辽宁省大连市第一零七中学2022年高三数学文期末试卷含解析

辽宁省大连市第一零七中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am?an=am+n，如果a10=32，则a1的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】令m=1，得，从而，由此能求出a1的值．【解答】解：∵数列{an}中的任意一项都为正实数，且对任意m，n∈N*，有am?an=am+n，∴令m=1，则，∴数列{an}是以a1为首项，公比为a1的等比数列，∴，∵a10=512，∴．故选：C．2.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．B7

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.3.以下四个命题:①若,则；②为了调查学号为1、2、3、…、69、70的某班70名学生某项数据，抽取了学号为2、12、22、32、42、52、62的学生作为数据样本，这种抽样方法是系统抽样；③空间中一直线，两个不同平面，若∥，∥，则∥；④函数的最小正周期为.

其中真命题的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B略4.等差数列{an}的前n项和是Sn，若，则

（）

A．9Ｂ．12

Ｃ．15

D．18

参考答案：答案：B5.若执行如图所示程序框图，则输出的s值为（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣2017 D．2017参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由程序框图求出前几次运行结果，观察规律可知，得到的S的结果与n的值的关系，由程序框图可得当n=2017时，退出循环，由此能求出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，s=0满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1，n=2满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3=2，n=3满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5=﹣3，n=4满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣1+3﹣5+7=4，n=5满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣5，n=6满足条件n＜2017，执行循环体，s=6，n=7…满足条件n＜2017，执行循环体，s=﹣2015，n=2016满足条件n＜2017，执行循环体，s=2016，n=2017不满足条件n＜2017，退出循环，输出s的值为2016．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6.已知，，对任意的c＞1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（

）

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A【知识点】单元综合B14：∵解：当k=1时，作函数，与的图象如下，

k=1成立；当k=2时，作函数与g（x）=的图象如下，

当k=3时，作函数与g（x）=的图象如下

k=3时，对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立不正确。【思路点拨】对?c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b）成立，可化为x＞1时，g（x）的图象始终在f（x）的图象的下方，从而作图解得．7.函数的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B因为函数在区间上单调递增,在区间上单调递增减,且,所以函数在区间上的值域是.故选B8.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.

4

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.函数的定义域为

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为__________.参考答案：略12.设满足约束条件若目标函数的最大值为，则的最大值为

.

参考答案：413.如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

．参考答案：14.二项式的展开式中的系数

(用数字作答)参考答案：60

15.已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则实数的取值范围为

．参考答案：16.方程的根，则k=_____。参考答案：217.函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为

．参考答案：（﹣∞，﹣2）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．解答： 解：由x2﹣4＞0得x＞2或x＜﹣2，设t=x2﹣4，则y=log0.5t为减函数，要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x2﹣4的递减区间，∵函数t=x2﹣4的递减区间为（﹣∞，﹣2），∴函数f（x）=log0.5（x2﹣4）的单调增区间为（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，、分别为、中点．

（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．参考答案：AB平面PDE

6分PE?平面PDE，ABPE．

7分（Ⅲ）平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABC=AB，PDAB，PD平面ABC．

8分如图，以D为原点建立空间直角坐标系B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，，0)，略19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在上的最小值.参考答案：略20.一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品.现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（1）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；_ks5u（2）求至少有一次取到不合格品的概率.参考答案：(1)

(2)21.设集合W是满足下列两个条件的无穷数列的集合：①对任意，恒成立；②对任意，存在与n无关的常数M，使恒成立．（1）若

是等差数列，是其前n项和，且

试探究数列与集合W之间的关系；（2）设数列的通项公式为，且，求M的取值范围．参考答案：解：(1)设等差数列的公差是，则解得………1分∴

(3分)∴∴，适合条件①又，∴当或时，取得最大值20，即，适合条件②．综上，………（6分）

（2）∵，

∴当时，，此时，数列单调递减；………9分

当时，，即，………10分

因此，数列中的最大项是，………11分

∴，即M的取值范围是．………12分略22.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位:元)分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为X,乙公司该推销员的日工资为Y(单位:元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元