吉林省长春市榆树第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

吉林省长春市榆树第一中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．2.直线x+y﹣1=0的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为α．直线x+y﹣1=0化为．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故选：D．3.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000参考答案：A

略6.设为实数，则是的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略7.在△ABC中，已知c=10，B=60°，A=75°，则b=（

） A．10

B．5

C．10

D．5参考答案：B略8.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，则sinA的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故选A9.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D10.如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列前项和，则

_________________________参考答案：略12.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

.参考答案：13.已知向量，向量，则的最大值是

．参考答案：4略14.给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④【考点】平面的法向量．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴?=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴?=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l?α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．15.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高；拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离参考答案：16.若，则__________参考答案：2略17.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时，满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略19.已知数列{an}中，a1=，点(n,2an+1－an)在直线y=x上(n∈N*)（1）令bn=an+1－an－1，求证数列{bn}是等比数列.

(2)求数列{an}的通项.参考答案：证明：a1＝,2an+1=an+n，∵a2=,a2－a1－1=－－1=－

又bn=an+1－an－1，bn+1=an+2－an+1－1∴＝===

∴{bn}是以－为首项，以为公比的等比数列

bn=－()n－1＝－×

(2)an+1－an－1=－×

∴a2－a1－1=－×,a3－a2－1=－×

∴an－an－1－1=－×以上各式相加得：an－(n－1)－a1=－(++…+)∴an=a1+(n－1)－·=+n－1－(1－)=+n－2∴an=+n－220.已知不等式.(I)求该不等式的解集M；

(II)若，求证:参考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以该不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分21.在等比数列{an}与等差数列{bn}中，，，，.（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，，，可得：解得：，，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.22.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若恰有两个整数解，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【分析】（1）求导后，分别在和两种情况下判断导函数的正负，从而得到原函数的单调性；（2）将问题转变为恰有两个整数解，令，通过导数可得函数的单调性，进而得到函数图象，利用数形结合的方式判断出恰有两个整数解的情况，从而得到所求范围.【详解】（1）由题意知：当时，

为上的减函数当时，由，解得：当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为综上所述：当时，为上的减函数；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为