初中数学-《变量与函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

.1.1变量与函数（1）教学设计课题19.1.1变量与函数（1）课型新授教学目标掌握常量变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。会在较复杂的问题中辨别常量与变量。通过实践探索，让学生参与变量的发现与概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。重点难点重点：能找出一个变化过程中的变量与常量。难点：体会运动变化过程中量的变化。时间学案设计教学活动情景导入合作交流（小组互助）（三）展示提升（质疑点拨）达标检测师：有一个词叫“万物皆变”，是说世间的一切都是不断变化的。请大家看大屏幕：（课件展示动图）行星在宇宙中的位置随时间而改变；春天来了，花儿随着气温的升高竞相开放；气温随着季节的变化而变化；即便在同一季节，气温也会随着海拔的升高而降低我们人类则致力于研究这些变化。生物研究动植物的生长繁衍，化学研究不同物质相遇时的反应。而我们数学则研究其中的运动变化。当我们去研究这些运动变化的时候，会发现各种各样的量。我们的前辈们在研究的过程中总结出了一套工具函数，用来描述变化中的数量关系。本章将带领大家一起认识一类最基本的函数一次函数，下面是本章的第一节第一课变量与函数（教师板书）师：在学习之前，我先考大家一个问题，看谁能又快又准的回答出来。我平时上班开车，时速平均30km/h,大概用时30min，我家离学校有多远？生：15km。师：你是怎么求出来的？生：你给出了速度和时间，根据路程等于速度乘以时间就能求出路程。师：很好。那么大家看黑板上这个问题（课件展示问题）问题1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．s的值随t的值的变化而变化吗？填一填：T(h)1251015S（km）小组讨论：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？请用含有t的式子表示s。师：我们先来填一填这个表，然后小组讨论一下上面的问题，然后回答。生：根据路程=速度*时间可知，当t=1时，s=60；当t=2时，s=120；当t=5时，s=300；当t=10时，s=600；当t=15时，s=900.在这个问题中，我们研究的量有3个，分别是速度、时间和路程。其中变化的量是时间和路程，不变的量是速度。用含有t的式子表示s是s=60t。师：s的值随t的变化而变化吗？生：变，s随t的增大而增大。师：很好。阐述的很清楚。那么大家思考，这个问题和我上班的问题有什么区别吗？生：你的问题中，速度和时间都是确定的值，可以算出唯一的路程的值。而这个题中时间是变化的，路程也是变化的。师：很好，观察的很仔细。类似于上面这个题，我们再来看下面这些问题：（用课件展示问题，同时学生在学案上书写答案）问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.

用含x的式子表示y为.

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?填表:半径r（cm）102030圆的面积s（cm²）S与r之间满足下列关系:S=.

问题4:用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?一边长x（m）33.544.5另一边长y（m）y与x之间满足下列关系:y=.

师：将上面问题中出现的量填入表格中。（课件出示表格）我们是按什么分类的？生：变化的量和数值始终不变的量。师：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。（板书）巩固新知：巩固新知：1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x存在的关系是：_______,其中常量是，变量是。若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456Y/cm2222.52323.52424.525总结：这节课你学到了什么？和大家一起分享你的收获吧。当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余为w元。水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r，圆周长为C，圆周率为π。把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。课后作业阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是(

)

A．C，r是变量，2π

是常量

B．C是变量，2，r是常量

C．C，r是变量，2是常量

D．C，π是变量，2是常量

；给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是___,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．板书设计在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。（板书）教有所思一次函数19.1.1变量与函数学情分析本章是在前面学习了利用方程知识来解决实际问题的基础上，进一步学习变量之间的关系，让学生初步体会函数的概念，进而研究其中最为简单的一种函数一次函数。重视数学概念中蕴含的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。本章是学习函数的第一阶段，其教学目标如前所述，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论一次函数这类最简单的初等函数。本章教学应力求渗透体现变化与对应的思想，是学生能潜移默化地感触体会函数内容中最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。一次函数19.1.1变量与函数效果分析为了激发学生的求知欲，达成本课的教学目标，首先让学生欣赏运动变化的画面，为新课的开展创设了良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活、审视世界的良好习惯。然后列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。在教学过程中力求不断调动学生的认知需求和探索心理，让学生参与知识的发生、发现和运用的全过程，在宽松的学习环境中展示自己，建立自信，体验发现的乐趣，感受数学思想。整体来讲，效果很好。一次函数19.1.1变量与函数教材分析本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这就是变量。有了变量的概念，便为研究成函数关系的两变量的“运动与对应”关系打下基础。第19.1节分两小节，即19.1.1变量与函数，19.1.2函数的图像。其中，函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本节的重点。本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义做了铺垫。这种从实际问题出发开始讨论的方式，出于从具体到抽象的认识事物的考虑。这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，问题的呈现形式有填表、求值等，这些都与后续讨论的函数概念有关系，为归纳出变量间的单值对应关系进行铺垫。对如何发挥这些问题的作用，教学中应通盘规划，对如何使用这些例子做出整体安排，使其前后衔接。围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统地认识变量与函数的概念，有助于认识相关概念间的联系和区别。一次函数19.1.1变量与函数问题1：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶时间为th，行驶路程为skm．s的值随t的值的变化而变化吗？填一填：T(h)1251015S（km）小组讨论：1.在这个行程问题中，我们所研究的对象有几个量？在研究的这些量中，哪些是变化的量，哪些是固定不变的量？他们之间存在怎样的数量关系？请用含有t的式子表示s。问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.

用含x的式子表示y为.

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?填表:半径r（cm）102030圆的面积s（cm²）S与r之间满足下列关系:S=.

问题4:用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗?一边长x（m）33.544.5另一边长y（m）y与x之间满足下列关系:y=.

巩固新知：1.某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y与x存在的关系是：_______,其中常量是，变量是。若每份x元，共有50元钱，能够买的报纸数量y与x存在的关系是：_________,其中常量是_________,变量是______________。2.观察某市2月份某日的气温变化图（1）这天的6时的气温是℃，10时的气温是℃，14时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；小结：天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?X/kg0123456Y/cm2222.52323.52424.525当堂检测（课本71-72页练习）指出下列问题中的常量和变量：某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元。某地手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余为w元。水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径r，圆周长为C，圆周率为π。把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本。课后作业阅读课本第71~72页,并完成第81页1,2题;半径是r的圆的周长为C=2πr，下列说法正确的是(

)

A．C，r是变量，2π

是常量

B．C是变量，2，r是常量

C．C，r是变量，2是常量

D．C，π是变量，2是常量

；给定了火车的速度120km/h,要研究火车运行的路程与时间的关系．在这个问题中,常量是___,变量是________；若给定路程为500km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中,常量是______，变量是________；4.分别写出下列关系式，并指出其中的常量与变量:

（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．一次函数19.1.1变量与函数课后反思本课采用了自主学习、合作探究、引领提升的方式展开教学，从实例出发，通过创设情境，引导学生自主探究、思考、归纳、应用，激发学生的好奇心，调动学生的求知欲。在新知识学习中，给学生提供足够的思考时间和空间，教师始终以引导者的形象出现，并在恰当的时候给予点拨、归纳。变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型事例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看成动态的变化过程，让他们从原来的常数、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现由静