河北省沧州市河间果子洼乡大渔庄中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市河间果子洼乡大渔庄中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集（

）为(A)｛1，2｝

(B)｛1｝

(C)｛2｝

(D)｛-1，1｝参考答案：C略2.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】以正方体为载体作出三棱锥的直观图，代入体积公式计算即可．【解答】解：几何体为三棱锥P﹣OBD，其中P，B，D为正方体的顶点，O为正方形ABCD的中心，正方体的棱长为4，∴VP﹣OBD===．故选：B．3.已知复数z的共轭复数为，若（z+2）（1﹣2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设复数z=a+bi，a，b∈R，根据题意求出a，b的值，即可得到z的坐标，问题得以解决【解答】解：设复数z=a+bi，a，b∈R，i为虚数单位，则z的共轭复数为=a﹣bi；∴（z+2）（1﹣2i）=（3a﹣bi）（1﹣2i）=3a﹣2b﹣（6a+b）i=3﹣4i，∴，解得a=，b=﹣，∴复数z所对应的点的坐标为（，﹣），∴在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限，故选：D【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目．4.函数最小值是（）A．-1

B.

C.

D.1参考答案：C，所以函数的最小值为。【答案】【解析】略5.已知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（

）A. B.C.(－15,+∞) D.(－15,2)参考答案：D【分析】根据圆的半径大于零可求得；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距离，利用弦长可求得；综合可得的取值范围.【详解】由题意知，圆的方程为：，则圆心为，半径为则：，解得：圆心到直线的距离为：，解得：综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于，易错点是忽略半径必须大于零的条件.6.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=－2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（

）参考答案：C7.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.集合＞则下列结论正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D9.已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】做出y=lnx的函数图象，令其与y=kx﹣2有两个交点即可．【解答】解：函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）与y=lnx（x＞0）有两个交点，作出y=kx﹣2与y=lnx的函数图象，如图：当k≤0时，y=kx﹣2与y=lnx只有一个交点，不符合题意；设y=k1x﹣2与y=lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k1=e，∴0＜k＜e．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．10.已知向量的夹角为（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”对函数，利用上述结论可得参考答案：略12.执行右图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围为

．参考答案：略13.设椭圆C：的左、右焦点F1、F2，其焦距为，点在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是

．参考答案：点在椭圆的内部，，，即，，解得，又，且，要恒成立，即，，则椭圆离心率的取值范围是，故答案为.

14.若,且点在过点、的直线上，则的最大值是

.参考答案：略15.甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子构成，其空间结构为正四面体，碳原子位于该正四面体的中心，四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上，若将碳原子和氢原子均视为一个点（体积忽略不计），设碳原子与每个氢原子的距离都是a，则该正四面体的体积为_________．参考答案：16.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是

．参考答案：115【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按取出蓝色共享单车的数目不同，分3种情况讨论：①、取出的4辆都是蓝色的，②、取出的4辆车有3辆蓝色的，③、取出的4辆车有2辆蓝色的，2辆黄色的，求出每种情况的取法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4辆都是蓝色的，有C44=1种取法，②、取出的4辆车有3辆蓝色的，1辆黄色的，有C43C61=24种取法，③、取出的4辆车有2辆蓝色的，2辆黄色的，有C42C62=96种取法，则至少有两个蓝色共享单车的取法有1+24+96=115种；故答案为：115．17.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是

________.

参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（Ⅰ）求：2sinBcosC-sin(B-C)的值；（Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值参考答案：解：（Ⅰ），又中，，原式=(II)（当且仅当b=c=1时等号成立），略19.设和是函数的两个极值点，其中.（1）若，求的取值范围；（2）若,求的最大值(注:是自然对数的底数).参考答案：(Ⅰ)解:函数的定义域为,.依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故.所以,故的取值范围是

(Ⅱ)解当时,.若设,则.于是有

构造函数(其中),则.所以在上单调递减,.故的最大值是

略20.

某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计,得到如下频数分布表，并规定成绩在120分（含120分）为优秀.表1：数学成绩

成绩949597100102104107109112113116118120130135140频数2111113111111211

表2：英语成绩

成绩939596101102103110113115118123130132136频数11111251111211

(1).班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题

①在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）；②求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为,求数学和英语成绩都优秀的人数.参考答案：（1）①由题可知：（ⅰ）

9

；（ⅱ）2

………

2分②由数学成绩的茎叶图可知：数学成绩的中位数为

=108………

4分英语成绩的平均数为(93+95+96+101+102+103′2+110′5+113+115+118+123+130′2+132+136)=112分………

6分

(2)由题意知：数学成绩优秀的人数为5人,从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出2人人，共有10种情形；数学成绩和英语成绩均优秀的人数x可能为：1，2，3①当x=1时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有6种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p1=1-=，不符题意；②当x=2时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有3种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2=1-=，符合题意；③当x=3时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有1种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2=1-=，不符合题意；综上可知：数学和英语成绩都优秀的人数为3人.………

12分21.目前共享单车基本覆盖饶城市区，根据统计，市区所有人骑行过共享单车的人数已占60%，骑行过共享单车的人数中，有30%是学生（含大中专、高职及中学生），若市区人口按40万计算，学生人数约为9.6万．（1）任选出一名学生，求他（她）骑行过共享单车的概率；（2）随着单车投放数量增加，乱停乱放成为城市管理的问题，如表是本市某组织累计投放单车数量x与乱停乱放单车数量y之间关系图表：累计投放单车数量x100000120000150000200000230000乱停乱放单车数量y14001700230030003600计算y关于x的线性回归方程（其中精确到，值保留三位有效数字），并预测当时，单车乱停乱放的数量；（3）已知信州区、广丰区、上饶县、经开区四区中，其中有两个区的单车乱停乱放数量超过标准，在“大美上饶”活动中，检查组随机抽取两个区调查单车乱停乱放数量，X表示“单车乱停乱放数量超过标准的区的个数”，求X的分布列和数学期望．参考公式和数据：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，参考答案：解：（1）骑行单车的学生人数为，故任选一学生骑行过单车的概率为．（2）由题意得，，，，故所求回归方