2023年山东师范大学附中数学高一下期末检测试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，，那么在方向上的投影为（）A．2 B． C．1 D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，–1）到直线l：4x–3y+4=0的距离为（）A．3 B． C．1 D．33．已知是定义在上不恒为的函数，且对任意，有成立，，令，则有()A．为等差数列 B．为等比数列C．为等差数列 D．为等比数列4．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）．A． B． C．50 D．5．已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（）A． B． C． D．6．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为()A． B． C． D．7．已知函数的最大值是2，则的值为（）A． B． C． D．8．设，且，则（）A． B． C． D．9．已知为第一象限角，，则（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α0≤α≤π的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转π2至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.12．己知函数，，则的值为______.13．已知函数，关于此函数的说法：①为周期函数；②有对称轴；③为的对称中心；④；正确的序号是_________.14．已知数列满足，则__________.15．函数（）的值域是__________.16．已知向量、的夹角为，且，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：519．已知函数（1）解不等式；（2）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知，，且与的夹角为.（1）求在上的投影；（2）求.21．某购物中心举行抽奖活动，顾客从装有编号分别为0，1，2，3四个球的抽奖箱中，每次取出1个球，记下编号后放回，连续取两次（假设取到任何一个小球的可能性相同）.若取出的两个小球号码相加之和等于5，则中一等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于4，则中二等奖；若取出的两个小球号码相加之和等于3，则中三等奖；其它情况不中奖.（Ⅰ）求顾客中三等奖的概率；（Ⅱ）求顾客未中奖的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解．【详解】，，那么在方向上的投影为．故选：C．【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题．2、A【解析】

由点到直线距离公式计算．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离公式，掌握距离公式是解题基础．点到直线的距离为．3、C【解析】令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列．故选C.4、C【解析】

根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解.【详解】根据长方体的外接球直径为体对角线长，则，所以，则由球的表面积公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题.5、A【解析】

先求出的值，即得解.【详解】由题得，，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】

若△AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,,,,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质7、B【解析】

根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.【详解】由题函数，最大值是2，所以，平方处理得：，所以，，所以.故选：B【点睛】此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.8、B【解析】

利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.9、B【解析】

由式子两边平方可算得，又由，即可得到本题答案.【详解】因为，，，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化简求值.10、B【解析】BQ=|y点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.12、1【解析】

将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.13、①②④【解析】

由三角函数的性质及，分别对各选项进行验证，即可得出结论.【详解】解：由函数，可得①，可得为周期函数，故①正确；②由，，故，是偶函数，故有对称轴正确，故②正确；③为偶数时，，为奇数时,故不为的对称中心，故③不正确；④由，可得正确，故④正确.故答案为：①②④.【点睛】本题主要考查三角函数的值域、周期性、对称性等相关知识，综合性大，属于中档题.14、【解析】

数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。15、【解析】

由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域．【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是．故答案为：．【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．16、【解析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先由正弦定理求得与的关系，然后结合已知等式求得的值，从而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，从而由的范围取舍的值，进而由面积公式求解．试题解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因为，所以.因为为锐角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.当时，因为，所以角为钝角，不符合题意，舍去.当时，因为，又，所以为锐角三角形，符合题意.所以的面积.考点：1、正余弦定理；2、三角形面积公式．18、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.19、（1）；（2）【解析】

（1）根据一元二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）将问题转化为恒成立的问题，通过基本不等式求得的最小值，则.【详解】（1）或所求不等式解集为：（2）当时，可化为：又（当且仅当，即时取等号）即的取值范围为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、恒成立问题的求解问题.解决恒成立问题的关键是通过分离变量的方式，将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20、(1)-2.(2).【解析】分析：(1)根据题中所给的条件，利用向量的数量积的定义式，求得，之后应用投影公式，在上的投影为，求得结果；(2)应用向量模的平方等于向量的平方，之后应用公式求得结果.详解：（1）在上的投影为（2）因为，，且与的夹角为所以所以点睛：该题考查的是有关向量的投影以及向量模的计算问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有向量的数量积的定义式，投影公式，向量模的平方和向量的平方是相等的，灵活运用公式求得结果.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用列举法列出所有可能,设事件为“顾客中三等奖”,的事件.由古典概型概率计算公式即可求解.（Ⅱ）先分别求得中一等奖、二等奖和三等奖的