山西省忻州市宁武县城关镇中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

山西省忻州市宁武县城关镇中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．1，3）

D．参考答案：C2.已知复数，则它的共轭复数等于

（

）

A．2-i

B．2+i

C．-2+i

D．-2-i参考答案：B3.若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）

（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）

（D）（–1，+∞）参考答案：B，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.

4.已知角的终边过点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A略6.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．7.设四面体ABCD各棱长均相等，S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则在四面体的面BCD上的的射影可能是（

）A.① B.② C.③ D.④参考答案：C【分析】由题意可知四面体为正四面体，根据正四面体的特点可求得在平面上的射影点在中线上，且，又平面，可得射影三角形，从而得到结果.【详解】四面体各棱长相等，可知四面体为正四面体取中点，连接，如下图所示：作平面，垂足为，由正四面体特点可知，为中心，且作平面，垂足为，可知，且为中点，则即在平面上的射影点为又平面即为在平面上的射影，可知③正确本题正确选项：【点睛】本题考查投影图形的求解问题，关键是能够确定射影点所处的位置，属于基础题.8.复数（

）A． B． C． D．参考答案：A因为，故选A.

9.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B． 5 C． ﹣5 D． ﹣7参考答案：考点： 等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题： 计算题．分析： 由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=﹣8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答： 解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选D点评： 本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．10.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先计算集合CUA，再计算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的取值范围为______.参考答案：【分析】根据约束条件画出平面区域，由目标函数可知，本题为斜率型的目标函数，因此转化为两个点之间的斜率。【详解】约束条件所表示的平面区域如下图由目标函数可得，表示点平面区域上的点到点的斜率，因此平面内点到点的斜率最小，即，平面内点到点的斜率最大【点睛】本题考查了线性规划的可行域内的点到定点的斜率的最值，即斜率型的目标函数。12.北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么

．

参考答案：

答案：30013.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：略14.若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是___________参考答案：由已知得为等差数列，且所以15.数列满足，设则等于____________参考答案：16.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为1，则这个球的体积是

.参考答案：17.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是

▲

cm3．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：4×3×2+=72cm3．故答案为：72．【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系xOy中，过椭圆：（）右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ABCD的对角线，求四边形ABCD面积的最大值.参考答案：(Ι)（Ⅱ）【分析】(1)把右焦点代入直线方程可求出c，设，线段AB的中点，利用“点差法”即可得出a,b的关系式，再与联立即可求出a,b，进而可得椭圆方程；(2)由，可设直线CD方程为,与椭圆方程联立可得根与系数关系，即可得到弦长，把直线，利用即可得到关于m的表达式，利用二次函数的单调性即可求出其最大值.【详解】(Ι)设则，，（1）－（2）得：，因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.（Ⅱ）因为，直线AB方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、，所以可得；将代入得：，设则=，又因为，即，所以当时，|CD|取得最大值4，所以四边形ACBD面积的最大值为.【点睛】本小题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆的位置关系，考查数学中的待定系数法、设而不求思想，考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.19.（2009江苏卷）选修4-2：矩阵与变换求矩阵的逆矩阵.参考答案：解析：本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。解：设矩阵A的逆矩阵为则即故解得：，从而A的逆矩阵为.20.在四棱锥，平面，，，，.（1）

求证：平面平面；（2）

当点到平面的距离为时，求二面角的余弦值；（3）

当为何值时，点在平面内的射影恰好是的重心.

参考答案：（1）连接交于，易知，而面，，又面，又面，平面平面（4分）（2）由面得，又，面又面面面（5分）过作于面，是点到平面的距离（6分）故（8分）所以作于，连接，，为所求在，（3）连接，则重心在上，且，连接（9分）已知面，所以（10分），由可得，解得略21.某公司是专做产品A的国内外销售企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的拆线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系，图②中的抛物线表示是国内市场的日销售量与上市时间的关系：图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）(1)分别写出国外市场的日销售量，国内市场的日销售量与第一批产品A上市时间t的关系式：(2)第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？参考答案：解(I)(2)每件产品A的销售利润与上市时间t的关系为设这家公司的日销售利润为，则当时，，故在上单调递增，此时的最大值是当时，令解得，当时，答：第一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6300万元.略22.（2017?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，所以，p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联