四川省自贡市荣县城关初级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

四川省自贡市荣县城关初级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数是偶函数，且在上单调递增，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A2.若集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：A略3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．68

B．72

C．76

D．80参考答案：B4.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A5.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件6.设函数f（x）=m﹣，若存在实数a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由题意可知函数为减函数，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由两式可得+=1，2m=a+b+1，换元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由复合函数的单调性可知函数为减函数，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，两式相减可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，两式相加可得2m=a+b++=a+b+1，记p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因为p+q=1且pq均为非负数，故0≤p≤1，由二次函数的值域可得：当p=时，q=，与a＜b矛盾，m取不到最小值，当p=0或1时，m取最大值﹣2，故m的范围是（，﹣2]，故选A7.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（

）A、3

B、1

C、—1

D、—3参考答案：D9.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题．10.在数列中，已知对任意，则等于()．A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为边AB，DC上的动点，则的取值范围是

▲

．参考答案：12.函数的定义域为____▲_______.参考答案：13.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是____________.参考答案：14.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：215.若，，则，，，，从小到大的排列关系是

．参考答案：16.sin·cos·tan的值是

．参考答案：略17.函数的定义域是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力19.如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴．

…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．

…（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．20.设集合，不等式的解集为.（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，.（Ⅱ）（1）若，即时，，符合题意.（2）当时，由，得，且等号不同时取到.化简得.综上所述，实数的取值范围是或.21.（1）已知，，求的值；（2）计算的值．参考答案：（1）1

（2）3略22.某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40﹣n）2（40﹣n）万元．若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？参考答案：【考点】函数最值的应用．【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40﹣x）万元投资于