完全平方公式1课件

14.2.2乘法公式---完全平方公式第14章整式乘除与因式分解2020年9月28日1

重点：完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点：对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.

使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.教学目标2020年9月28日2复习提问：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)2020年9月28日3算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2

-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2

-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)2020年9月28日4完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b22020年9月28日5bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解判断(x+y)2=x2+y2×2020年9月28日6aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解2020年9月28日7你有什么好办法记住公式吗？集思广益哦！2020年9月28日8公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的两倍中间放，符号与前面一个样2020年9月28日9

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y22020年9月28日10例1运用完全平方公式计算：解：

(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y22020年9月28日11例1

运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y22020年9月28日12例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2分析：4a2ab2b解：（4a2－b2）2=()2－2()·()+()2=16a4－8a2b2+b4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b24a24a2b2b22020年9月28日13+(2y2)2(a-b)2=a2

-2ab+b2(2)(x–2y2)212=x2–2xy2+4y414解：(x–2y2)2=12–2•(x)•(2y2)12(x)2122020年9月28日141.(3x-7y)2=

2.(2a2+3b)2=

算一算9x2-42xy+49y24a4+12a2b+9b22020年9月28日15运用完全平方公式计算：(1)1042解：

1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.00012020年9月28日16例3计算：(a-b)2=(b-a)2=b6

-2a2b3+a44994

(a2+b3)2=(a2

-b3)232322323－解：原式=(b3a2)23223－(1)(a2+b3)23223－2020年9月28日17(-a-b)2=(a+b)2(2)(x2y-)232－14解：原式=(x2y+)23214=x4y2+x2y+34941162020年9月28日181.(-x-y)2

2.(-2a2+b)2

你会了吗=(x+y)2=x2+2xy+y2=(b-2a2)2=b2-4a2b+4a42020年9月28日19

我校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,求我校2006年比2005年绿化面积增加多少平方米?实际应用解:由题意得:

(a+2)2-(a2-4a+5)=a2+4a+4-a2+4a-5=(8a-1)平方米答:我校2006年比2005年绿化面积增加(8a-1)平方米.不要忘记加括号哦2020年9月28日20填空:-2x4-4ab综合尝试,实践应用-2ab2020年9月28日21能力拓展,我能行！完全平方公式与平方差公式一样即可以正用，也可以逆用。有时逆用公式能使运算更加简便。如：若a+b=5,ab=6

求：a2+3ab+b2的值。解:a2+3ab+b2=a2+2ab+b2+ab=(a+b)2+ab

把a+b=5,ab=6代入上式得:52+6=25+6=31

若求a2+ab+b2呢？(a±b)2=a2±2ab+b22020年9月28日222．如果25a²-30ab+m是一个完全平方式，则

m=______.3．16x²+_______+25y²=_________1．如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a=___.±89b2±40xy(4x±5y)2随堂练习4．已知：a+b=8，ab=15，则a2+b2的值为_____，

(a-b)2的值为________.4942020年9月28日23本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键2020年9月28日24Thankyou!谢谢同学们的努力！2020年9月28日25演讲完毕，谢谢观看！Thankyouforrea