初中数学-相交线与平行线专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《相交线与平行线专题复习》教学设计学习目标：知识目标：1、经历对作业中问题的串联，将本章内容条理化，系统化，梳理本章的知识结构。2、通过对几个专题的疏理,进一步加强学生分析问题的能力,进一步熟悉和掌握几何语言，能用语言说明几何图形。能力目标：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识，培养初步的应用能力.情感目标：通过让学生经历探究过程，让学生认识到数学的变化与奇妙，培养学生对数学有好奇心与求知欲教学重点：掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。教学难点：通过分析、讨论、表达的学习过程，培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力。并在这一过程中，实现对学生的逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平。教学方法：教学设计中采用“归纳总结、练习法”组织教学．以自主学习、小组讨论为主，讲解法为次，演示法为辅的方法组合。教学过程：一、复习回顾，导入课题（预计用时5分钟）教师：总结晚上完成卷子的情况，展示几张典型的作业，让学习观察对比，找出差距，向优秀的同学学习。（引导）学生：有两幅作业书写整洁，字迹规范，内容完善，知识点掌握扎实；也有两幅作业字迹潦草，内容错误多，态度不认真。教师小结：只有端正态度，认真对待每一个问题，深入思考，把握准每个知识点，我们才能解决较为复杂的问题。【教师板书】相交线与平行线专题复习设计意图：复习引入，承上启下，让学生意识到知识的联系性，让学生的思维积极活动起来，并激发他们努力探索新问题的积极性。多媒体运用：照片和幕布功能的有效运用。把学生的作业拍成照片，在课堂上把不同特点的学生的作业分类，利用幕布的遮挡功能一幕幕地出现，让学生观察评价，最后把所有的照片同时呈现出来，再让学生们观察对比，发现优缺点，从而反思自己的作业的优点和不足，激励学生们端正完成作业的态度。对作业中的最后一道证明题，也是把一位解题过程有很多错误的同学的作业以照片呈现，让全班同学共同找问题，在学生找错误的过程中逐渐就理清思路，规范解题步骤，这时再呈现一位同学的标准答案，让大家进一步规范步骤。这个环节避免了传统教学中的老师一味地讲，学生听，枯燥的讲解很容易使学生厌烦，而多媒体技术的运用让学生自己找错、自主纠错，使得学生愿意参与到课堂中，自主地学习。二、讲练结合，学以致用（一）1、火眼金睛辨对错教师：刚才我们从形式上对比了几位同学的作业，下面我们再从内容上帮这位同学看看他做的对吗？让学生挑错，找出书写不规范的地方，借机引导学生掌握规范的证明过程。学生：先由两直线平行，得到同位角相等，再根据等量代换得到一对内错角也能相等，进而根据内错角相等，得到两直线平行。设计意图：让学习经历观察、分析、纠错的过程，并通过对比两幅图片，让学生能够自然地掌握规范的证明步骤。多媒体运用：利用白板的拖动复制功能。在讲完作业的最后一道题时，引导学生观察这道题共由三个量构成，有两个量作为已知，另一个作为求证，尝试交换已知求证，创编新题。这时就需要拖动这三个量，重新组合。利用拖动复制功能，既能让学生清楚地看到拖动过程，感受原有条件是如何重新组合的，又能保留原题，使学生对原题和新题观察比对，发现规律。2、变式：教师：把已知和求证交换一下位置，即把ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ做为已知，∠Ａ＝∠Ｃ为求证，该怎么解决呢？变式（２）：即把∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＤ∥ＢＣ做为已知，ＡＢ∥ＣＤ为求证，又该怎么做呢？学生：先独立思考，再小组讨论解决。设计意图：一题多变，让学生感受变化过程中不变的思路，体会数学奇妙变化的无穷魅力。已知：ＡＢ∥ＣＤ，∠Ａ＝∠Ｃ试说明：ＡＤ∥ＢＣ（变式１：已知：ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ试说明：∠Ａ＝∠Ｃ变式２：已知：ＡＤ∥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ试说明：ＡＢ∥ＣＤ）多媒体运用：利用时钟功能。本节课中多次出现学生讨论、做题，这时就利用了时钟的倒计时功能，给学生的自主活动限定时间，要求在规定时间内完成，利用倒计时功能提醒学生把握讨论或做题的速度，也督促拖沓的孩子逐渐养成及时认真的好习惯。（二）拓展训练AD平分∠BAＣEF∥AＤ∠AGE=∠E请你把中的两个作为已知，另一个作为结论，编一道数学题，并根据你编的题目给以解答。教师：刚才同学们讨论的都很积极，卓有成效，下面就考考大家掌握得怎么样？请同学们独立完成屏幕上的问题。学生：独立思考解答，鼓励学生尽可能用多种方法完成。设计意图：进一步巩固前面的例题的类型，并让学生能自己拓展思路，学会解决开放性问题。多媒体运用：利用实物投影的功能。学生课堂上的练习怎样才能得到有效的订正，而不只是对对答案？利用实物投影的功能，展示学生的不同的解题方法，让每位展示的同学对照自己的习题，分析思路，规范步骤，方便全班同学学习订正。