河北省唐山市乐亭县汤家河高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

河北省唐山市乐亭县汤家河高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是椭圆的两焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点引∠的外角平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹为（

）.A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：A略2.函数的单调递减区间为ks5u

A.(－1，1]

B.(0,1]

C.[)

D.()参考答案：B略3.顶点在同一球面上的正四棱柱中,,,则A、C两点间的球面距离为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.若变量x,y满足，则z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40参考答案：C5.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.6.已知C﹣C=C（n∈N*），则n等于（）A．14 B．12 C．13 D．15参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】由已知条件结合组合数公式的性质得到，由此能求出n．【解答】解：∵C﹣C=C（n∈N*），∴，∴n+1=7+8，解得n=14．故选：A．7.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B8.观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为()．A．76

B．80 C．86 D．92参考答案：B略9.设是可导函数，且

（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略10.“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.不充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为____________参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点时，线性目标函数的截距最大，所以所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题．13.不等式的解集是

．参考答案：14.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或15.如图，圆O上一点在直径上的射影为.，，则____,___.参考答案：,略16.已知命题p：“?n∈N*，使得n2＜2n”，则命题￢p的真假为

．参考答案：假根据特称命题的否定是全称命题，再判断真假即可解：命题是特称命题，则命题的否定是“?n∈N，n2≥2n”，当n=1时不成立．故￢p为假命题，故答案为：假．17.有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为

．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种，故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F1，F2分别是椭圆E：(0<b<1)的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

参考答案：

略19.已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【专题】证明题；新定义．【分析】（I）根据对数函数的定义求得函数的定义域，再根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，然后分别令导函数大于0和小于0得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相应的x的范围即分别为函数的递增和递减区间；（II）假设函数f（x）的图象上存在两点A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切线”，根据斜率公式求出直线AB的斜率，利用导数的几何意义求出直线AB的斜率，它们相等，再通过构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）当a＞0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．…（2）当a＜0时，①当时，即a＜﹣1时，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；…②当时，即a=﹣1时，显然，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，即﹣1＜a＜0时，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…综上所述，（1）当a＞0时，函数f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；（2）当a＜﹣1时，函数f（x）在和（1，+∞）上单调递增，在上单调递减；（3）当a=﹣1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（4）当﹣1＜a＜0时，函数f（x）在（0，1）和上单调递增，在上单调递减．…（Ⅱ）假设函数f（x）存在“中值相依切线”．设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线y=f（x）上的不同两点，且0＜x1＜x2，则，．==…曲线在点M（x0，y0）处的切线斜率k=f'（x0）==，…依题意得：=．化简可得：=，即==．…设（t＞1），上式化为：，即．…令，=．因为t＞1，显然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上递增，显然有g（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）内不存在t，使得成立．综上所述，假设不成立．所以，函数f（x）不存在“中值相依切线”．…（14分）【点评】此题考查学生会利用导函数的正负求出函数的单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，掌握反证法进行命题证明的方法，是一道综合题，属难题．20.已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极小值。参考答案：略21.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．

参考答案：解：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………4分（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。…………8分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以…………12分

略22.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的