四川省德阳市东电中学2021年高三数学文期末试题含解析

四川省德阳市东电中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是

（）

A．由合情推理得出的结论一定是正确的．

B．合情推理必须有前提有结论．

C．合情推理不能猜想．

D．合情推理得出的结论无法判定正误参考答案：B2.设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥β B．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥β D．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．3.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：4.已知函数，则

（

）

A．2012

B．2013

C．2014

D．2015参考答案：D略5.将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C6.下列命题中，正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：C由不等式的性质知C正确.故选C.7.由直线x=1，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（

）A． B． C．ln2

D．参考答案：C8.已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A）3

（B）4（C）5

（D）6参考答案：C10.将函数的图像向右平移个单位．再将所得图像上所有点的横

坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）．最后得到的图像的解析式为，则A． B． C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

。参考答案：12.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=_______．参考答案：略13.椭圆为定值，且）的的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B。△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是

。参考答案：14.已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为

参考答案：略15.设的内角的对边分别为，且，则的面积

.参考答案：16.已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，AC=1,,则球的表面积为____________.参考答案：8略17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体的直观图为：即从四棱锥P﹣ABCD中挖去了一个半圆锥所得的组合体，∵四棱锥P﹣ABCD底面是边长为2的正方形、高为2，圆锥底面圆的半径是1、高为2，顶点是P，∴所求的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，．

………………2分由，得曲线在原点处的切线方程是．……3分

（Ⅱ）．

………………4分①当时，．所以在单调递增，在单调递减．

……5分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：↘↗↘

故的单调减区间是，；单调增区间是．………7分③当时，与的情况如下：↗↘↗

所以的单调增区间是，；单调减区间是…9分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，时不合题意．

……10分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递增，在单调递减，所以在上存在最大值．设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．12分

当时，由（Ⅱ）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．

综上，的取值范围是．

………………14分19.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及图象的对称轴方程；

（Ⅱ）设函数求的值域．参考答案：解：（I）∴最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为…5分（II）当时，取得最小值，当时，取得最大值2，所以的值域为…10分20.如图，三棱锥的侧面是等腰直角三角形，，，，且．（I）求证：平面平面；（II）若，分别是的中点，求四面体的体积．参考答案：证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分因为是等腰直角三角形，所以， 2分设，则， 3分在中，由余弦定理得：， 4分因为，，所以，即， 5分又，，所以平面，所以平面平面； 6分（II）因为是的中点，所以与的面积相等， 7分过点G作，垂足为H，因为，所以， 8分由（I）知：平面，所以平面，且， 9分所以四面体的体积： 10分 11分． 12分21.函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲ），成立，求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，依题意得，，则有．(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，由于在区间上为增函数，且，则当时，；当时，，故函数的减区间是，增区间是．(Ⅲ)因为，于是构造函数，，成立，等价于，由(Ⅱ)知当时，，即对恒成立．即（当且仅当时取等号）所以函数，又时，，所以．…（11分）故的取值范围是．22.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）直线到平面的距离．参考答案：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.

………………1分因为,,所以平面，所以.

………………3分在中,,所以………………5分所以异面直线与所成角的大小为．