（三）变式应用1、基本题：一把直尺和含有45°角的三角板如图放置，∠1=35°，则∠2=________°教师：刚才这一系列的问题大家掌握的都不错，我们的作业中还有一类问题，我们来看一下。（鼓励学生多种方法解答）出示问题：一把直尺和含有45°角的三角板如图放置，∠1=35°，则∠2=________°学生：观察分析，快速地理清思路，给出方法。设计意图:采用抽测的方式，随机选择学生起来回答，检测对这题的掌握程度。多媒体运用：利用学生照片的闪烁，随机抽查学生。在检验对一道题学生的掌握情况的时候，我利用了随机抽查的方式。屏幕上学生头像在闪烁，我随机喊停，被选中的学生起来回答。这样设计既让比赛显得公平公正，又极大地调动起了学生的兴趣，让学生们积极地参与到课堂中来。2、变式训练：教师：利用几何画板的拖动功能，将点B拖动，使点B绕着点A旋转到如图所示的位置，求此时∠1与∠2的关系。变式：其它条件不变，求此时∠1与∠2的关系。（鼓励学生多种方法解决）学生：观察分析，快速地理清思路，请不同的学生到讲台上当小老师，为大家讲解。设计意图:进一步巩固前面基本训练中的几种应用，学以致用，鼓励学生从多方位，不同角度解决问题，并为下面将要学到的知识做铺垫。多媒体运用：利用几何画板的旋转功能。一把直尺和一把三角板叠放在一起这道题，是经常变化多种形式出现的，也是学生很容易出错的。在处理这道题时，不能仅限于讲清这一道题，而是要把一类题让学生理清思路，这就需要变化出很多可能出现的类型。这时利用几何画板的旋转功能就能实现。不仅能让学生感受到不同的图形是可以由同一道题演变而来，又能调动起学生的积极性，学生觉得感兴趣了，也就更加愿意学数学了。（四）一题多解，多题一解多媒体运用：利用几何画板的拖动变化和角度度量功能。对于一个平躺的M型，求三个夹角之间的关系，这个基本的图形学生不陌生，但对于它的变形学生接触的就不多了。利用几何画板的强大功能，拖着点M中间的那个点，使它移到外面、移到下内、下外等多个地方，让学生探索不同现况下的三个角之间的关系。可以先利用角度度量的功能，让学生能直观地看到三个角度之间的数量关系，使学生能直观地感受到三个角内在的联系，为下一步从理论上论证奠定基础。在图形变形的变化过程中，有效地发展了学生的形象思维能力，同时让学生感知数学的一题多解、多题同宗的变化规律，感受数学的无穷奥秘，激发学生学数学的兴趣。1、提炼基本图形已知：AB∥BC试求：∠1、∠2、∠3之间的关系教师：从刚才几位同学的讲解中，同学们有没有发现我们很熟悉的一个基本图形？平躺的“M”型。大家先猜测一下，∠1、∠2、∠3之间的关系，再进行验证。教师首先带领同学用几何画板的度量功能，测量出三个角之间的关系，再引导学生进行验证，这里证明的方法有很多，最后和学生一起归纳方法，为下一步的变式奠基。学生：先大胆猜测三个角之间的关系，再小组讨论验证方法。每人各抒己见，想出尽可能多的解决办法。讨论结束，请小组上台展示讨论成果。设计意图:先猜测、后观察、再验证，层层递进，使学生在潜移默化中掌握方法，学会分析问题，解决问题。2、变式1：教师：将基本图形M变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。学生：先大胆猜测三个角之间的关系，再进行验证。由于前面的基本题型已经归纳了多种方法，这里就不再小组讨论，而是现场思考，直接到黑板上分析。当然，变式一也是有多种方法解决的，给学生充足的分享时间，让没能上来发言的同学也能领会。设计意图:猜测、观察、验证，运用前面归纳的方法来解决问题，学以致用，激发学生兴趣，在快乐中学习。3、变式2：教师：将基本图形M继续变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。学生：先大胆猜测三个角之间的关系，再进行验证。由于这次变形较大，学生有些迷茫，由此仍然先采用小组讨论的方式分析解决。讨论结束选派小组讲台分析。设计意图:通过一系列的变形，难度逐渐加大，在分析问题的过程中引导学生发现变化中不变的方法，体会数学一题多变、一题多解、多题一解的数学思想方法。4、变式3：教师：将基本图形M继续变形，拖动点E的位置，变形如图，求此时∠1、∠2、∠3之间的关系。仍然是先利用利用几何画板量出三个角的大小，归纳出三个角之间的关系：∠1+∠2+∠3=180°，再引导学生进行验证，鼓励学生尝试多种方法解决。学生：猜测、讨论、验证，充分利用集体的力量，使每个同学都能有不同程度的收获。设计意图:最后一组变形，既是难度拔高，又是对前面探究的方法的深入理解，使学生们在这一系列的变形中感受数学的奇妙，激发学数学、用数学的兴趣。多媒体运用：整节课充分利用电子白板的批注功能。电子白板的功能很强大，它的批注功能更是教学中离不开的工具。无论是教师的例题引导，还是学生的分析思路、讲解点评，都需要随时在白板上书写批注，尤其是数学，很多不同的方法都需要临时添加辅助线，批注的功能让学生们能随心所欲地添加辅助线，让讲的学生清楚，听的学生明白。畅谈收获谈谈你的收获与感悟：知识上的……方法上的……四、布置作业：完成工作单上剩余的部分《相交线与平行线专题复习》学情分析根据六年学生好奇的心理，我首先引导学生观察，用一双慧眼去发现相关问题，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力。