湖南省常德市桃源县观音寺镇中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省常德市桃源县观音寺镇中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，当0≤x＜2时f（x）=x2﹣x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得区间[0，6）上解的个数，再考虑x=6时的函数值即可．【解答】解：当0≤x＜2时，f（x）=x2﹣x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7，故选：B．【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力．2.钝角△ABC中，若，则最大边c的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角△ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.3.已知0＜a＜1，b＞1，且ab＞1，则下列不等式中成立的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：A略4.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．6.函数为增函数的区间是：A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.（5分）已知函数y=的定义域为（） A． （﹣∞，1] B． （﹣∞，21] C． （﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D． （﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由题意可得，解不等式可求函数的定义域解答： 解：由题意可得∴∴函数的定义域为（﹣∞，）∪（﹣故选D点评： 本题主要考查了含有分式及根式的函数定义域的求解，属于基础试题8.如图，四棱锥P-ABCD，，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点N，则下列结论正确的是（

）A.O，N，P，M四点不共面 B.

O，N，M，D四点共面C.O，N，M三点共线 D.

P，N，O三点共线参考答案：D【分析】根据公理一、二、三逐一排除即可。【详解】直线与直线交于点，所以平面与平面交于点O，所以必相交于直线，直线在平面内，点故面，故四点共面，所以A错。点若与共面，则直线在平面内，与题目矛盾，故B错。为中点，所以，，故，故C错。故选D。【点睛】本题属于中档题，考查公理一、二、三的应用，学生不易掌握，属于易错题。9.△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由tanC=﹣tan（A+B）=﹣，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=．则C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，∴tanC=．由A，B，C为三角形的内角，∴C=60°．由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60°，解得：b=，∴S=absinC=，故选C．10.已知，则的终边在（

）A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若同时满足条件：①或；②存在,使得.则的解集是

，的取值范围是_______.参考答案：,12.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是

参考答案：13.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表（结果保留两位有效数字）：（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是__________.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

（2）0.50解析：频率可以利用频率来求近似概率.（1）中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.（2）由（1）得概率约为0.50.误区警示：概率不是频率的平均值在求概率时，应该根据“随试验次数的增多，频率会逐渐稳定在某一常数，这一常数称为事件发生的概率”来求解，不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.

14.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：115.已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=

．参考答案：13【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．16.已知定点A(1，3)，B(3，3)，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是

。参考答案：17.已知条件，条件，则是的__________．参考答案：充分不必要条件由题意，，或，故是的充分不必要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…19.(本小题满分12分)已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在是减函数，在是增函数。(1)已知利用上述性质，试求函数在的值域和单调区间；(2)由(1)中的函数和函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)令

则

依题可知：在区间单调递减，在区间单调递增。所以的值域为；函数的单调递减区间为，单调递增区间为(2)依题可知，恒成立等价于在恒成立设令

则

所以20.要使方程x＋px＋q=0的两根a、b满足lg(a＋b)=lga＋lgb，试确定p和q应满足的关系．参考答案：解析：由已知得，

又lg(a＋b)=lga＋lgb，即a＋b=ab，再注意到a＞0，b＞0，可得－p=q＞0，所以p和q满足的关系式为p＋q=0且q＞0．21.（12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求实数a，b的值．参考答案：【考点】并集及其运算．

【专题】集合．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，则B?A，则B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，则，即，成立．此时a=1，b=1．若B={﹣1}，则，即成立．此时a=﹣1，b=1．若B={1，﹣1}，则，即，满足条件．综上a=1，b=1或a=﹣1，b=1或a=0，b=﹣1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件A∪B=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．22.已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（﹣x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得﹣1＜