上的内力轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力）大小相等、方向相反，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生伸长或缩短。外力——作用在杆件上的荷载和约束反力。内力——由外力引起杆件内部之间的相互作用力。截面法——是显示和确定内力的基本方法。7/4/2023土木工程力学基础二．直杆轴向拉、压横截面上的内力截面法求内力的步骤：截取：用一个假想的截面，将杆件沿需求内力的截面处截为两部分；取其中任一部分为研究对象；代替：用内力来代替弃去部分对选取部分的作用；平衡：用静力平衡条件，根据已知外力求出内力。7/4/2023土木工程力学基础二．直杆轴向拉、压横截面上的内力NPx7/4/2023土木工程力学基础例3-1设一直杆AB沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,试求杆各段的轴力。P1P2P3P3P1N11N2122xx7/4/2023土木工程力学基础计算轴力时应注意：计算杆件某一段轴力时，不能在外力作用点处截开。通常截面上的轴力先假设为正，当计算结果为正时，既说明假设方向正确，也说明轴力为拉力；若计算结果为负时，既说明与假设方向相反，也说明轴力为压力。结论：杆件任一截面上的轴力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有轴向外力的代数和。在代数和中，外力为拉力时取正，为压力时取负。7/4/2023土木工程力学基础二．直杆轴向拉、压横截面上的内力轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。轴力图的绘制方法：用平行于杆轴线的坐标轴x表示杆件横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标轴N表示相应截面上轴力的大小，正的轴力画在x轴上方，负的轴力画在x轴下方。7/4/2023土木工程力学基础例3-2设一直杆AB沿轴向受力如图示。已知P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN,试做轴力图。P1P2P31221xN+-2kN1kN7/4/2023土木工程力学基础三．直杆轴向拉、压横截面的正应力1.应力的概念应力——内力在单位面积上的分布集度。反映了内力在横截面上分布的密集程度。与截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。与截面相切的应力称为剪应力，用τ表示。应力的单位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）。7/4/2023土木工程力学基础三．直杆轴向拉、压横截面的正应力2.轴向拉（压）杆横截面上的正应力平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线。结论：轴向拉（压）杆横截面上只有正应力，且均匀分布。7/4/2023土木工程力学基础三．直杆轴向拉、压横截面的正应力结论：拉杆横截面上产生的应力为均匀分布的正应力。

轴向拉（压）杆横截面上的正应力计算公式为：式中：N——横截面上的轴力；

A——横截面面积。σ

的符号：正号表示拉应力；负号表示压应力。7/4/2023土木工程力学基础三．直杆轴向拉、压横截面的正应力例3-3有一根钢丝绳，其截面积为0.725平方厘米，受到3000N的拉力，试求这根钢丝绳的应力是多少？解：因为故：7/4/2023土木工程力学基础例3-4

铰接支架如图a示，AB杆为d=16mm的圆截面杆，BC杆为a=100mm的正方形截面杆，P=15kN，试计算各杆横截面上的应力。解：（1）计算各杆的轴力（2）计算各杆的应力7/4/2023土木工程力学基础四．直杆轴向拉、压的强度计算1.许用应力与安全系数构件发生显著变形或断裂时的最大应力，称为极限应力，用表示.

塑性材料以屈服极限为极限应力。即脆性材料以强度极限为极限应力。即

许用应力——保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用［σ]表示。7/4/2023土木工程力学基础四．直杆轴向拉、压的强度计算许用应力——保证构件安全、正常工作所允许承受的最大应力，称为，用［σ］表示。式中：[σ]——材料的许用应力；——材料的极限应力；K——安全系数，K＞1。7/4/2023土木工程力学基础四．直杆轴向拉、压的强度计算2.轴向拉压杆的正应力强度条件

为了保证构件安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力不超过材料的许用应力。

拉（压）杆件的强度条件为：

σmax=Nmax/A≤[σ]