学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在六年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；同时《两条直线的位置关系》共分两课时，学生在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。第二课时主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！《相交线与平行线专题复习》效果分析本节课采取学生自我评价和小组内评价两种方式，使用了如下两份评价量表。小组互评：总分36分，30分以上人数占到90%,达到优秀7个项目的同学占到总人数的95%。总体同学们在“情感态度”方面都是全优，说明学生在课堂中都投入了感情并且有了情感的共鸣。在“合作交流”方面以优秀和良好为主，说明学生在交流合作方面比较积极，但个别同学团队意识还有待加强，可以在教学过程中创造机会让活跃分子带动他们。“学习技能”方面基本全优，表明孩子们在学习过程中很用心，学习的效果很好。“展示活动”的评价相对不高，看的出来学生还有些放不开，不好意思表现自己，有待改进。自我评价：自我评价中大家对自己的“参与态度”中的“是否积极参与成功展示”一项，普遍评价不高。特别值得一提的是“回头想想”环节，学生的感想也很多,例如对父母的理解、对自己以前行为的反思、今后的努力方向等。《相交线与平行线专题复习》教学反思相交线与平行线在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求很高。这节复习课我就采用“探究式教学”，注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式，收到了较好的效果。下面是这节课的过程描述及课后反思。1、尊重学生主体地位本课以学生的自主探究为主线：课前学生自主订正作业，不仅复习巩固了知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“发现问题-分析问题-解决问题”获得知识（结论）的过程，解决问题时学生采取小组合作的方式，自己交流探索方案，学生的主体地位得到了尊重，也使每位学生都参与到了课堂中，真正做到了让每位学生都得到最好的发展；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，培养学生思维的深刻性。2、教师发挥主导作用在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。几次恰到好处的信息技术的运用，让学生清楚地看到图形的旋转、平移变换，感受变化前后图形内在的联系，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学学习的巨大帮助，让学生也能熟练地操作电脑实现自己的各种想法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。3、提升学生课堂关注点学生在体验了“发现问题-分析问题-解决问题”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如三个量中，又两个量作为条件，一个量作为结论这道题学生就能从特殊到一般来归纳，学生在探究“M”问题时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。但本节课也有不足之处：比如学生讨论之后交流的时间还不是很充足，有的学生交流还没尽兴；还有最后谈谈自己的收获时还有很多同学想发表自己的意见，但由于时间关系，还没有与同学交流、分享他们的收获和学习的喜悦。这些都需要我在以后的课堂多加注意并不断加以改进。《相交线与平行线专题复习》教材分析一、本章的地位和作用（一）平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，本章是在学生已有知识和经验的基础上，对平面内两条直线的位置关系的进一步探索；垂直作为两条直线相交的特殊情形，对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础．（二）学生学习基础分析：学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将直观探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；在八年级下册“证明（I）”中，学生还将继续学习平行问题，但却是从论证的角度。（三）教材内容分析：在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升”，本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。二、知识结构三、课程学习目标结合具体情景，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解除线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离。理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法。