陕西省咸阳市吴堡中学2022年高三数学理测试题含解析

陕西省咸阳市吴堡中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间的最大值为（

）(A)1

(B)

(C)

(D)2参考答案：C2.某公司位员工的月工资（单位：元）为，，…，，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为(

)A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A3.若，则为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：B4.如果某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，即可得出结论．【解答】解：由三视图，可得直观图是四棱锥，底面是正方形，有一侧棱垂直于底面，则四棱锥的四个侧面都是直角三角形，故选D．5.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．6.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C【分析】先求渐近线斜率，再用c2=a2+b2求离心率．【详解】∵渐近线的方程是y=±x，根据对称性，图象也过∴2=?4，=，a=2b，c==a，e==，即它的离心率为．故选：C．

8.已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（A）4

（B）5

（C）6

（D）7参考答案：B9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36 B．40 C．48 D．50参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C．10.设，若，则的最大值为（

）A．2

B．3

C．4

D．参考答案：B试题分析：由得，，∴,又，∴，即，当且仅当，即时取等号，所以.故.考点：基本不等式.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=．参考答案：84考点：等比数列的性质．.专题：计算题．分析：因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值．解答：解：∵数列{an}为等比数列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案为84点评：本题主要考查等比数列的性质的应用，关键是能够找出a3+a4+a5与a1+a2+a3的关系．12.已知点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如图所示，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为

。参考答案：2略13.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．14.已知数列满足，，且，则数列的前2n项和取得最大值时，n=

．参考答案：8当为奇数时，，，由得，，当为偶数时，，，，故是首项为，公差为的等差数列.故数列的前项和取最大值时，.

15.函数的图象可能是参考答案：D16.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：28π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成，其表面积等于圆柱+圆锥在减去重叠或者多余的部分．【解答】解：由题意可知，该几何体是由圆柱与圆锥组合而成：其表面积等于圆锥侧面积+圆柱侧面+圆柱底面积．圆锥S侧=πrl=8π，圆柱侧面+圆柱底面积=4×2πr+πr2=16π+4π=20π，∴该几何体的表面积为28π．故答案为28π．17.a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，∴所求概率P=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1）

Ks5u此时，,

所以函数的值域为

(2)对于恒成立即，易知

略19.已知α为锐角，且，函数，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）求证：数列{an+1}为等比数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）由，将代入可求解，由α为锐角，得α=，从而计算得进而求得函数表达式．（2）由an+1=2an+1，变形得an+1+1=2（an+1），由等比数列的定义可知数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．（3）由（2）得an=2n﹣1，转化为一个等比数列与一个等差数列的和的形式，可计算得．解：（1）∵又∵α为锐角∴α=∴∴f（x）=2x+1（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1）∵a1=1∴数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．（3）由上步可得an+1=2n，∴an=2n﹣1∴【点评】本题主要考查数列与三角函数的综合运用，主要涉及了倍角公式，求函数解析式，证明数列以及前n项和．20.(本小题满分14分）已知函数在处存在极值。(1)求实数的值；(2)函数的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；(3)当时，讨论关于的方程的实根个数。参考答案：（1）当时，.………………1分因为函数在处存在极值，所以解得.………………4分(2)由（I）得根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；………………6分若，则.由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即.同理有，即=0，

.因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.………………8分（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，…10分所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，①当或时，方程有两个实根；②当时，方程有三个实根；③当时，方程有四个实根.………………14分21.（12分）设a、b、c分别是先后三次抛掷一枚骰子得到的点数。（Ⅰ）求a+b+c为奇数的概率（Ⅱ）设有关于的一元二次方程，求上述方程有两个不相等实根的概率．参考答案：解析：（Ⅰ）设事件：抛掷一枚骰子得到的点数是奇数，则∴，又a+b+c为奇数，∴a、b、c都为奇数或a、b、c有二个为偶数、一个为奇数，∴所求的概率为………………6分（Ⅱ）设事件B为：方程有两个不等实根．，当b=6时，c=1，2，3，4当b=5时，c=1，2，3当b=4时，c=1当b=3时，c=1方程随b、c变化∴………………12分22.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当对于任意的，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时函数在上单调递增；当时函数在,上单调递增，上单调递减；（2）【分析】（1）求得后，分别在、、、的情况下讨论的符号，从而可得函数的单调性；（2）将问题变为，当时，，从而构造关于的不等式，解不等式可知不合题意；当时，，可知，构造函数，可求得，从而可得的范围.【详解】（1）函数的定义域为．①当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减②当时，，在上单调递增③当时当或时，；当时，在，上单调递增；在上单调递减④当时当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增