全等三角形的判定一(SAS)课件

两边夹一角（SAS）全等三角形的判定授课人符国仁

教学目标

复习引入

合作探究

例题讲解

限时训练

作业布置

教学目标1、掌握两个三角形全等边角边的判定。2、学习运用逻辑推理，会根据充分的条件作出准确的判定，并严格按照要求书写证明过程。3、灵活应用边角边的判定进行有关证明和计算格式。若△AOC≌△BOD，对应边:AC=

，

AO=

，

CO=

，对应角:∠A=

，

∠C=

，∠AOC=

;

ABOCD

复习：全等三角形的性质BDBODO∠B∠D∠BOD

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？

上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？有以下的四种情况：两边一角、三边、两角一边、三角。不能重复，

我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边一对角边—角—边边—边—角画一画画一个三角形，使它的一个内角45°,夹这个角的一条边为2.5厘米，另一条边长为3厘米。1.画一线段AB,使它等于3cm；画图步骤2.画∠MAB=45°；

3.在射线AM上截取AC=2.5cm；4.连结BC.△ABC就是所求的三角形。2.5cm3cm你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45°ABC比一比4cm3cmDEF全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？实践与探索在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。（简记为S.A.S)。结论：温馨提示:这是一个公理S.A.S的证明:如图在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．由于AB＝A′B′，我们移动其中△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合，因为∠A＝∠A′，所以可以使∠A的另一边AC与∠A′的另一边A′C′重叠在一起，而AC＝A′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.

A′B′C′ABC例1如图,已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE，BE=CE.求证：△ABE≌△DCE．证明:

在△ABE与△DCE中，∴△ABE≌△DCE（S.A.S.）。∵DE(已知),∠AEB＝∠DEC(对顶角相等），BE＝CE(已知),AE＝例题讲解限时训练1、如图一，下列条件能判定△ABO≌△DCO的是（）A.AB=CD,AO=COB.AB=CD,BO=COAO=DO,AB=CDD.AO=DO,BO=CO2、如图二，△ABD≌△ACE，∠A=50°∠ADB=83°，则∠C的度数是（）A.37°B.47°C.50°D.57°图一图二DB3、如图，已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由.∴△OAD≌△OBC(S.A.S.)

证明：在△OAD和△OBC中

OA=OB(已知）∠1=∠2（对顶角相等）

OD=OC（已知）∵例2如图，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，可以先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D点，使得CD=CA，连接BC并延长到E点，使得CE=CB。连接DE的长久时A、B的距离.你知道其中的道理吗？已知：AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证：AB=DE.证明：在△ACB和△DCE中，

CA=CD(已知）∠ACB=∠DCE（对顶角相等）CB=CE（已知）∵∴△ACB≌△DCE(S.A.S.)∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）生活实际应用限时训练1.如图点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证AD//CM．证明：∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点∴AD=BC（等腰梯形的两腰相等）

∠A＝∠B（等腰梯形的两底角相等）

AM=BM（线段中点的定义）

在△ADM和△BCM中AD＝BC，(已证)∠A＝∠B，(已证)AM＝BM，(已证)∴△AMD≌△BMC(S.A.S.)

∴∠DAM＝∠CMB（全等三角形的对应角相等）∴AD//CM（同位角相等，两直线平行）∵链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？能ＡＢＣ∵

AB=A’B’,∠Ｂ=∠Ｂ’,ＢC=Ｂ’C’,∴△

ABC≌△A’B’C’（S.A.S.）.B’Ａ’Ｃ’问题：那么边边角对应相等时情况又是怎样的呢？步骤：1.画一线段AC,使它等于3cm

；2.画∠CAM=45°；

3.以C为圆心,2.5cm长为半径画弧,交AM于点B和B’

4.连结CB和CB’△ABC与△AB’C就是所求做的三角形。以2.5cm、3cm为三角形的两边，长度2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？画一画ABC2.5cm3cm45°2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

MB’认真观察以2.5cm、3cm为三角形的两边，长度2.5cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？2、