高中数学-指数函数的图象和性质教学课件设计

指数函数的图像及性质（一）

学习目标：（1）通过实际问题了解指数函数的实际背景。（2）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。（3）体会具体到一般的数学讨论方式及数形结合思想。目标展示重点：难点：指数函数的概念和图象及其应用。指数函数的概念和图象及其应用。情境引入棋盘上的麦粒

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说："陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我2粒麦子，在第2个小格里给4粒，第3小格给8粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!"国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。总数为：=18446744073709551615(粒)，1000粒约40克麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6.5亿吨）

x格

麦粒数y1．现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒……，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。28416y=?1432x……情境引入情境引入庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半……，请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。

第1次第2次第3次第4次第X次木棒长度y与经历次数x的关系式是探究1：以上两个函数有何共同特征？（1）均为幂的形式（2）底数是大于0且不等于1的常数（3）自变量x在指数位置新知探究概念形成

一般地：形如的函数叫做指数函数.其中是自变量,函数的定义域是探究2：为什么概念中明确规定？01a当时，

恒等于1，没有研究的必要.

当时，有些会没有意义，如

当时，有些会没有意义，如为了便于研究，规定：合作探究概念形成观察指数函数的特点:在定义域不变的情况下，经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1函数的系数为1底数为正数且不为1学以致用指出下列下列函数哪些是指数函数？学以致用

已知指数函数图像经过点求的值。例1、变式训练：已知函数是指数函数，求的值。新知探究在同一直角坐标系中，作出下列两组函数的图象新知探究0110110101

图象

性质yx0(0,1)yx(0,1)0定义域:

值域:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调R(0,+∞)(0,1),即时,.增函数减函数指数函数的图像及性质10底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称在第一象限底数越大图象越高

你还能发现指数函数图象和底数的关系吗？知识拓展学以致用例2、函数的图象是（）yx01A1BCD变式训练：函数的图象是（）yx1yx1yx0yx01y01yx1yx1ABCD学以致用例3、函数的图象恒过定点坐标是（）A.（1,-3）B.（1,-2）C.（2,-3）D.（2,-2）变式训练：已知则函数的图象必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、下列函数中是指数函数的是（）A.B.D.C.3、函数的图象一定过点

随堂检测B（1,1）1、判断：

（1）指数函数的图像一定在轴上方.（）

（2）当时，对于任意,总有.（）

（3）函数在上是增函数.（）××√4