σmax——最大工作应力；Nmax——构件横截面上的最大轴力；

A——构件的横截面面积；[σ]——材料的许用应力。 7/4/2023土木工程力学基础四．直杆轴向拉、压的强度计算3.强度条件的应用（1）强度校核已知构件的材料、横截面尺寸和所受荷载，校核构件是否安全。（2）设计截面尺寸已知构件承受的荷载及所用材料，确定构件横截面尺寸。（3）确定许可荷载已知构件的材料和尺寸，可按强度条件确定构件能承受的最大荷载。

7/4/2023土木工程力学基础例3-5现准备用一根直径20mm的白棕绳，起吊4000N的重物，试问是否安全？如果强度不够，试重新选择白棕绳的直径。已知白棕绳许用应力[σ]=10Mpa。解：（1）强度校核白棕绳正应力:

不满足强度条件，不安全。（2）选择白棕绳的直径根据强度条件得：具体选择时，应选直径大于22.57mm规格的白棕绳。选直径d=25mm。7/4/2023土木工程力学基础例3-6

图示简易支架的AB杆为木杆，已知P=100kN，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=10000mm2，许用应力[]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=1250mm2，[]2=160MPa。试校核支架的强度。

解：（1）根据平衡条件求两杆所受的力。7/4/2023土木工程力学基础（2）根据应力公式计算两杆的正应力（3）根据强度条件校核支架强度σ1=17.32Mpa＞[σ],AB杆强度不足σ2=160Mpa<[σ],BC杆强度足够答：因AB杆强度不满足强度条件要求，所以支架强度不够，不安全。7/4/2023土木工程力学基础*五.直杆轴向拉、压的变形1.弹性变形和塑性变形

弹性变形——材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，卸载后能够恢复的那部分变形。塑性变形——材料所受外力超过某极限值时，卸载后消除一部分弹性变形外，还将存在一部分未消失的那部分变形。

7/4/2023土木工程力学基础*五.直杆轴向拉、压的变形2.胡克定律——在材料的弹性范围内，与外力和杆长成正比，与横截面面积成反比，即比例系数E——称为材料的拉（压）弹性模量，它与材料的性质有关，是衡量材料抵抗变形能力的一个指标。7/4/2023土木工程力学基础*五.直杆轴向拉、压的变形ε相对变形或线应变，是一个无单位的量。当应力在弹性范围内时，应力与应变成正比。

7/4/2023土木工程力学基础自我检测三填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线

时，杆只产生沿轴线方向的

或

变形，这种变形形式，称为轴向拉伸或压缩。2．在国际单位制中，应力的单位是帕，1帕=

N/m2。3．构件在外力作用下，单位面积上的

称为应力，用符号

表示；应力的正负规定与轴力

，拉应力为

，压应力为

。4．根据材料的抗拉、抗压性能不同，工程实际中低碳钢材料适宜做受

杆件，铸铁材料适宜作受

杆件。5．确定容许应力时，对于脆性材料

为极限应力，而塑性材料以

为极限应力

7/4/2023土木工程力学基础6.杆件的四种基本变形是

、

、

、

。7.轴向拉（压）杆件的受力特点是：作用在杆件上的两个力（外力或外力的合力）

，且作用线与杆轴线重合；变形特点是：杆件沿轴向发生

。8.由两种或两种以上的基本变形组合而成的变形称为

。9.产生拉伸变形时的轴力符号规定取

，产生压缩变形时的轴力符号规定取

。10.构件在外力作用下，单位面积上的

称为应力，用符号

表示；应力的正负规定与轴力

，拉应力为

，压应力为

。自我检测三7/4/2023土木工程力学基础学习项目三

题目脚手架的受力分析

学习内容

1.列举脚手架的种类。2.重点介绍一种脚手架的基本组成部分、构造特点和受力特点。3.搭设和拆除该种脚手架主要的技术要求。4.脚手架有哪些安全防护主要设施。

以小组为单位，采取个人收集资料和集体讨论的方法，由组长填写小组课外学习报告单。7/4/2023土木工程力学基础房屋建筑施工中，扣件式脚手架7/4/2023土木工程力学基础桥墩施工中，碗扣式脚手架7/4/2023土木工程力学基础脚手架在隧道混凝土衬砌施工中7/4/2023土木工程力学基础移动式脚手架7/4/