四、重点、难点重点：垂线的概念和平行的判定和性质难点：逐步深入的让学生学会说理五、教学建议：（1）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间强调学生通过“做数学”来学习数学是本章教科书的一个突出特点。在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合．对于几何中的结论，多是采用先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点．对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式．（2）注意加强直观性密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题．几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难．为了减少学生学习的困难，在学习这一章时，注意加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活．（3）循序渐进地安排技能训练这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务．这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的．这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础．教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求．（4）有意识地培养学生有条理的思考和表达对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排．本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”．各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续．因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等．总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急．另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练．（5）注意突出重点内容这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点．由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行．相交线与平行线单元测试题一、选择题(每题3分,共30分)1、如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）DBAC1ab12OABCDEF21ODBAC1ab12OABCDEF21O图1图2图32、如图2，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°3、已知：如图3，，垂足为，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角4、如图4，，，则（）A． B． C． D．BEDBEDACF图4图5图65、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°6、如图6，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=1800D、∠4=∠87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（）A．；B．都是；C．或；D．以上都不对8、下列语句：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题；B．②、③是正确命题；C．①、③是正确命题；D．以上结论皆错9、下列语句错误的是（）A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B．两条直线平行，同旁内角互补C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角abMPabMPN12310、如图7，，分别在上，为两平行线间一点，那么（）A． B． C． D．图7二、填空题(每题4分,共24分)11、如图8，直线，直线与 相交．若，则．112bacbacd1234ABCDE图8图9图1012、如图9，已知则______．13、如图10，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______CBABDE14、如图11，已知，，，则．CBABDEABABCab123图11图12图1315、如图12所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16、如图13，已知，=____________三、解答题17、推理填空：(每空1分,共12分)如图：①若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=1